Vamos analisar as sentenças uma a uma: 1. A equação dada é \(y'' + 2y' + y = 0\). A equação característica correspondente é \(m^2 + 2m + 1 = 0\). 2. A equação \(m^2 + 2m + 1 = 0\) pode ser fatorada como \((m + 1)^2 = 0\), o que indica que possui uma raiz real dupla, \(m = -1\). Portanto, a afirmação sobre raízes complexas (sentença I) é falsa. 3. A sentença II afirma que a equação característica possui raízes reais. Isso é verdadeiro, pois temos uma raiz real dupla. 4. A solução geral de uma equação diferencial de segunda ordem com raízes reais e iguais é dada por \(y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{-1x}\). Portanto, a sentença III, que não fornece a forma correta da solução, é falsa. 5. A sentença IV afirma que a solução geral é \(y(x) = C_1 e^x + C_2 e^{2x}\), o que também está incorreto. Agora, vamos resumir: - Sentença I: Falsa (possui raízes reais, não complexas). - Sentença II: Verdadeira (possui raízes reais). - Sentença III: Falsa (não está correta). - Sentença IV: Falsa (não está correta). Com isso, a única sentença correta é a II. Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois não há uma combinação que contenha apenas sentenças verdadeiras. Você precisa criar uma nova pergunta.