Estatistica e Probabilidade

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 * ARQUIVO SOBRE AMOSTRAGEM
 
Conteúdo 1. Definições e conceitos básicos. Classificação das variáveis.
População e Amostra.
CONCEITOS BÁSICOS
O QUE É ESTATÍSTICA?
É a ciência dos dados. Envolve a coleta , classificação, resumo, organização, análise
e interpretação da informação numérica.
A Estatística tem importante papel no pensamento crítico, seja no trabalho, na
pesquisa ou no dia- a-dia. Tem muita aplicação em economia, ciência da
computação, engenharia, administração, nos negócios, ciências contábeis, ciências
físicas, turismo, etc. Muitos empregos na indústria , no governo, em medicina, em
engenharia e em outras áreas exige que se tome decisões com base nos dados
disponíveis. Esses conjuntos de dados podem ser diários, semanais, etc. Podemos
citar como exemplo o preço diário do fechamento de ações, ouro, soja, etc; valores
diários de taxas de juros, vendas mensais de um produto e consumo mensal de
energia elétrica.
 
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES:
Encerrada a votação em uma eleição é anunciado que determinado candidato é
o provável vencedor e a previsão é realizada com apenas 2% dos votos
apurados.
O governo informa que a renda média de uma família com 4 pessoas aumentou
5%
O meteorologista informa que a probabilidade de chover hoje é de 30%
Um fabricante de lâmpadas deve determinar a porcentagem de lâmpadas que
não funcionarão pois se essa porcentagem for muito grande sua reputação
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estará em risco
Estimativa de audiência de um show na TV com base em uma pequena amostra
de lares
Uma firma está para lançar um novo produto e precisa conhecer as preferências
dos consumidores no mercado de interesse
O consumo de sorvete depende do preço do produto, da renda média local, do
número de crianças na comunidade e da temperatura. Deve-se fazer um
levantamento estatístico com tais variáveis.
Antes de lançar um novo remédio é necessário fazer várias experiências para
garantir que o produto é seguro e eficiente.
 ATIVIDADES BÁSICAS DA ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Utiliza métodos numéricos e gráficos para mostrar os
padrões de comportamento dos dados, para resumir a informação contida nesses
dados e para apresentar a informação de forma conveniente.
INFERÊNCIA: Utiliza dados de amostras para obter estimativas sobre a
população.Ex: Duração média da vida útil de uma calculadora, comparar o efeito de
duas dietas para reduzir peso, determinar a dosagem ideal de um novo
medicamento.
TEORIA DA PROBABILIDADE: Permite descrever fenômenos incertos. Em cada
situação vai existir incertezas porque dispomos apenas de informações parciais
(amostra), essas incertezas são tratadas com métodos probabilísticos.
NATUREZA DA ESTATÍSTICA
O termo “Estatística” é oriunda da palavra Estado, pois era usado para determinar os
dados colhidos com a finalidade de orientar as decisões quanto ao recolhimento de
impostos cobrados dos cidadãos, bem como uma nova estratégia em caso de guerra.
Necessitavam saber o contingente disponível, alimentos para os soldados, armas,
enfim tudo o necessário para o empreendimento.
Registravam também o número de habitantes anotando os nascimentos, óbitos,
casamentos, etc. Dessa forma surgiram as primeiras análises sistemáticas e as
primeiras tabelas e os números relativos.
Teve um desenvolvimento acelerado a partir do século XVII com os estudos de
Bernoulli, Fermat, Pascal, Laplace, Gauss e outros. A forma científica se formou com
Achenwall, quando surgiram tabelas mais complexas, as primeiras representações
gráficas e o cálculo de probabilidades deixando de ser uma simples tabulação de
dados numéricos para se tornar um estudo direcionado a conclusões sobre um
“todo” partindo da observação de uma parte desse “todo”, isto é, uma “amostra”.
É, portanto uma parte aplicada da matemática que tem como objetivo o
estudo de fenômenos coletivos, a qual fornece métodos para a coleta,
organização, descrição, análise e interpretação de dados utilizando-os para
tomada de decisões.
A coleta, organização e descrição dos dados pertencem à Estatística
Descritiva, enquanto que a análise, interpretação dos dados, associada a uma
margem de incerteza ficam na Estatística Indutiva que fundamenta a Teoria da
Probabilidade.
 
