Numeros Complexos

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1. Calcule: 
 
a) i
13
 b) i
55
 c) i
26
 
d) i
79
 e) i
40
 
f) 
15 20
60
i i
i
+
 
2. Para que o número z = (x – 2i)(2 + xi) seja real, devemos ter (x ∈ 
IR) tal que: 
 
a) x = 0 b) x = ±1/2 c) x = ±2 
d) x = ±4 e) N.D.A. 
3. Efetue as operações indicadas. 
 
a) (3 + 2i) + (2 – 5i) . i b) (1 + i) . (1 – i) – 2i 
c) (1 + 2i) – (2 – 3i) . (1 + 5i) d) (4 – 3i) . (5 – i) . (1 + i) 
e) (3 + 2i)² f) (5 – i)² 
g) (1 + i)³ 
h) 
3
2 i+
 
i) 
1 2
3
i
i
+
−
 j) 
9
4 3
i
i−
 
k) 
1
i
 l) 
11 13
18 37
2i i
i i
+
−
 
m) 
(3 2 )² (2 )²
(1 )²
i i
i
+ + −
+
 n) 
3 2 5
1 1
i i
i i
+ −
+
− +
 
o) 
3 2 5
2 1 2 3
i i
i i i
− +
+ +
− − +
 
 
 
4. Qual é o menor valor de m, real, para que o seguinte produto (2 + 
mi)(3 + i) seja um imaginário puro? 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 
 
5. Calcule a e b reais de modo que: 
 
a) a + bi = 2(3 + i) + (1 – i)(2 + i) 
b) (3 – 2i) . (a + bi) = 100 
c) (a – 3i) . (a + 3i) . i, seja real 
d) (2a – i) . (3 + ai) seja real 
e) (a – 2i) . (2a – i) seja imaginário puro 
f) (a + i) . (3 – ai) seja imaginário puro 
g) 
1 2
2
i
ai
+
+
 seja real 
h) 
2
1 2
ai
ai
−
+
 seja imaginário puro 
i) (2 – a + 3b) + 2bi = 0 
 
6. Se f(z) = z² – z + 1, então f(1 – i) é igual a: 
 
a) i b) –i + 1 c) i – 1 
d) i + 1 e) –i 
 
7. Escreva na forma trigonométrica os seguintes complexos: 
 
a) (1 + i) b) – 4 c) 3 1+ 
d) – 4i e) 8 f) 2i 
g) 1 3i− + h) – 2 – 2i i) 3 i− − 
j) 
1 i
i
+
 
 
 
8. O número complexo z, tal que 5 12 16z z i+ = + , é igual a: 
 
a) – 2 + 2i b) 2 – 3i c) 1 + 2i 
d) 2 + 4i e) 3 + i 
 
9. Calcule: 
 
a) (1 + i)² b) (1 – i)² 
c) 
1
1
i
i
+
−
 d) 
1
1
i
i
−
+
 
e) (1 + i)
20
 f) (1 – i)
25
 
g) (1 + i)
80
 – (1 – i)
80
 
h) 
96
94
(1 )
(1 )
i
i
−
+
 
 
10. Para 1i = − , os valores de a e b tais que 
26
3
³
a i i
bi
i i
−
= + são, 
respectivamente: 
 
a) 0 e 3/2 b) – 4 e 1 c) 3/2 e 0 
d) 3/2 e 2 e) – 6 e 2 
 
11. O módulo do número complexo 
1 3
2 2 3
i
z
i
−
=
+
 é: 
 
a) 
1
16
 b) 
1
8
 c) 
1
4
 d) 
1
2
 e) 4 
 
12. O valor de (1 + i)
10
, onde i é a unidade imaginária, é: 
 
a) 64i b) 128i c) 32i 
d) – 32i e) N.D.A. 
 
13. Se 
1 3
i
i− ⋅
 é um complexo, determine z²: 
 
14. Sendo z1 = 2 + 3i e z2 = 5 + 8i, então o valor de z1.z2 é: 
 
a) 10 + 24i b) 10 + 31i c) – 14 + 31i 
d) – 14 + 24i e) 7 + 11i 
 
15. Calcule o número complexo x tal que: 
2
( 3 2 )²x i
i
= − − − 
 
16. O número complexo 1 – i será raiz da seguinte equação: x² + kx 
+ t = 0 (k, t ∈ IR) se, e somente se: 
 
a) k = t = –2 b) k = t = 2 
c) k = –2 e t = 2 d) k = 2 e t = –2 
e) k + t = 1 
17. Sendo A + Bi = 
9 3
4 2
i
i
−
−
, onde A e B são reais e i é a unidade 
imaginária, calcule A + B. 
 
