calculo numerico final

Prévia do material em texto

1.
	Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários. 
(    ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
(    ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
(    ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	2.
	Aprendemos ao longo desta disciplina dois métodos de nomes parecidos: o método da interpolação linear e o método da regressão linear. Ambos os métodos são aplicados quando não conhecemos uma função f explicitamente, apenas seu valor em determinados pontos de um intervalo [a, b]. Sobre esses dois métodos, podemos afirmar que:
I- A interpolação linear é utilizada para aproximar uma função f por um polinômio de grau 1 no intervalo [a, b].
II- A regressão linear é utilizada quando queremos encontrar o valor de f para um ponto fora do intervalo [a, b].
III- A regressão linear é um caso particular do método dos mínimos quadrados.
IV- A interpolação linear e a regressão linear são excludentes, ou seja, só podemos aplicar um dos métodos em uma função.
Agora, assinale a a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	3.
	A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline
	4.
	Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela:
	
	 a)
	x = 1,875 e y = 0,9375.
	 b)
	x = 0,25 e y = 0,3125.
	 c)
	x = 0,625 e y = 1,0625.
	 d)
	x = 3,125 e y = 3,0625.
	5.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	6.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	7.
	Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	8.
	Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma expressão analítica para a sua primitiva. Um destes processos chama-se integração numérica. Sobre a integração numérica, podemos afirmar que a Quadratura Gaussiana para dois pontos:
	 a)
	Utiliza os polinômios de Lagrange na sua dedução.
	 b)
	Não é tão eficiente quanto a regra 1/3 de Simpson Generalizada.
	 c)
	Pode ser aplicada mesmo sem conhecermos a função a ser integrada.
	 d)
	Fornece-nos o valor exato da integral para polinômios de até terceiro grau.
Anexos:
CN - Quadratura de Gauss2
	9.
	É sabido que à medida que o material radioativo emite partícula sua massa diminui. Em um laboratório, os cientistas estão medindo essa variação da massa do material radioativo com relação ao tempo. Supondo que os dados obtidos são os da Tabela 1, qual a função que melhor aproxima os pontos da tabela se usarmos o método da regressão linear?
	
	 a)
	f(x) = - 0,61 x + 4,15
	 b)
	f(x) = 0,61 + 1,1 x
	 c)
	f(x) = - 0,61 + 4,15 x
	 d)
	f(x) = 0,61 x + 1,1
	10.
	Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
	
	 a)
	x = 3
	 b)
	x = - 2
	 c)
	x = - 1
	 d)
	x = 1
	11.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	 b)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 c)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	 d)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamentode fenômenos de crescimento populacional.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 c)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 d)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.