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1O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
2Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença IV está correta.
3
O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
.
A
F - F - V - V.
B
V - V - F - V.
C
F - V - V - F.
D
V - V - F - F.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
4Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais). ( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - V.
B
V - F - F - V.
C
F - V - F - V.
D
V - F - V - F.
5Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
Somente a sentença IV está correta.
6A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
7As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças I e IV estão corretas.
D
As sentenças II e IV estão corretas.
8A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - III - I.
B
I - II - III.
C
II - I - III.
D
III - I - II.
9Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A
Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
B
Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
C
Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
D
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
10Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A
I - II - III.
B
II - I - III.
C
III - I - II.
D
III - II - I.
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