Atividade 4 - Calculo II

Prévia do material em texto

02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
1/8
ATIVIDADE 4 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 2019A2.1
Período:01/04/2019 08:00 a 15/04/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 16/04/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem se destacam dentre as demais por sua importância
nas aplicações práticas, como por exemplo, em sistemas massa-mola, podendo ou não estar envolvida a
aplicação de uma força externa. Nestes casos, o modelo padrão de uma EDO de segunda ordem está
relacionado a equações em que y = y (t).
Sobre EDOs de segunda ordem afirma-se:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.
2ª QUESTÃO
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
2/8
As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não são tão facilmente resolvidas quanto as
equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, que podem ser de variáveis separáveis, exatas ou
mesmo solucionadas através do fator integrante. Para EDOs de segunda ordem o método clássico de
resolução se dá por meio do polinômio característico.
Sobre EDOs de 2ª ordem, afirma-se:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.
3ª QUESTÃO
O exemplo clássico de um problema de valor inicial envolvendo uma equação linear de segunda ordem com
coeficientes constantes é o sistema massa-mola. Suponha que se tenha uma mola presa ao teto de uma sala
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
3/8
e uma bola de massa “m” presa à mola. Para esse caso, a equação diferencial obtida é:
Livro-texto (Adaptado), 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.
4ª QUESTÃO
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
4/8
Os problemas físicos que podem ser representados por EDOs de segunda ordem possuem duas constantes
indeterminadas em sua solução. Uma possibilidade de se determinar essas constantes é aplicar à equação as
condições iniciais, o que é conhecido como problema de valor inicial (PVI).
Considere o PVI abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, III e IV.
Apenas II, III e IV.
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I, II e IV.
5ª QUESTÃO
Para certas EDOs a solução particular não é simples, nesses casos surge um parâmetro muito importante, o
Wronskiano (W), que é essencial no método de variação de parâmetros.
Avalie as afirmações abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
5/8
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Apenas III e IV.
Apenas II e IV.
Apenas I e III.
6ª QUESTÃO
Em equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não homogêneas em que a parte não homogênea
corresponda a uma função básica (polinomial, exponencial, trigonométrica elementar) a maneira mais
adequada de se obter a solução do problema é através da variação de parâmetros. O mesmo procedimento
é útil quando as soluções homogênea e particular são análogas.
Considerando essa informação, julgue as afirmações abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
6/8
Uma sequência numérica é uma função real com domínio N que, a cada n associa um número real a . Os
números a são chamados termos da sequência.
É comum indicar uma sequência escrevendo apenas uma lista ordenada de seus termos. A série por outro
lado, está relacionada à somatória de termos de uma determinada sequência.
Sobre sequências e séries, julgue as afirmações abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas I, II e III.
8ª QUESTÃO
Uma série de potência é uma maneira alternativa de se representar uma função. Essas séries são as formas
pelas quais as calculadoras realizam os cálculos envolvendo funções mais complexas, uma vez que elas
reconhecem apenas as operações de soma e multiplicação, não podendo lidar diretamente com funções
exponenciais, trigonométricas, entre outras.
Considere as afirmações abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
n
n
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
7/8
Apenas I, II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas I, II e IV.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
Nem sempre seremos capazes de encontrar para uma determinada equação diferencial uma solução
fechada em termos de funções conhecidas como exponenciais, trigonométricas ou polinômios. Desta forma,
a solução, através das séries de potências, apresenta-se como uma alternativa para esses casos.
Considere a EDO abaixo:
Livro-texto (Adaptado), 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III
Apenas II, III e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas I, II e IV.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
02/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
8/8
A equação de Legendre está entre uma das equações diferenciais ordinárias mais importantes da física
matemática. Ela normalmente surge em aplicações na física e engenharia envolvendo simetria esférica. Um
exemplo muito famoso em que a equação de Legendre aparece é na mecânica quântica, associada à solução
da famosa equação de Schrödinger.
Julgue as afirmações abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas I, II e IV.
I, II, III e IV.