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DEFINIÇÕES BÁSICAS
DADOS: São matéria prima da Estatística. Definindo o assunto de interesse , os dados
são obtidos da medição de determinada característica ou propriedade desse objeto,
pessoa ou coisa. Podem se dividir em dois tipos:
DADOS QUANTITATIVOS: Se referem a quantidade, isto é , são medidos numa
escala numérica. Podem ser divididos em :
Dados Discretos: Podem assumir valores inteiros. Exemplo:
Número de vendas diárias de uma empresa, número de
transações financeiras com erro de lançamentos, número de
turistas que chegam por dia em certa cidade turística , etc.
Dados Contínuos : Podem assumir qualquer valor do conjunto
do números reais.Exemplo: Consumo mensal de energia
elétrica, valor das vendas diárias de uma empresa, etc.
DADOS QUALITATIVOS: Que não são numéricos. Podem ser classificados em :
 Dados Nominais: Podem assumir categorias sem
ordenamento. Exemplo: Sexo, cor dos olhos, etc
Dados Ordinais: Podem assumir categorias onde existe um
ordenamento ou hierarquia.Exemplo: Hierarquia numa
empresa: presidente, diretor, gerente; Respostas a um
questionário de pesquisa onde existe uma escala : bom,
regular, péssimo; etc.
VARIÁVEL: Qualquer característica associada a uma população. Pode assumir
qualquer um de um conjunto de valores que lhe são atribuídos (domínio).
Exemplos:
Uma única variável: lucro líquido mensal de uma empresa , saldo médio
dos clientes de um banco comercial , quantidade de turista na semana em
certa região. Nessa série de dados serão aplicados métodos estatísticos
para resumir as propriedades desses dados como determinação do valor
central, da dispersão etc.
Duas variáveis: Valores mensais do faturamento e do lucro líquido de
uma empresa, Rentabilidade anual de um investimento e a taxa anual de
inflação. Entre os objetivos de analisar experimentos com duas variáveis
podem ser destacados: verificação da existência e o grau da relação entre
as duas variáveis; a possibilidade de prever uma variável em função da
outra. A ferramenta Estatística a ser usada dependerá da natureza dos
dados.
POPULAÇÃO E AMOSTRA:
POPULAÇÃO: É um conjunto ou coleção de dados que descreve algum
fenômeno do nosso interesse..Muitas vezes o tamanho da população é
muito grande , como é o censo demográfico do Brasil ou as populações não
podem ser medidas integralmente, como é o caso da medição da vida útil
de lâmpadas produzidas que obrigaria a testar todas as lâmpadas
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produzidas destruindo o estoque. Devido a isto precisamos selecionar uma
amostra da população de interesse.
AMOSTRA: É um subconjunto de dados selecionados de uma população.
População finita
Exemplos:Alunos matriculados no 2º ano de Biologia da UNISANTA; Todas as
pessoas que compram telefone celular;
População infinita
Exemplos: Conjunto de medidas de determinado comprimento; Gases, líquidos
e alguns sólidos, como o talco porque as unidades não podem ser identificadas
e contadas.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
COLETA DE DADOS: Após cuidadoso planejamento e a devida determinação
das características do fenômeno que se quer pesquisar, damos inicio à coleta de
dados numéricos necessários à sua descrição.
CRÍTICA DOSDADOS: Obtidos os dados eles devem ser cuidadosamente
criticados, à procura de possíveis falhas ou imperfeições afim de incorrermos
em erros grosseiros ou que possam influir sensivelmente nos resultados.
 APURAÇÃO: Processamento e disposição dos dados mediante critérios de
classificação.
 EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO DOS DADOS: Apresentação sobre forma
adequada dos dados em tabelas ou gráficos
ANÁLISE DOS RESULTADOS: O objetivo aqui é tirar conclusões sobre a
população a partir de informações fornecidas pela amostra. Após as fases
apresentadas fazemos uma análise através da Estatística Inferencial e tiramos
conclusões e previsões dos dados.
AMOSTRAGEM
Amostragem é o processo de seleção da amostra. As amostragens probabilísticas
garantem que cada elemento da população tenha certa probabilidade conhecida de
pertencer a amostra. Nessas amostragens, sempre ocorre algum sorteio.
Amostragem Aleatória Simples: O processo de seleção dos elementos é feito
por sorteios, fazendo com que todos os elementos da população tenham a
mesma chance de ser escolhidos e, além disso, todo subconjunto de n
elementos tenha a mesma chance de fazer parte da amostra. Precisamos ter
uma lista completa dos elementos da população pois esse tipo de amostragem
consiste em selecionar a amostra através de sorteios, sem restrição.
A seleção de uma amostra aleatória simples pode ser facilitada com o uso de
tabelas de números aleatórios
Amostragem sistemática: Sortear o primeiro elemento e extrair os demais
sistematicamente.
1. Calcula-se o intervalo de seleção, dado por I =N/n, desprezando as decimais.
2. Sorteia-se o primeiro elemento do conjunto {1,2,..., I }
3. Completa-se a amostra, extraindo um elemento a cada I elementos.
Amostragem Estratificada: Consiste em dividir a população em subgrupos, que
denominaremos de estratos. Sobre os diversos estratos da população são
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realizadas seleções aleatórias de forma independentes. A amostra completa é
obtida através da agregação das amostras de cada estrato. Exemplos de
estratos são faixa etária, classe social, sexo, etc. 
Amostragem de Conglomerados: É um agrupamento de elementos da
população. Por exemplo, numa população de domicílios de uma cidade, os
quarteirões formam conglomerados de domicílios. Num primeiro estágio,
seleciona-se os conglomerados, num segundo estágio , seleciona-se a amostra
que poderá ser todos os elementos do conglomerado ou uma amostra dentro de
cada conglomerado. Todas as seleções devem ser aleatórias.
OBS: Existem situações em que a seleção de uma amostra aleatória é muito difícil
ou até mesmo impossível e uma forma muito comum é através da amostragem
acidental.
AMOSTRAGEM - EXEMPLOS RESOLVIDOS
1) Um investigador está interessado em saber o que pensam os professores do 1º
ciclo do EB de um agrupamento de escolas da área suburbana do grande Porto sobre
questões de integração e aproveitamento escolar de alunos filhos de imigrantes que
habitam na referida região. No sentido de garantir uma amostra que represente os
professores que lecionam nesse agrupamento de escolas e sabendo que estes se
distribuem por ano e gênero. Diga como deveria o investigador proceder para
selecionar os 60 professores a inquirir no seu estudo.
Resposta:
Dados:Total:290 =100%
M: 44= 15,17% => Amostragem estratificada
F: 246= 84,83%
Respeitar a proporcionalidade dos estratos
Significa que obedecendo à amostragem estratificada e respeitando a
proporcionalidade devemos escolher aleatoriamente 9 professores do sexo
masculino e 51 professoras do sexo feminino. Todavia os elementos da
amostra devem ser escolhidos atendendo ao seu peso dentro da
estratificação que já se nos é dada no enunciado, ou seja, atendendo aos
peso relativos de cada um dos sub-estratos, isto é o peso relativo de cada
um dos anos de escolaridade para cada um dos sub-estratos e para o
estrato.
2) Identifique em cada um dos casos abaixo descritos qual o tipo de amostragem foi
levada a cabo:
Um professor de História quer comparar duas estratégias de ensino diferentes
(tradicional versus trabalho de grupo). Utiliza para o efeito as duas turmas de
8º ano que lhe foram atribuídas nesse ano letivo, e, depois, ao acaso,
determina qual será a turma experimental (trabalho de grupo) e a de controle
(método tradicional). 
 Resposta: Conveniência. Não utiliza nenhuma forma de seleção aleatória,
sorteia ao acaso.
Seleção de Júri – O comissário de jurados do Condado de Dutches obtém uma
lista de 42.763 proprietários de carros e obtém um conjunto de jurados
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selecionando cada centésimo nome da lista.
Resposta: Amostragem sistemática. Adota um sistema de seleção aleatória
de 100 em 100
** OBSERVAÇÃO: MAIS DETALHES SOBRE AMOSTRAGEM NO ARQUIVO EM ANEXO
VARIÁVEIS/DADOS - EXEMPLO RESOLVIDO
Considere as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
I. A qualidade de um produto, defeituoso ou não defeituoso, trata de um dado
qualitativo.
II. A altura dos atletas do time de basquetebol da escola “Aprender”, trata de um
dado qualitativo.
III. O diâmetro dos parafusos produzidos por certa máquina trata de um dado
quantitativo.
a) Todas as afirmações estão corretas.
b) Apenas a afirmação I está correta.
c) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
d) Todas as afirmações estão incorretas.
e) Apenas a afirmação III está correta.
Resposta Correta: C
Justificativa: A altura dos atletas do time de basquetebol da escola “Aprender” trata
de um dado QUANTITATIVO.
 
 
Exercício 1:
Na tabela abaixo estão apresentados os resultados de 30 medições de espessuras de
chapas de acrílico, em milímetros, executadas com um milímetro de precisão em
centésimos de milímetros.
 
2,1 2,3 2,2 2,5 2,4 2,2
2,8 2,7 2,1 2,9 2,3 2,2
2,8 2,9 2,6 2,5 2,5 2,6
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2,2 2,1 2,6 2,1 2,2 2,3
2,9 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4
Podemos afirmar que a variável estudada em questão é do tipo:
 
 
 
A)
Qualitativa Nominal
B)
Qualilativa Ordinal
C)
Quantitativa Discreta
D)
Quantitativa Contínua 
 
E)
Quantitativa categórica
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 2:
 Um administrador de empresas de 45 anos do sexo masculino chegou em sua
empresa para mais um dia de trabalho logo no início da manhã. A temperatura
marcava 8 graus, numa manhã muito fria. Olhou para sua mesa de trabalho e
verificou que havia 5 livros de Gestão Empresarial espalhados sobre ela. Lembrou
que, no dia anterior, além do seu trabalho, havia estudado muito para conseguir ser
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um ótimo gestor. No texto podemos perceber 5 variáveis, como podem ser
classificadas?
A)
quantitativa contínua, qualitativa nominal,quantitativa discreta, quantitativa contínua
e quantitativa discreta
B)
quantitativa contínua, quantitativa discreta , quantitativa discreta,quantitativa
discreta, qualitativa ordinal
C)
quantitativa contínua, qualitativa nominal, quantitativa contínua, quantitativa
discreta, qualitativa ordinal
D)
quantitativa discreta, quantitativa discreta, quantitativa contínua , quantitativa
contínua, qualitativa nominal.
E)
e) todas as variáveis são quantitativas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
As três variáveis abaixo:
Ocorrência de hipertensão pré-natal em grávidas com mais de 35 anos (sim ou
não são possíveis respostas paraessa variável)
Intenção de voto para presidente (possíveis respostas são os nomes dos
candidatos, além de não sei).
Perda de peso de maratonistas na Corrida de São Silvestre, em quilos.
podem ser classificadas respectivamente em:
 
A)
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Qualitativa nominal, Qualitativa Ordinal, Quantitativa Contínua
 
B)
Qualitativa ordinal, Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua
C)
Qualitativa Nominal, Qualitativa Nominal, Quantitativa Contínua
D)
Quantitativa Discreta, Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua
E)
Qualitativa Nominal, Qualitativa Nominal, Quantitativa Discreta
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 4:
Identifique em cada um dos casos abaixo descritos qual o tipo de amostragem foi
levada a cabo:
Um investigador coloca-se à porta da UM e pergunta aos estudantes que vão
entrando qual a sua opinião acerca de um projeto de aumento das propinas
académicas.
Envia-se um questionário a 1000 psicólogos pertencentes à Ordem dos
Psicólogos para saber o que pensam do funcionamento da sua associação
profissional. Os 1000 respondentes foram selecionados aleatoriamente pelo
computador da lista de membros da Ordem.
 Um investigador está interessado em explorar os hábitos de sociabilidade dos
idosos que vivem em lares em distritos da região X. Para o efeito, seleciona
aleatoriamente um distrito da região, nesse distrito também ao acaso uma
amostra de 10 lares e, em cada um, seleciona aleatoriamente 30 pessoas.
A)
Amostragem por conveniência, Amostragem sistemática e amostragem por
conglomerados
B)
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Amostragem por conglomerados, Amostragem sistemática e amostragem
estratificada
C)
Amostragem aleatória simples, amostragem sistemática, amostragem por
conveniência
D)
Amostragem aleatória simples, Amostragem por quotas e amostragem por
conglomerados
E)
Amostragem por conveniência, Amostragem estratificada e amostragem aleatória
simples
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
 
