Lista de exercicios sobre planos

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Lista II segunda prova- Exercícios sobre planos
1)Seja o plano 
0
1
3
2
:
=
+
+
-
z
y
x
p
.Calcular:
a) O ponto do plano 
p
 que tem abcissa 4 e ordenada 3.
b) O ponto de 
p
 que tem abcissa 1 e cota 2
c) O valor de k para que o ponto P=(2,K+1,K) pertença a 
p
.
d) O ponto de abcissa zero cuja ordenada é o dobro da cota.
2) Determinar a equação geral do plano paralelo ao plano 
0
5
3
2
:
=
+
-
-
z
y
x
p
 e que contém o ponto A= ( 4,-1,2)
3) A equação geral do plano perpendicular a reta r:
î
í
ì
+
-
=
-
=
1
3
2
y
z
y
x
 e que contém o ponto A= ( 1,2,3).
6)A equação vetorial, paramétrica e geral do plano paralelo ao eixo z e que contém os pontos A= ( 0,3,1) e B=(2,0,-1).
7)Dê a equação vetorial, geral e paramétrica do plano paralelo ao eixo x e que contém os pontos A= ( -2,0,2) e B= ( 0,-2,1)
8) A equação geral do plano paralelo ao eixo y e que contém os pontos A= ( 2,1,0) e B= ( 0,2,1)
9) A equação geral do plano paralelo ao plano xOy e que contém o ponto A= ( 5,-2,3)
10) A equação geral do plano perpendicular ao eixo y e que contém o ponto A= ( 3,4,-1)
11) Ache a equação geral do plano que contém os pontos A= ( -1,2,0), B= ( 2,-1,1) e C= ( 1,1,-1).
15) Determine o valor de 
a
 para que os pontos A= (
a
,-1,5) B= ( 7,2,1) , C= ( -1,-3,-1) e D= ( 1,0,3) sejam coplanares.
16)Determine a equação vetorial e paramétrica e geral do o plano passa pelo ponto A= ( 6,0,-2) e é paralelo aos vetores 
®
®
®
+
k
i
j
2
-
 
e
 
.
17)Determine a equação vetorial, paramétrica e geral do plano que passa pelos pontos A= ( -3,1,-2) e B= ( -1,2,1) e é paralelo ao vetor 
®
®
®
-
=
k
i
v
3
2
.
18) Determine a equação vetorial, paramétrica e geral do plano que o plano que contém os pontos A= ( 1,-2,2) e B= ( -3,1,-2) e é perpendicular ao plano 
0
8
2
:
=
+
-
+
z
y
x
p
.
19) Determine a equação vetorial, paramétrica e geral do plano que do plano que contém o ponto A= ( 4,1,0) e é perpendicular aos planos 
 EMBED Equation.3 0
3
2
:
1
=
-
+
+
z
y
x
p
 e
2
:2460
xyz
p
---=
Nos problema abaixo, determinar a equação geral do plano que contém os seguintes pares de retas:
20) r: 
î
í
ì
+
-
=
-
=
2
3
2
x
z
x
y
 e s:
ï
î
ï
í
ì
-
=
-
=
-
1
5
1
3
1
y
z
x
21)
1
3
3
2
2
1
:
-
-
=
+
=
-
z
y
x
r
 e s:
2
3
1
2
2
1
-
=
-
+
=
-
-
z
y
x
24) Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados:
A=(3,-1,2) e r:
ï
î
ï
í
ì
+
=
-
=
=
t
z
t
y
t
x
2
3
2
26)A= (1,2,1) e a reta intersecção do plano 
:230 com o plano YoZ.
xyz
p
-+-=
30) Represente graficamente os planos de equações:
a) x + y-3=0 c) 2y+3z-6=0
b) z = -2 d) 3x+4y+2z-12=0
32) Estabelecer equações paramétricas do plano determinado pelos pontos A= ( 1,1,0) e B= ( 2,1,3) e C= ( -1,-2,4).
Respostas:
1) a) (4,3,-2) b) ( 1,9,2) c) k= -2 d) ( 0,-2,-1)
2) 2x-3y-z-9=0 6) 
 vetorial
)
1
,
0
,
0
(
)
2
,
3
,
2
(
)
1
,
3
,
0
(
2
1
3
3
2
m
l
m
l
l
l
+
-
-
+
=
ï
î
ï
í
ì
+
-
=
-
=
=
X
parmétrica
z
y
x
3x+2y-6=0 geral
7) 
(-2,2,1)
(1,0,0)
(-2,0,2)
X
 
2
2
2
2
m
l
m
m
m
l
+
+
=
ï
î
ï
í
ì
+
=
=
-
+
-
=
z
y
x
,y-2z + 4=0 8) x+2z-2=0 9) z = 3 10) y = 4 11) 4x+5y+3z-6=0 15) 
3
-
=
a
 16)
)
1
,
2
,
0
(
)
0
,
0
,
1
(
)
2
,
0
,
6
(
:
2
2
6
-
+
+
-
ï
î
ï
í
ì
+
-
=
-
=
+
=
m
l
m
m
l
X
z
y
x
y+2z+4=0 
 17) 
ï
î
ï
í
ì
-
-
-
=
+
-
=
-
-
=
m
l
m
l
l
3
3
2
2
1
2
3
z
y
x
3x-12y+2z+25=0 X: (-3,1,-2)+
(2,1,3)(2,0,3)
lv
---+-
18) x-12y-10z-5=0 19)2x-8y+3z=0 20) 5x-4y-3z-6=0 21) 5x-2y+4z-21=0
24) x+y-2=0 26) 6x-2y+z-3=0 32) 
ï
î
ï
í
ì
+
=
-
=
-
+
=
m
l
m
m
l
4
3
3
1
2
1
z
y
x
_1315893966.unknown
_1315894445.unknown
_1315894630.unknown
_1522652630.unknown
_1523337476.unknown
_1315894710.unknown
_1522586982.unknown
_1315894529.unknown
_1315894085.unknown
_1315894424.unknown
_1315894017.unknown
_1315589327.unknown
_1315591986.unknown
_1315893893.unknown
_1315893921.unknown
_1315592411.unknown
_1315893852.unknown
_1315592537.unknown
_1315592191.unknown
_1315589461.unknown
_1315590785.unknown
_1315591053.unknown
_1315590044.unknown
_1315589393.unknown
_1315589021.unknown
_1315589153.unknown
_1315588971.unknown