Avaliação Final (Objetiva) - Individual do polo calculo IV

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1019463)
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Prova 95787013
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
As funções periódicas são fundamentais para o estudo das séries de 
Fourier, pois possuem algumas propriedades importantes. As funções seno e 
cosseno são exemplos importantes de funções periódicas e estão presentes no 
estudo de séries de Fourier. Sobre as funções periódicas, analise as sentenças 
a seguir:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
As notações para sequência e termo de uma sequência são parecidas, 
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porém seus significados são distintos. Sequências são definidas 
intuitivamente como uma lista de números, já o termo de uma sequência é 
apenas um número desta lista. O n-ésimo termo de uma sequência, também 
chamado de termo geral, representa um termo qualquer da sequência. Sobre 
as notações para sequência e termo geral de uma sequência, associe os itens, 
utilizando o código a seguir:
A II - II - I - I.
B II - I - I - I.
C I - I - II - II.
D I - II - II - II.
A Transformada de Laplace possui diversas aplicações. A principal 
aplicação é na resolução de Equações Diferenciais, nesses casos, precisamos 
calcular a transformada de funções e derivadas. Sobre a transformada de 
funções e derivadas, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Geralmente, encontrar a solução de uma Equação Diferencial não 
homogênea por meio da Transformada de Laplace é vantajoso, pois não é 
necessário encontrar uma solução para a equação homogênea associada e 
também uma solução particular. O método encontra a solução geral para a 
equação diferencial de forma direta. Sobre a solução, por meio da 
Transformada de Laplace, do Problema de Valor Inicial (PVI) 
y'+3y=13.sen(2t), sujeito à condição inicial y(0)=6, classifique V para 
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sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - F.
B F - F - V - V.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
Uma das aplicações da série de Fourier é na resolução de Equações 
Diferenciais, sendo esta, uma metodologia alternativa para a resolução de 
equações. Sobre a aplicação da metodologia de série de Fourier na solução de 
Equações Diferenciais, analise as sentenças a seguir:
I- O intervalo de solução não é uma preocupação quando resolvemos uma 
Equação Diferencial por meio das séries de Fourier.
II- As soluções obtidas por séries de Fourier são válidas apenas para o 
intervalo de definição das séries de Fourier, foras deste intervalo a função 
será estendida periodicamente.
III- As soluções obtidas por série de Fourier são válidas para o intervalo de 
menos até mais infinito, pois a séries de Fourier são funções periódicas e 
portanto possuem valor como solução de uma Equação Diferencial.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com 
coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
A Transformada de Laplace pode ser aplicada em um circuito elétrico 
simples chamado de circuito RCL. Neste estudo, estamos interessados na 
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corrente do sistema com o passar do tempo. Analise as sentenças sobre a 
equação solução da corrente i(t) em um circuito RCL e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, 
cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual 
método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação 
de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem 
derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem 
derivadas parciais). ( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de 
maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares sempre 
que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão 
sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como 
lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas 
derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas 
são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à 
primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - V.
D F - V - F - V.
Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de 
segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções 
y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, 
podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do 
conjunto fundamental de soluções.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Verificar se uma função é par ou ímpar é importante para o 
desenvolvimento de funções em série de Fourier. Mesmo não sendo uma 
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tarefa difícil, possibilita uma grande economia nos cálculos. Sobre funções 
pares e ímpares, assinale a alternativa CORRETA:
A A função f(x)=-x^2 é par.
B A função f(x)=x é par.
C A função f(x)=-x é ímpar.
D A função f(x)=cosx é ímpar.
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