População ou universo é:
 
A)
Um conjunto de pessoas
B)
Um conjunto de elementos quaisquer
C)
Um conjunto de pessoas com uma característica comum
D)
Um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum
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E)
Um conjunto de indivíduos de um mesmo município, estado ou país
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 6:
Um médico está interessado em obter informações sobre o número médio de vezes
em que 15000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior. Deseja-se
obter uma amostra n = 1600 especialistas. Que tipo de amostragem é mais
adequado?
A)
Amostragem sistemática
B)
Amostragem aleatória simples
C)
Amostragem por conglomerados
D)
Amostragem Estratificada
E)
Amostragem acidental
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
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Um administrador especialista em avaliar através de sistemas informatizados, as
ações da BOVESPA, está interessado em fazer uma pesquisa nos preços da ações,
para indicar aos seus clientes se hoje é um dia favorável a fazer investimentos. Ele
sabe que existe N =50 ações em venda. Como o tempo de estudo de cada ação é de
aproximadamente 5 minutos, decidiu-se verificar apenas n = 10 ações. Utilizando a
técnica de amostragem aleatória simples, quais ações serão selecionadas? (Use a
primeira linha do extrato de uma tabela de números aleatórios abaixo - use dois
dígitos)
9 0 8 5 3 1 1 2 6 7 8 9 0 7 6 4 5 3 3 2 1 1 2 0 9 8 6 4 0 3 2 0 0 2 1 5 5 4
6 9 1 4 7 8 5 2 3 0 6 9 2 0 0 5 1 1 4 7 7 7 
1 0 0 2 5 6 9 8 8 7 2 2 2 4 5 6 8 9 7 2 2 5 5 7 8 9 9 3 6 1 1 4 7 8 6 3 3 2
5 0 1 2 5 4 3 6 5 8 1 4 0 1 5 9 9 6 3 2 1 2 
A)
31 12 07 32 11 20 03 02 15 14
B)
90 85 31 12 67 89 07 64 53 32
C)
10 02 22 24 25 14 32 50 12 36
D)
9 8 5 3 1 2 6 7 4 0
E)
09 08 50 13 21 22 35 26 44 10
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
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ESTATÍSTICA GRÁFICA
APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
O sucesso de uma decisão dependerá da nossa habilidade em compreender as
informações contidas nos dados. Administradores gastam muito do seu tempo
passando informações para os outros e se a informação estiver mal apresentada
ou for mal transmitida será na melhor das hipóteses perdida e na pior, entendida
de maneira errada.
Para apresentar informações numéricas devemos lembrar que muitas pessoas tem
dificuldades para entender tal informação. Como apresentar a organização,
apresentação e análise gráfica de uma série de dados será mostrado abaixo:
1. TABELAS
Os dados apurados são apresentados em tabelas. Existem normas nacionais para
organização de tabelas ditadas pela ABNT ( Associação Brasileira de Normas
Técnicas). Essas normas não serão tratadas aqui, mas convém saber que as
tabelas devem ter os componentes:
Título : Precede a tabela e explica o dado em estudo, tempo e lugar a que os
dados se referem.
Cabeçalho: Especifica o conteúdo de cada coluna indicadora. O conteúdo de cada
linha da tabela
Corpo da tabela: apresenta os dados
Exemplo: Para saber quais são as melhores cidades para se fazer negócio no
Brasil, a revista Exame fez uma pesquisa em parceria com a Simonsen
Associados. Foram levantados dados de disponibilidade de vôos, número de
agências bancárias, número de quartos na rede hoteleira, etc, em 101 municípios.
Veja os dados que mostram as cidades com maior potencial de consumo em 1998
Título: As dez melhores cidades brasileiras para fazer negócios
CIDADE POPULAÇÃO(MILHARES)CONSUMO ANUAL PER CAPITA(US$/ HAB)
São Paulo 9927 5680
Rio de 5584 5486
https://online.unip.br/Arquivo?id=68835.docx
https://online.unip.br/Arquivo?id=67859.docx
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 1 – As tabelas devem ter títulos e se existir mais de uma tabela , elas
devem ser numeradas. O título deve explicar os dados com poucas 
 palavras simples e salientar em que tempo e lugar, unidade de medida
dos dados .
2 – Como os títulos das linhas e colunas devem ser pequenos, acrescentar
notas no rodapé para dar definições, destacar dados diferenciados, evitando
 notas muito longas.
3 – A fonte dos dados deve ser sempre fornecida (no rodapé), de maneira
que os leitores possam achar os dados originais
4 – Decida-se sobre a precisão dos números antes de fazer a tabela, isto é,
sobre o número de casas decimais, arredondamento e se os dados devem
 ser apresentados em unidade, dezena ou milhares, etc.
 Como regra geral arredondar para dois algarismos significativos, a
menos que se precise de grande exatidão. A razão é que é mais fácil para o
Janeiro
Belo
Horizonte 2124 4742
Brasília 1923 5192
Curitiba 1550 6249
Porto Alegre 1306 7040
Salvador 2274 3872
Fortaleza 2056 3160
Campinas 937 5943
Recife 1368 3993
 Fonte: IBGE / Ibope/Simonsen
Associados (1999)
 
ALGUMAS NORMAS PARA CONSTRUÇÃO DE TABELAS
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 leitor memorizar números redondos.
5 - Escreva os totais das linhas e colunas, médias ou qualquer outro
resultado que interesse ao leitor.
6 - Quando possível os números grandes devem estar no início da tabela
7 – Não use tabelas para mostrar tendências ou correlações, os gráficos
são melhores para isto.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM DADOS
DISCRETOS
Distribuição de freqüências: É uma tabela onde os valores de uma variável se
agrupam em classes, registrando-se o número de valores observados em cada
classe.
Freqüência de uma observação: É o número de repetições dessa observação.
Distribuição de freqüências relativas: É o número de repetições dessa
observação dividida pelo tamanho da amostra.A compreensão dos dados pode
aumentar se as freqüências forem expressadas como porcentagem do total das
observações da amostra.
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Nro de operações
fechadas por dia
Freqüência
absoluta
Freqüência
relativa
Freqüência
acumulada
%
acumulada
11 2 7,69 2 7,69
12 5 19,23 7 26,92
13 6 23,08 13 50
14 7 26,92 20 76,92
15 3 11,54 23 88,46
16 2 7,69 25 96,15
17 1 3,85 26 100
Total 26 100 
Distribuição de freqüências acumuladas: É a soma das freqüências absolutas
ou relativas, desde a observação inicial da série.Em alguns casos o interesse da
análise está na determinação da quantidade de observações que são menores ou
maiores que um determinado valor.
A construção de uma tabela de freqüências consiste em 3 etapas:
- Escolha das classes (intervalos ou categorias)
- Enquadramento dos dados nessas classes
- Contagem do número de elementos em cada classe.
Exemplo: Considere o número de negócios fechados por dia pelo operador A nos
últimos 2 anos (500 dias) investigando uma amostra de 26 dias.
14121311121316141415171411
1314 15 13 12 14 13 14 13 15 16 12 12
 
Através dos dados podemos utilizar uma tabela de distribuição de freqüências
absolutas, relativas e acumuladas para resumir a informação:
 