18. O determinante 
1 1 1
1 1
² ³ 1
i
i i
−
−
, onde i é a unidade imaginaria, é 
igual a: 
 
a) – 2 – 2i b) – 2 + 2i c) 2 + 2i 
d) – 2i e) – 2 
 
19. Calcule 
112 131
8 123
11 2
2
i i
i i
−
−
. 
 
20. 
1
1
i
i
−
−
 é igual a: 
 
a) 2i b) 4i c) 3i d) i e) – 2i 
 
21. Calcule y, tal que 
1 2
3 3 3
i i
y
i i i
+
= − +
+ − +
 
 
22. Dado o complexo z = 1 – i, temos que 
1
²z
 é igual a: 
a) 2i b) I c) i/2 d) – i e) – 2i 
 
23. Calcule z tal que: 
2 3
2 2
i i
z
i i
−
= −
− −
. 
24. A soma dos números complexos 
5 5
1
i
i
+
+
 e 
20
1 i−
 é: 
 
a) 
25 5
2
i+
 b) 10 + 10i c) – 10 – 10i 
d) 15 + 10i e) 30 + 20i 
 
25. Sendo 
1
2
2 4
z
i
=
+
 e 
2
3
1
10
i
z = + , calcule z1 + z2. 
 
26. É dado um número complexo z = (x – 2) + (x + 3)i, onde x é um 
número real positivo. Se 5z = , então: 
 
a) z é um número imaginário puro; 
b) z é um número real positivo; 
c) O conjugado de z é – 1 + 2i; 
d) O ponto de imagem de z é (–1; 2); 
e) O argumento principal de z é 180°. 
 
27. Seja 8 (1 cos60 60 )z i sen= ⋅ + °+ ⋅ ° , determine o módulo de z: 
 
28. O conjugado de 
2 i
i
−
 vale: 
a) 1 – 2i b) 1 + 2i c) 1 + 3i 
d) –1 + 2i e) 2 – i 
 
29. Sejam dados os seguintes números reais x e y tais que, 12 – x 
+ (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é: 
 
30. Sendo i a unidade imaginária, o valor de 
2 3 502
2 3 203
i i i i
y
i i i i
+ + + +
=
+ + + +
K
K
 é: 
 
a) i b) – i c) 1 
d) – 1 e) 1 – i 
 
31. Sendo z = 2 – i, o inverso de z² é: 
 
32. O número n tal que (2i)
n
 + (1 + i)
2n
 = –16i, onde i é a unidade 
imaginária do conjunto dos números complexos, vale: 
 
a) n = 6 
b) n = 3 
c) n = 7 
d) n = 4 
e) Não existe n nessas condições 
 
33. O módulo do complexo (1 + 3i)
4
 é: 
 
34. Simplificando 
101 50
100 49
(2 ) (2 )
( 2 ) ( 2)
i i
i i
+ ⋅ −
− − ⋅ −
, obtém-se: 
 
a) 1 b) 2 + i c) 2 – i 
d) 5 e) – 5 
 
35. Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número 
complexo z, representado no plano de Gauss. Se 2 2OP= , 
então z² é igual a: 
 
a) 4 4i− 
b) 4 2 4 2i− + 
c) 4 4i+ 
d) 8i 
e) 8i− 
 
36. O valor de (1 + i)
12
 – (1 – i)
12
, onde i² = –1, é igual a: 
 
a) – 128i b) – 128 c) 128 d) 128i e) 0 
 
37. Se i² = –1 e (1 3 ) ( 1 )z i i= − ⋅ − + , se arg(z) denota o argumento de 
z, então: 
 
a) 0 < arg(z) < π/2 
b) π/2 < arg(z) < π 
c) π < arg(z) < 3π/2 
d) 3π/2 < arg(z) < 2π 
e) arg(z) ∈ {0, π/2, π, 3 π/2} 
 