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Conclusões: A partir dos resultados da tabela acima podemos analisar os
resultados das operações fechadas diariamente pelo operador A:
DAS FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS:
* O valor máximo de 17 operações fechados por dia pelo operador A se
deu em apenas um dia da amostragem.
* O valor mínimo de 11 operações fechadas por dia se repetiu em 2 dias
* Em 7 dias da amostragem, o operador A fechou 14 operações por dia.
DAS FREQÊNCIAS RELATIVAS:
* Foram fechados 17 negócios por dia em 3,85% dos 26 dias amostrados
* Em 7,69% dos 26 dias amostrados, o operador A fechou 11 negócios
por dia
* Durante 26,92% dos dias da amostra foram fechados 14 negócios por
dia.
* Em 50% dos dias da amostra, foram fechados entre 13 e 14 negócios
por dia
DAS FREQUÊNCIAS ACUMULADAS:
* Em 76,92% dos dias o operador A fechou 14 ou menos operações
* Em 23,08% dos dias o operador A fechou 15 ou mais operações por dia
* Em 61,54% dos dias o operador A fechou entre 13 e 15 negócios,
incluindo os valores limites
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EXEMPLO
1. A tabela baixo apresenta o tempo de vida (em anos) de 30 pássaros de uma
mesma espécie.
14 12 11 13 14 13
12 14 13 14 11 12
12 14 10 13 15 11
15 13 16 17 14 14
15 16 13 12 11 15 
Forme uma distribuição de freqüência apresentando a variável discreta, as
freqüências absoluta e relativa.
RESOLUÇÃO:
TEMPO DE VIDA fi fr
10 1 3,33%
11 4 13,33%
12 5 16,67%
13 6 20,00%
14 7 23,33%
15 4 13,33%
16 2 6,67%
17 1 3,34%
Total 30100%
2. A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 80
motoristas de uma empresa de ônibus.
Nº de acidentes 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Nº de motoristas 30 15 10 9 6 4 3 2 1
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Determine:
a) O número de motoristas que não sofreram nenhum acidente; R: 30
b) O número de motoristas que sofreram pelo menos 7 acidentes; R: 3
c) o número de motoristas que sofreram menos de 2 acidentes;R: 45
d) a percentagem dos motoristas que sofreram no máximo 4 acidentes. R: 70/80
= 87,55%
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM DADOS CONTÍNUOS
Quando os dados da série são contínuos, pode acontecer que poucos ou nenhum
desses dados apresente freqüência. O procedimento que deve ser usado é
selecionar classes onde podemos agrupar os dados.
 Exemplo:
Título: Gasto médio per capita / dia (US$) dos principais emissores de
turistas para o Brasil em 2000.
Países Gasto médio per capita/dia (US$)
Argentina 69.44
Estados Unidos 122.35
Paraguai 36.02
Uruguai 80.84
Alemanha 85.73
França 66.07
Espanha 94.19
Inglaterra 106.71
Portugal 79.01
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Chile 77.19
Itália 114.9
Canadá 111.36
 Fonte: Embratur e
Fade
Queremos apresentar os dados em questão, em uma tabela de distribuição de
freqüência agrupados em classes mostrando para tanto a quantidade de países
que se encontram nas classes selecionadas.
Procedimento:
1 – Definir o número de classes.
Não existe regra geral mas é recomendado que o número de classes seja um
valor entre 5 e 15. Se o número de classes for pequeno (por exemplo 3 classes) ,
perde-se muita informação e se o número de classes for grande (por exemplo 30
classes) tem-se pormenores desnecessários.
Um critério para designar o número de classes pode ser calculado da seguinte
maneira:
K = raiz de n
Onde n = número de dados
O resultado da fórmula deverá ser arredondado para o menor ou maior inteiro .
Para o nosso exemplo :
N = 12
K= 3,46
Deveremos usar 4 classes
2 - Calcular o intervalo de variação:
Diferença entre o maior e menor valor da série. Para o exemplo:
Intervalo variação = 122.35 – 36.02 = 86.33
 3- Calcular a amplitude das classes:
Amplitude = Intervalo de variação dividido pelo número de classes
Amplitude = 86,33 / 4 = 21,58 (arredondar para 22)
4 - Preparar a tabela de classes
classesLI LS
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1 36 58
2 58 80
3 80 102
4 102124
O limite superior de cada classe é aberto, isto é , a classe não inclui o valor do seu
limite superior com exceção da última classe.
5 - Selecionar os dados por classe
Classe frequênciaFreqüência relativa
[36 , 58[ 1 8,33
[58 , 80[ 4 33,33
[80,102[ 3 25,00
[102,124]4 33,33
 
EXEMPLO:
1. Com base no dados abaixo faça uma distribuição de freqüências da variável
contínua apresentando os seguintes itens.
a) As freqüências: absoluta, relativa, absoluta acumulada, relativa acumulada;
b) Os limites inferiores e superiores das classes 2 e 3;
c) O intervalo de classe;
d) O ponto médio de cada classe;
e) Até que classe está incluída 25% dos pesquisados;
12 13 15 13 14 16 17 19 12 14 16 18 20 12 15
11 12 13 16 17 22 23 21 13 25 17 30 22 23 15
12 10 13 32 33 24 25 26 27 28 26 25 23 18 14
11 10 12 13 24 27 22 30 35 32 16 17 12 15 19
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13 10 13 16 17 19 14 20 12 15 13 22 15 23 23
 
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
 CONSTRUINDO BONS GRÁFICOS
Sua qualidade depende de como ele apresenta o padrão dos dados e quão
claramente conta a história nele contida para o público. Tem o formato mais fácil
de ler do que uma tabela mas gráficos mal desenhados pode confundir e conduzir
à uma interpretação errada.
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer certos requisitos
fundamentais para ser útil como:
Simplicidade: O gráfico deve ser destituído de importância secundária, assim
como traços desnecessários que possam levar o observador à uma análise morosa
ou com erros.
Clareza: Deve possibilitar uma correta interpretação dos valores representativos
do fenômeno
Veracidade: Deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.
TIPOS DE GRÁFICOS:
GRÁFICO DE LINHAS: Apresentam bem flutuações, crescimento, quedas e
ponto de inflexão. Além da forma , as escalas nos eixos devem ser
observadas.
Diferentes escalas podem dar impressões diferentes. Procurar aquela que
aumente as chances de o público entender e detectar corretamente o padrão de
comportamento dos dados.
GRÁFICO DE BARRAS: É utilizado para comparar dados de diferentes
categorias como por exemplo renda de trabalhadores de diferentes regiões.
Serve também para monitorar as mudanças no tempo. O tamanho de cada
barra depende da importância da ilustração no texto.
GRÁFICO DE PONTOS: É uma alternativa para o gráfico de barras.
GRÁFICO DE SETORES: É utilizado para mostrar a composição de um
total.
PICTOGRAMAS: Usa-se símbolos para designar um certo número de
unidades.Os símbolos são auto-explicativos. Por exemplo o desenho de um
hambúrguer pode significar 250 hambúrgueres vendidos no Mcdonald.
MAPAS: Mostra a variação de uma área geográfica
 HISTOGRAMAS: Representa uma tabela de freqüências. São conjuntos de
retângulos justapostos cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de
tal forma que seus pontos médios coincidam com os pontos médios do
intervalo de classe.
Notas:
- A área de um histograma é proporcional a soma das freqüências
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- No caso de usarmos as freqüências relativas, obtemos um gráfico de área
unitária
- Quando quisermos comparar duas distribuições , o ideal é usarmos as
freqüências relativas.
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA: É uma versão suavizada do histograma. É
construído unindo-se os pontos médios de cada bloco do histograma.
Como em geral os dados coletados pertencem a uma amostra extraída de uma
população, podemos imaginar as amostras tornando-se cada vez mais amplas e a
amplitude das classes do histograma ficando cada vez menor o que nos permite
fazer o contorno ou analisar a forma da distribuição de freqüência de maneira a se
transformar numa curva. Algumas formas são características das distribuições de
freqüência , são elas:
 Forma de Sino 
Assimétrica Positiva
Assimétrica Negativa
Forma de Jota
Forma de Jota invertido 
Forma de U
* OBSERVAÇÃO: VEJA EXEMPLOS DESSAS FIGURAS NO ANEXO
ALGUMAS NORMAS PARA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
1 – As palavras tem papel importante no gráfico. “Tabelas e gráficos
sem o devido comentário são como filme mudo”.
2 – Dois gráficos são melhores que um só sobrecarregado.
3 – Podem ser feitas linhas de grade horizontais para ajudar a leitura.
4 – Nos gráficos feitos para o público (não técnico), seja criativo e use
a imaginação para colocar títulos, que torna o gráfico mais fácil de ser
entendido.
5 - O título deve ser claro. Use unidades de medida, identifique áreas
geográficas , período, defina variáveis, fonte de dados. Se houver mais de
um gráfico, cada um deve ter número próprio para referência
6 - Sempre que possível não usar legenda para que o público não
tenha que olhar em dois pontos diferentes.
7 – Use sombreamento ou cores e símbolos para distinguir setores,
barras ou linhas 
 ** OBSERVAÇÃO: VEJA EXEMPLOS DE GRÁFICOS NO ANEXO
*** Consulte também: http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/16-
histograma
 
 
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Exercício 1:
Uma turma de Ciência da Computação da Unip é composta de 35 alunos cujas
idades estão registrado na tabela a seguir.
23 25 25 23 26
24 23 24 25 26
24 25 25 24 26
25 24 24 24 25
24 27 25 23 24
25 24 25 26 27
24 23 24 26 25
: Analisando as idades dos alunos, podemos afirmar que:
 
 
A)
a) 30% dos alunos tem 25 anos
B)
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b) 80% dos aluno tem menos de 26 anos 
C)
c) 70% dos alunos tem menos de 26 anos
D)
d) 15% dos alunos tem mais de 26 anos
E)
e) 80% dos aluno tem 26 anos 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
Considere a tabela a seguir:
 
 
Classes
de pesos freqüências
20|—30 5
30|—40 4
40|—50 6
50|—60 5
60|—70 7
70|—80 3
 
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A coluna que representa as freqüências relativas é dada por:
 
A)
 
Freq.relativa
5
9
15
20
28
30
B)
Freq.relativa
0,17
0,13
0,20
0,17
0,23
0,10
 
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C)
 
Freq.relativa
0,2
0,3
0,1
0,1
0,2
0,1
 
D)
Freq.relativa
5
9
15
20
27
30
E)
Freq.relativa
0,15
0,15
0,23
0,17
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0,2
0,1
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 3:
Assinale a afirmativa verdadeira:
A)
Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõe
estão dispostos horizontalmente.
B)
Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõe
estão dispostos verticalmente
C)
Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõe estão
dispostos verticalmente e um gráfico de colunas, horizontalmente.
D)
Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõe estão
dispostos horizontalmente e um gráfico de colunas, verticalmente.
E)
Todas as alternativas anteriores são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
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D) 
Exercício 4:
Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados:
5 4 6 1 2 5 3 1 3 3
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3
6 6 3 2 4 2 6 6 2 1
Construa uma distribuição de frequências sem intervalos de classes , qual a
amplitude total (n)?
A)
5
B)
6
C)
10
D)
50
E)
7
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 5:
Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados:
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5 4 6 1 2 5 3 1 3 3
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3
6 6 3 2 4 2 6 6 2 1
Construa uma distribuição de frequências sem intervalos de classes , qual a
frequência acumulada do número 1?
A)
10%
B)
20%
C)
1D)
10
E)
20
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 6:
Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados:
5 4 6 1 2 5 3 1 3 3
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3
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6 6 3 2 4 2 6 6 2 1
Construa uma distribuição de frequências sem intervalos de classes , qual a
frequência simples relativa do número 5?
A)
12%
B)
84%
C)
5
D)
6
E)
42
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
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 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
* CONSULTE O ARQUIVO EM ANEXO PARA ESTUDAR OS CONCEITOS SOBRE
MÉDIA, MODA E MEDIANA
Exercícios Resolvidos:
1. Considere a tabela a seguir:
 
Rendimento, em reais de famílias de
uma determinada comunidade.
Classes de
rendimentos (em
reais)
Freqüências
(fi).
 500|—1000 6
1000|—1500 4
1500|—2000 7
2000|—2500 5
2500|—3000 3
3000|—3500 5
Total 30
 
a) Encontre os pontos médios de cada intervalo de classe.
b) Encontre as freqüências relativas.
c) Encontre as freqüências acumuladas.
d) Faça um histograma.
 
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Exercício 1:
Para a tabela abaixo, moda (m0 ) e a mediana( md) são valores de tendência
central e valem respectivamente:
Uma turma de Ciência da Computação da Unip é composta de 35 alunos cujas
idades estão registrado na tabela a seguir.
23 25 25 23 26
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24 23 24 25 26
24 25 25 24 26
25 24 24 24 25
24 27 25 23 24
25 24 25 26 27
24 23 24 26 25
A)
a) 17 e 18
B)
b) 18 e 17
C)
c) 24 e 25 
D)
d) 25 e 24
E)
e) 24 e 24
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
Uma turma de Ciência da Computação da Unip é composta de 35 alunos cujas
idades estão registrado na tabela a seguir.
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23 25 25 23 26
24 23 24 25 26
24 25 25 24 26
25 24 24 24 25
24 27 25 23 24
25 24 25 26 27
24 23 24 26 25
Podemos afirmar que a média de idade da turma ( em valores aproximados de
anos) vale:
 
A)
a) 24,5 
 
B)
b) 25,5
 
C)
c) 26,5
 
D)
d) 27,5
 
E)
e) 28,5
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 3:
 A fábrica de ovos de Páscoa “O Bom Coelho”, vendeu na primeira quinzena de
março de 2015, ovos de chocolate com 300 gramas nas seguintes quantidades
diárias: 90 – 100 – 120 – 130 – 150 – 160 – 180 – 200 – 200 – 230 – 250 – 260
– 280 – 290 – 300. Com essas informações pode-se dizer que a média de ovos de
chocolate vendidos na primeira quinzena de março 2015 foi de
A)
a) 160 
B)
b) 175 
C)
c) 186 
D)
d) 196 
E)
e) 216
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 4:
É correto afirmar que em uma distribuição assimétrica negativa, a moda é
 
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A)
igual a média
B)
igual a mediana
C)
menor que a média
D)
menor que a mediana
E)
maior que a mediana
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 5:
CFC - 2011
Os preços em reais (R$) para uma amostra de equipamentos de som estão
indicados na tabela abaixo. 
Com base na amostra, o valor CORRETO da mediana é igual a:
?
A)
440
B)
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470
C)
512
D)
627
E)
475
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 6:
CESGRANRIO - 2010 - PETROBÁS
Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um
levantamento sobre o valor das compras realizadas pelos seus clientes. Para tal
tomou uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, em reais, o
seguinte resultado:
A mediana dessa série de observações é?
A)
15,5
B)
18
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C)
18,3
D)
28,5
E)
34
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 7:
A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências das notas obtidas num
teste de matemática, realizado por 50 estudantes.
NOTAS FREQUÊNCIA ABSOLUTA
[0,2[ 4
[2,4[ 12
[4,6[ 15
[6,8[ 13
[8,10[ 6
 A nota média desses estudantes é: (A) 5,0 (B)) 5,2 (C) 5,5 (D) 5,8 (E) 6,0
 
A)
5,0
B)
5,2
C)
5,5
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D)
5,8
E)
6,0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
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 MEDIDAS DE DISPERSÃO
* CONSULTE O ARQUIVO EM ANEXO PARA OBTER CONCEITOS SOBRE AS
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
Exercícios Resolvidos.
 
 
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Exercício 1:
: Os preços médios de um DVD da marca Maxweb, consultados em quatro lojas
especializadas em informática apresentaram os seguintes valores:
Loja A = R$ 3,50
Loja B = R$ 1,00
Loja C = R$ 2,00
Loja D = R$ 1,50
Considerando a informação acima, analise as afirmações abaixo:
- O preço médio do DVD é R$ 2,00
- Se todas as lojas aumentarem o DVD em R$ 1,00 o preço médio passa a ser R$
2,25
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- Se todas as lojas reduzirem 50% o valor do DVD, o preço médio passa a ser
R$ 1,00
- A variância nos preços do DVD é de R$ 2,50 e o desvio padrão é de R$ 1,58
- Se todas s lojas aumentarem o DVD em 30% o preço da variância também
aumentará em 30%
O número correto de afirmações é
A)
a) 1
 
B)
b) 2C)
c) 3
D)
d) 4
E)
e) 5
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
 Na tabela abaixo estão apresentados os resultados de 30 medições de espessuras
de chapas de acrílico, em milímetros, executadas com um milímetro de precisão
em centésimos de milímetros.
 