38. Sendo i a unidade imaginária, o valor de 
4
1
1
i
i
+ 
 
− 
 é: 
 
a) 1 b) i c) –1 d) –i e) 2i 
 
39. Se z é um complexo tal que 87 3(1 3 )z i i= ⋅ + ,então o argumento 
de z é: 
 
a) π/2 b) π/3 c) 2 π/3 
d) 7 π/6 e) 11 π/6 
 
40. Sendo i a unidade imaginária e dada 
(1 ) 1
2 2
i y
i x
+ − 
 
− − 
 com 
det(A) = 3i, então o valor de x + y é igual a: 
 
a) 3 b) 7 c) 12 d) 9 e) 5 
 
41. Se 3 2 cos
4 4
w isen
pi pi 
= ⋅ + 
 
, então w
12
 é igual a: 
a) 8 cos
4
pi
− ⋅ b) 8
4
i sen
pi
⋅ 
c) 16− 
d) 16
4
i sen
pi
− ⋅ 
e) 16 cos
4 4
isen
pi pi 
− 
 
 
 
42. O valor de a que torna real o quociente 
3 2
4 3
ai
i
−
−
 é: 
 
a) – 3/2 b) – 9/8 c) Zero 
d) 2/3 e) 9/8 
 
43. Sendo 
1
2
1
z z
i
i i
−
− =
+
, o modulo do complexo z é: 
 
a) 2 6 b) 3 2 c) 9 
d) 3 e) N.D.A. 
 
44. O conjunto solução da equação 
2
2 3 3z z z i+ − = + é: 
 
a) {1 + i; 2 + i} b) {–1 + i; 2 + i} 
c) {1 + i; –2 + i} d) {1 – i; 2 + i} 
e) {1 – i; 2 – i} 
45. Considere os números complexos z = 2 – i e 
5
2
w
i
=
+
. Então, se 
w indica o complexo conjugado de w: 
 
a) z = –w b) z w= c) z w=− 
d) z = 1/w e) z = w 
 
46. Seja o número complexo 
1
1
i
z
i
−
=
+
. Então z
1980
 vale: 
 
a) 1 b) – 1 c) i d) – i e) – 2i 
 
47. O número complexo z que verifica a equação 2 1 0iz z i+ + − = é: 
 
a) – 1 + 2i b) – 1 + i c) 1 – i 
d) 1 + i e) – 1 – i 
 
48. Se u = 3 + 2i e v = 1 + i, então u v+ é: 
 
a) 5 b) 26 c) 29 d) 7 e) 15 
 
49. Dados os complexos 
1
4 3z i= + e z2 = 1 + 3i, efetuando-se, 
obtemos: 
 
a) 
8 3 2
7 7
i− + b) 5 3i+ 
c) 
2 3 7 3
5 5
i
+ −
+ d) 
4 3 3 12 3
10 10
i
− +
+ 
e) 
3 5 3
8 8
i+ 
 
 
50. Sejao número complexo z = 1 + 2xi, onde x ∈ IR. Se o módulo 
de z é igual a 7, então x pertence ao intervalo: 
 
a) ]–∞; 1[ b) [1; 3] c) ]3; 5[ 
d) [5; 8] e) ]8; +∞[ 
 
51. Se z é um número complexo tal que 24z z⋅ = , então o módulo 
de z é: 
 
a) 2 3 b) 2 6 c) 5 d) 12 e) 24 
 
52. O produto de todos os números complexos com representação 
geométrica sobre a reta y = x e o módulo 8 , é igual a: 
 
a) 8 b) 8 c) – 8i 
d) 8i e) 8 8i+ 
 
53. A solução da equação 2z z i+ = + é um número complexo de 
módulo: 
 
a) 5/4 b) 5 c) 1 
d) 5 / 2 e) 5/2 
 
54. Resolvendo a equação ² 2z z= + no conjunto dos números 
complexos, conclui-se sobre suas soluções que: 
 
a) Nenhuma delas é um número inteiro; 
b) A soma delas é 2; 
c) Estas são em números de 3 e são distintas; 
d) Estas são em número de 4 e duas a duas distintas; 
e) Uma delas é da forma z = bi com b não nulo. 
 