2,1 2,3 2,2 2,5 2,4 2,2
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2,8 2,7 2,1 2,9 2,3 2,2
2,8 2,9 2,6 2,5 2,5 2,6
2,2 2,1 2,6 2,1 2,2 2,3
2,9 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4
O desvio padrão da amostra dada pela tabela é um valor mais próximo de:
 
A)
a) 0,10
B)
b) 0,15
C)
c) 0,20
D)
d) 0,25
E)
e) 0,30 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 3:
Considerando o conjunto de informações Z = {0, -1, -2, 5, 4, -3, -7, 2, -4, 6}, é
correto afirmar:
 
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A)
A média é 3,4 e a variância 16
B)
A média é zero e a variância 17,9
C)
A média é zero e a variância 16
D)
A média é 3,4 e a variância 4
E)
A média é 4 e a variância 4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 4:
Os gastos médios de dois grupos de pessoas, denominados A e B, são,
respectivamente, R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00. O desvio-padrão dos gastos do
grupo A é de R$ 450,00, assim como o do grupo B é de R$ 450,00. Relativamente
ao valor médio, o grupo de maior variabilidade é:
 
A)
É o B
B)
não pode ser determinado, visto não se conhecer o número de componentes de
cada grupo
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C)
é o A
D)
não pode ser determinado, pois são exatamente iguais.
E)
Não é possível calcular
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 5:
Uma empresa concedeu 5% de aumento de salário a todos os seus funcionários.
O desvio-padrão dos salários, antes do aumento, era de R$ 300,00. A variância
dos novos salários será igual
 
A)
99.225
B)
300
C)
90.000
D)
315
E)
94500
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
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 APOSTILA - CONCEITOS SOBRE PROBABILIDADE
 EXEMPLO RESOLVIDO - DISTRIBUÇÃO BINOMIAL 
 
 
 
 
 
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https://online.unip.br/Arquivo?id=70981.doc
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Exercício 1:
Uma urna contém 3 bolas brancas e 10 vermelhas. Retire 5 bolas, sem reposição.
Qual a probabilidade de se retirar a sequência (branca, vermelha, vermelha,
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branca, vermelha)?
A)
0,028
B)
0,281
C)
0,013
D)
0,25
E)
0,13
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 2:
Para medir a preferência por marcas de refrigerantes, selecionou-se uma amostra
de 300 estudantes de uma faculdade. A tabela a seguir mostra os resultados
obtidos:
 Região de moradia do
estudante
Marcas preferidas Região A Região B Região C TOTAL
Preferem a marca
X 50 55 40 145
Preferem a marca
Y 50 45 60 155
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Total 100 100 100 300
Selecionando aleatoriamente um estudante desta faculdade, a probabilidade deste
estudante preferir a marca X, sabendo que ele mora na região C é de:
 
A)
0,133
B)
0,28
C)
0,333
D)
0,483
E)
0,4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 3:
(UFJF-03) Uma prova de certo concurso contém 5 questões com 3 alternativas de
resposta para cada uma, sendo somente uma dessas alternativas a resposta
correta. Em cada questão, o candidato deve escolher uma das três alternativas
como resposta. Certo candidato que participa desse concurso decidiu fazer essas
escolhas aleatoriamente. A probabilidade, desse candidato, escolher todas as
respostas corretas nessa prova é igual a:
 
A)
3/5
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B)
1/3
C)
1/15
D)
1/125
E)
1/243
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
(PUC- SP 2010) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades.
Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%,
enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua
aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade deque esse aluno
seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de:
 
A)
70%
B)
68%
C)
60%
D)
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58%
E)
52%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 5:
(UFPR 2009) A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por
dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças
produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e
verifica a quantidade de peças defeituosas. De acordo com as informações acima,
considere as seguintes afirmativas:
1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é
(0,040 × 0,965 ) + (5 × 0,041 × 0,964).
2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é
1− (0,040 × 0,965).
3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas.
Assinale a alternativa correta.
 
A)
Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B)
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
C)
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
D)
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
E)
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As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 6:
O número de processos com uma determinada característica autuados por dia em
um órgão público é considerado como uma variável aleatória X com distribuição
de Poisson com média λ. Considere que P(X = 2) = 3 . P(X = 4), e−1 = 0,37,
e−2 = 0,14, e−3 = 0,05 e e−4 = 0,02, em que P(X = k) é a probabilidade de X ser
igual a k e e a base dos logaritmos neperianos. A probabilidade de que pelo
menos 2 processos sejam autuados em um determinado dia é igual a:
A)
95%
B)
90%
C)
80%
D)
63%
E)
58%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
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 CONCEITOS SOBRE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
 EXEMPLO RESOLVIDO SOBRE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
INTRODUÇÃO
A Distribuição Normal é uma das mais importantes distribuições da estatística,
conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana, Sem dúvida já
conhecida de alguns leitores como a “curva em forma de sinto”. Foi desenvolvida
pelo matemático francês Abraham de Moivre. O estudo do problema dos erros de
medida levou à introdução da curva que, mais tarde, recebeu o nome de curva
normal.
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande
uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros
de Média e Desvio Padrão ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar
qualquer probabilidade em uma Normal.
 
As principais características da distribuição normal são:
1. A média da distribuição é µ
2. O desvio-padrão é σ
3. A moda ocorre em x=µ
4. A curva é simétrica em relação a um eixo vertical passado por x=µ
 
APLICAÇÃO
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para
o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande.
Essa importante propriedade provem do Teorema Central do Limiteque diz que
"toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância
limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma
seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).
EXEMPLOS
Um exemplo bastante próximo de todos sobre como a curva de distribuição
normal ajuda a definir padrões esperados é a pressão arterial. Quando o médico
infla a almofada em nosso braço, lê o manômetro e nos informa que o resultado é
12 por 8, nos sentimos aliviados.Alguém já se perguntou, porém, por que 12/8 e
não qualquer outro resultado é considerado padrão de normalidade deste
parâmetro médico?
A resposta é simples: as curvas de distribuição normal para a pressão arterial
sistólica e diastólica tendem a concentrar seus resultados em torno de 120 e 80
mmHg, respectivamente.
Outras aplicabilidade da Distribuição Normal
1. A vida média de certo aparelho é de 8 anos,com d.p. de 1,8 ano. O fabricante
substitui os aparelhos que causam defeito dentro do prazo de garantia.Se ele
deseja substituir no máximo 5% dos aparelhos que apresentem defeito,qual deve
ser o prazo de garantia?
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https://online.unip.br/Arquivo?id=73074.docx
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Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0,10 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0,20 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0,30 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0,40 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0,50 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0,60 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0,70 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0,80 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
Solução: a condição do problema é que, de todos os aparelhos defeituosos,
apenas 5 % tenham apresentado defeito dentro o prazo de garantia. Se esse
prazo é de x anos a contar da data da compra, 5% das incidências de defeito
devem ocorrer em um prazo menor do que x. Ora, a probabilidade 0,05
corresponde ao valor z= -1,645.
Então, o prazo de garantia x se obtém como se segue:
2. Uma empresa usa anualmente milhares de lâmpadas elétricas que
permanecem acesas continuamente, dia e noite. A vida de uma lâmpada pode ser
considerada uma v.a. normal,com média de 50 dias e d.p. de 15 dias.Em 1º de
janeiro,a companhia instalou 8.000 lâmpadas novas. Aproximadamente quantas
deverão ser substituídas até 1º de fevereiro?
Solução: Para determinar quantas lâmpadas deverá ser substituídas até 1º de
fevereiro,devemos calcular P(X≤31):
P(X≤31)=P(Z≤-1,27)=0,1020.
Deverão ser substituídas (0 ,1020). (8.000)=816 lâmpadas,aproximadamente.
* PARA MAIORES DETALHES SOBRE A DISTRIBUIÇÃO NORMAL, EXAMINE OS
ANEXOS.
TABELA NORMAL PADRÃO
http://2.bp.blogspot.com/_JzcaLrABo3w/ShhdnvppIeI/AAAAAAAAABY/irRHLi4OyAc/s1600-h/for.JPG
http://1.bp.blogspot.com/_JzcaLrABo3w/ShheUJTWaaI/AAAAAAAAABg/RoJS0jUTLP8/s1600-h/for1.JPG
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0,90 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1,00 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1,10 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1,20 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1,30 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1,40 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1,50 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1,60 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1,70 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1,80 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1,90 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2,00 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2,10 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2,20 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2,30 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2,40 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2,50 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2,60 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
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https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/7
2,70 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2,80 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2,90 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3,00 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
3,10 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
3,20 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995
3,30 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
3,40 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998
3,50 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
3,60 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3,70 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3,80 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
3,90 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
4,00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
 
 
 
 
Exercício 1:
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Estima-se que os retornos de um determinado mercado tenham distribuição
normal, com média 20% e desvio padrão 10%. A probabilidade de perdas
financeiras é de, aproximadamente,
 
A)
1%
B)
2,5%
C)
5%
D)
10%
E)
20%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país.
Sabe-se que H tem distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,04
m. A probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais doque 1,75 m de
altura é, aproximadamente,
?
A)
9,9%
B)
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10,6%
C)
22,2%
D)
39,4%
E)
40,6%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 3:
A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por
uma certa máquina é 0,502 cm e o desvio-padrão é 0,0005. A finalidade para
qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro,
de 0,496 a 0,508 cm. Se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas
defeituosas. Determinar a percentagem de arruelas defeituosas produzidas pela
máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.
A)
77%
B)
90%
C)
2,3%
D)
0%
E)
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23%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
O tempo de vida, X, de um aparelho elétrico tem distribuição normal com media
µ, desvio padrão de 500 dias e primeiro quartil igual a 1500 dias. Se o aparelho
tem garantia de 365 dias, a porcentagem das vendas que exigirá substituição é
igual a
2%.1%.0,5%.0,3%.0,2%.
A)
0,2%
B)
2%
C)
1%
D)
0,5%
E)
0,3%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
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 INTERVALOS DE CONFIANÇA
A idéia básica de intervalos de confiança
Suponha que estejamos interessados num parâmetro populacional verdadeiro
(mas desconhecido) µ. Podemos estimar o parâmetro µ, usando informação de
nossa amostra. Chamamos o único número que representa o valor mais plausível
do parâmetro (baseado nos dados amostrais) de uma estimativa pontual de µ.
Contudo, sabemos que o valor estimado na maior parte das vezes não será
exatamente igual ao valor verdadeiro. Então, também seria interessante encontrar
um intervalo de confiança que forneça um intervalo de valores plausíveis para o
parâmetro baseado nos dados amostrais.
Um intervalo de confiança 95% para um parâmetro populacional fornece um
intervalo no qual estaríamos 95% confiantes de cobertura do verdadeiro valor do
parâmetro.
Tecnicamente, 95% de todos os intervalos de confiança que construirmos conterão
o verdadeiro valor do parâmetro (dado que todas as suposições envolvidas
estejam corretas). Então se obtivermos um intervalo de confiança para o
parâmetro µ para cada uma dentre 100 amostras aleatórias da população,
somente 5, em média destes intervalos de confiança não conterão µ.
Podemos obter intervalos de confiança de 95% para: médias, diferenças de
médias, proporções, diferenças em proporções, etc.
Podemos também criar intervalos de confiança de 90%, 99%, 99.9%, etc, mas os
intervalos de confiança de 95% são os mais utilizados.
Uma razão para a distribuição Normal ser considerada tão importante é porque
qualquer que seja a distribuição da variável de interesse para grande amostras,
a distribuição das médias amostrais serão aproximadamente
normalmente distribuídas, e tenderão a uma distribuição normal à medida que
o tamanho de amostra crescer. Então podemos ter uma variável original com uma
distribuição muito diferente da Normal (pode até mesmo ser discreta), mas se
tomarmos várias amostras grandes desta distribuição, e então fizermos um
histograma das médias amostrais, a forma se parecerá como uma curva
A aproximação para a normal melhora à medida que o tamanho amostral cresce.
Este resultado é conhecido como o Teorema Central do Limite e é notável
porque permite-nos conduzir alguns procedimentos de inferência sem qualquer
conhecimento da distribuição da população.
Se tomarmos a média amostral ou proporção amostral como estimativa da média
populacional, teremos uma estimativa pontual mas como vimos, cada uma das
possíveis amostras terá uma média ou proporção diferentes do valor real.
Desse modo, devemos apresentar um intervalo de variação para a média e a
proporção.Na estimativa por ponto, a partir das observações,calcula-se uma
estimativa , usando as estatísticas.
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Como saber o valor da população, quando tomamos uma amostra?
Podemos estimar o valor da população usando intervalos de confiança, que
dá o intervalo dentro do qual se espera que esteja o valor da população com
uma dada probabilidade ou nível de confiança.
Quanto maior o intervalo, maior é a segurança da estimativa.
* OBSERVAÇÃO: PARA MAIORES DETALHES, VER OS ANEXOS INTERVALO DE
CONFIANÇA PARA MÉDIA E INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA -
AMOSTRAS PEQUENAS
 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA
 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA - AMOSTRAS PEQUENAS
Com os conceitos de intervalo de confiança , é possível obter fórmulas para o
tamanho da amostra.
QUE TAMANHO MINHA AMOSTRA DEVE TER?
A representatividade da amostra dependerá de seu tamanho ( quanto maior,
melhor) e de outras considerações metodológicas no estudo da amostragem.
A pergunta freqüente que se faz à um estatístico é: “ qual deve ser o tamanho da
amostra?”
À medida que o nível de confiança cresce, o intervalo de confiança se alarga.
A medida que o intervalo de confiança se alarga, a precisão da estimativa diminui.
Uma forma de aumentar a precisão de uma estimativa sem a redução do nível de
confiança é ampliar o tamanho da amostra. Mas quão grande precisa ser o
tamanho da amostra para assegurar um certo nível de confiança para um erro
máximo da estimativa?
Quanto maior a confiança e menor a margem de erro, maior o tamanho da
amostra
** Veja o anexo sobre tamanho da amostra para maiores detalhes
 TAMANHO DA AMOSTRA
Outras intervalos podem ser calculados para estimar proporções no caso de
variáveis qualitativas e para estimar a variância e desvio-padrão. 
*** VEJA OS ANEXOS SOBRE INTERVALO PARA PROPORÇÃO E PARA VARIÂNCIA E
DESVIO-PADRÃO PARA MAIORES DETALHES
 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA PROPORÇÃO
https://online.unip.br/Arquivo?id=73087.doc
https://online.unip.br/Arquivo?id=73088.docx
https://online.unip.br/Arquivo?id=73092.docx
https://online.unip.br/Arquivo?id=73101.docx
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 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO
 
TESTE DE HIPÓTESE
Vimos que a estimação é feita através de uma variável aleatória
convenientemente escolhida, a qual denominamos estimador.
Vimos também critérios para a escolha de bons estimadores
No problema de testes de hipóteses, vamos basear nossa conclusões em variáveis
calculadas a partir de amostras disponíveis.
Vimos que a média da amostra é o melhor estimador de µ. Então se desejamos
testar uma hipótese referente ao verdadeiro valor da média µ populacional.
As mesmas pressuposições acerca da forma da distribuição da população e do
processo de amostragem usados ao analisar o problema de estimação serão
também aqui considerados.
TESTES DE HIPÓTESES
OBJETIVO: Na estimação pontual e intervalar tem-se como objetivo estimar
algum parâmetro populacional mas aqui o objetivo é decidir se uma determinada
afirmação é verdadeira, assumindo- se um certo risco de erro.
Trata-se de uma técnica para se fazer inferência estatística. Ou seja, a partir de
um teste de hipóteses, realizado com os dados amostrais, pode-se inferir sobre a
população.
No caso das inferências através do Intervalo de Confiança, busca-se “cercar” o
parâmetro populacional desconhecido. Aqui formula-se uma hipótese quanto ao
valor do parâmetro, e pelos elementos amostrais faz-se um teste que indicará a
aceitação ou rejeição da hipótese formulada.
O raciocínio dos testes estatísticos, tal comoos intervalos de confiança, baseia-se
na seguinte pergunta. O que aconteceria se repetíssemos muitas vezes a amostra
ou o experimento?
Exemplos:
1. Um processo deveria produzir mesas com 0,85m de altura. O engenheiro
desconfia que as mesas que estão sendo produzidas são menores que o
especificado. Uma amostra de 8 mesas foi coletada e indicou média 0,847m.
Será que a hipótese do engenheiro está correta?
2. As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de
nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 0,6. Em 1000 nascimentos
amostrados aleatoriamente, verificou 530 sobreviventes até 60 anos. Será
que a afirmação é verdadeira?
**** * CONSULTE O ANEXO TESTE DE HIPÓTESE PARA MÉDIA PARA MAIS
DETALHES
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 *TESTE DE HIPÓTESE PARA MÉDIA
EXEMPLO TESTE DE HIPÓTESE PARA MÉDIA
A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada
com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos,
tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20
horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi
tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homens
perdidos por acidentes, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há
evidências de melhoria?
Fonte: Morettin & Bussab, Estatística básica 5a edição pág 334.
Queremos testar a hipótese que µ, o número médio de horas perdidas com
acidentes de trabalho, tenha permanecido o mesmo. Ou seja,
H0 : µ = 60 vs. H1 : µ < 60.
Note que sob H0, X¯ ∼ N(60, 400/9)
Com um nível α = 0.05, temos que a hipótese será rejeitada se 3(X¯− 60)/20 <
c.
Para a normal padrão, P(Z < c) = 0.05 ⇔ c = −1.64.
Então a região crítica é 3(X¯ − 60)/20 < −1.64 ou simplesmente X¯ < 49.06.
Como a média observada ¯x = 50 é superior a 49.06, não rejeitamos a
hipótese nula a 5% de significância
 
Exercício 1:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 de uma variável populacional
normalmente distribuída com média desconhecida e variância igual a 25 foi
observada e indicou uma média amostral igual a 12,52. O intervalo de 95% de
confiança para é dado por:
A)
(12,03 , 13,01)
B)
(11,65 , 13,39)
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C)
(10,99 , 15,05)
D)
(10,44 , 15,60)
E)
( 9,99 , 16,05)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 2:
O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão
populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma amostra aleatória de tamanho 64 é
extraída, sem reposição, desta população. Com base nesta amostra e
considerando que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96)
= 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude igual a
 
A)
30,38.
B)
60,76
C)
91,14
D)
121,52
E)
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182,28
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 3:
Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma cidade, escolhidos
aleatoriamente, revelou que 70% deles estavam satisfeitos com o desempenho do
prefeito. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa
dos habitantes satisfeitos com o desempenho do prefeito e que, na curva normal
padrão Z, a probabilidade P(Z>1,96) = 0,025. Considerando a cidade com uma
população de tamanho infinito, o intervalo de confiança para esta proporção ao
nível de confiança de 95%, com base no resultado da amostra, é
 
A)
[65,10% ; 74,90%]
B)
[66,08% ; 73,92%]
C)
[67,06% ; 72,94%]
D)
[68,04% ; 71,96%]
E)
[69,02% ; 70,98%].
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
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REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES
É freqüente, no cotidiano, termos não só que explicar fatos, observados por nós
ou por outra pessoa, como fazer estimativas ou previsões sobre suas ocorrências
futuras. Tais exigências podem ser atendidas quando, dado o fenômeno,
conhecem-se suas variáveis significativas e o modo como elas se relacionam.
Ao conjunto das variáveis consideradas, combinado com o modo como elas se
relacionam, dá-se o nome de “modelo matemático” do fenômeno.
Temos interesse em investigar questões como a existência de relação entre 2
grandezas e se as variações em uma das grandezas acarretam variações na outra.
A análise de regressão procura estabelecer não só a dependência , como a forma
específica (função matemática) que liga as variáveis.
Exemplos de aplicações: 
As variações nas taxas de juros, afetam a procura por casas?
O salário depende do grau de especialização?
 A mortalidade infantil depende do investimento em saneamento?
A altura de uma pessoa depende da altura de seus pais
A demandade sabão em pó pode estar relacionada com a venda de máquinas
de lavar roupas?
Suponha que queiramos avaliar a despesa de consumo no próximo ano. É
difícil predizer diretamente tal despesa; pode ser mais fácil prever o valor da
renda disponível. Se pudermos achar uma relação entre renda e consumo,
está resolvido o problema. Com o conhecimento dessa relação e do valor da
renda, podemos prever o consumo.
À medida que aumenta o peso , aumenta a estatura de uma pessoa?
A quantidade de livros que uma pessoa já leu está relacionada com a variável
escolaridade?
A estatura de uma pessoa está relacionada com sua alimentação?
A regressão e a Correlação: São 2 técnicas estreitamente relacionadas que
envolvem uma forma de estimação, mais especificamente, compreende a análise
de dados amostrais para saber se e como 2 ou mais variáveis estão relacionadas
uma com a outra numa população.
A Análise de regressão: tem como resultado uma equação matemática que
descreve o relacionamento. Essa equação pode ser usada para estimar ou predizer
valores futuros de uma variável quando se conhecem ou supõem-se conhecidos os
valores de outra variável
A Análise de Correlação: Dá um n.º que resume o grau de relacionamento
entre 2 variáveis.
OBSERVAÇÃO: VEJA O ANEXO PARA MAIORES DETALHES SOBRE OS CONCEITOS
DE REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR
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 REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR
 
Exercícios Resolvidos: 
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https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/10
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https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/10
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Exercício 1:
Em uma clínica de Endocrinologia foi feita uma pesquisa com 5 mulheres de 50
anos de idade. Nessa pesquisa foram feitas duas perguntas.
Qual é o nível de HDL – Colesterol em seu sangue?
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Quantas horas semanais você pratica exercícios físicos?
Os resultados estão descritos na tabela a seguir.
Tabela 1. HDL (em mg/dl) e número de horas de prática de exercícios físicos.
HDL - COLESTEROL
mg/dl
NRO DE HORAS DE PRÁTICA DE
EXERCÍCIOS FÍSICO
40 0
50 2
55 3
60 4
65 6
 
Observação: No exame de colesterol estão incluídas a fração HDL (bom
colesterol) e a fração LDL (mau colesterol). Estudos apontam que, nas pessoas
com HDL aumentado ou nas faixas superiores do que é considerado normal (>50
mg/dL), a ocorrência de doenças cardiovasculares é menor.
Determine o coeficiente de correlação de Pearson.
A)
-0,988
B)
0,688
C)
0,988
D)
1
E)
-1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
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Exercício 2:
Em uma clínica de Endocrinologia foi feita uma pesquisa com 5 mulheres de 50
anos de idade. Nessa pesquisa foram feitas duas perguntas.
Qual é o nível de HDL – Colesterol em seu sangue?
Quantas horas semanais você pratica exercícios físicos?
Os resultados estão descritos na tabela a seguir.
Tabela 1. HDL (em mg/dl) e número de horas de prática de exercícios físicos.
HDL - COLESTEROL mg/dl NRO DE HORAS DE PRÁTICA DE EXERCÍCIOS FÍSICO
40 0
50 2
55 3
60 4
65 6
 
Observação: No exame de colesterol estão incluídas a fração HDL (bom
colesterol) e a fração LDL (mau colesterol). Estudos apontam que, nas pessoas
com HDL aumentado ou nas faixas superiores do que é considerado normal (>50
mg/dL), a ocorrência de doenças cardiovasculares é menor.
Determine a reta de regressão linear
A)
y*= 0,23xi - 9,42
B)
y*= 9,42xi - 0,23
C)
y*= -0,23xi - 9,42
D)
y*= 0,23xi + 9,42
E)
y*= -9,42xi +0,23
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
C) 
D) 
A)