55. Se os números complexos z1 = 2 – i e z2 = x + i, x real positivo, 
são tais que 
1 2
² 10z z⋅ = , então x é igual a: 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 
 
56. O conjugado de 
2 2
2
i i
z i= + é: 
 
a) 1 + 2i b) 1/2 + i c) 1 – 2i 
d) 1/2 – i e) 1 – i 
 
57. Calculando 15 8i− − obtemos: 
 
a) 2 – 2i e 2 + 2i b) 1 – 4i e –1 + 4i 
c) 1 + 4i e 4 – i d) –2 + 2i e –2 –2i 
 
58. Se u = cosx + isenx e 
²
32
z
u
= , então z vale: 
 
a) 4 2 b) 3 2 c) 2 2 d) 2 e) 2 
 
59. No plano de Argand-Gauss, o afixo do número complexo z = (1 
+ i)
4
 é um ponto do: 
 
a) Eixo real b) Eixo imaginário 
c) 1º quadrante d) 3º quadrante 
e) 4º quadrante 
 
60. Seja o número complexo z = a + bi, onde a, b ∈ IR. Se o produto 
(2 + ai)(2 + bi²) = 8 – 4i³, o afixo de z é um ponto do plano 
pertencente ao: 
 
a) Eixo das abscissas b) Eixo das ordenadas 
c) 4º quadrante d) 3º quadrante 
e) 2º quadrante 
 
61. Uma forma trigonométrica do complexo 3 3z i= − é: 
 
a) ( )2 3 cos60 60isen− ° + ° 
b) cos45 45isen° + ° 
c) ( )2 3 cos330 330isen° + ° 
d) ( )2 3 cos30 30isen° + ° 
 
62. Na figura abaixo o ponto P é o afixo de um número complexo z 
no plano de Argand-Gauss. A forma trigonométrica de z é: 
 
a) 4(cos300° + isen300°) 
b) 4(cos60° + isen60°) 
c) 16(cos330° + isen330°) 
d) 2(cos300° + isen300°) 
e) cos(– 60°) + isen(– 60°) 
 
63. A forma trigonométrica do número 
1 i
i
+
 é: 
a) 
2
cos
2 4 4
isen
pi pi 
⋅ + 
 
 b) 
5 5
2 cos
4 4
isen
pi pi 
⋅ + 
 
 
c) 
7 7
2 cos
4 4
isen
pi pi 
⋅ + 
 
 d) 2 cos
4 4
isen
pi pi 
⋅ + 
 
 
e) 
3 3
2 cos
4 4
isen
pi pi 
⋅ + 
 
 
 
64. Seja o número complexo 
3 1
2 2
z i= − − . O argumento principal 
do conjugado de z é: 
 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 120° e) 150° 
 
65. Seja z um número complexo cujo modulo é 2 e cujo argumento 
é 
3
pi
. A forma algébrica do conjugado de z é: 
a) 1 3i− b) 3 i− c) 3 i+ d) 1 3i+ 
 
66. Seja z o produto dos números complexos 3 1+ e ( )3 1 3
2
i+ . 
Então o módulo e o argumento de z são, respectivamente: 
 
a) 4 e 30° b) 12 e 80° 
c) 6 e 90° d) 6 e 90° 
 
67. Se os seguintes números complexos z1 e z2 são tais que z1 = 
2(cos135° + isen135°) e z2 = z1 – 2, então o módulo de z2 é: 
 
a) 2 2 b) 2 3 c) 2 3 2 
d) 4 2 2+ e) 2 2 2+ 
 
68. Seja a igualdade 
2
cos
2 4 3 3
a b
i isen
pi pi 
− = + 
 
, onde i é a unidade 
imaginária. Se a e b são números reais, então o produto a . b é 
igual a: 
 
a) 3− b) 
3
4
− c) 
3
6
 d) 
3
2
 e) 2 3 
69. Dado o número complexo cos
16 16
z isen
pi pi
= + , o valor de z
12
 é: 
 
a) 
2 2
2 2
i− + b) 
2 2
2 2
i− − c) 2 i− + 
d) 1 2i− + e) 2 2i− + 
 
70. O módulo e o argumento do complexo ( )
8
3 i+ são, 
respectivamente: 
 
a) 4
4
 e 4π/3 b) 2
8
 e 8π /3 c) 4
8
 e 8π /9 
d) 3
8
 e 5π /4 e) N.D.A. 
 
71. Se 2 cos
4 4
z isen
pi pi 
= + 
 
, então z
8
 vale: 
 
a) – 16i b) – 16 c) 8i d) 16 e) 16i 
 
72. Seja 3z i= + , onde 1i = − . Um dos valores de n tal que z
n
 seja 
real é: 
 
a) 2 b) 6 c) 10 d) 3 e) 11 
 
73. O módulo do número complexo 
8
4
(2 2 )
(4 4 )
i
z
i
+
=
−
 é igual a: 
 
a) 2 b) 2 2 c) 4 d) 4 2 e) 8 
 
74. O menor valor positivo de n, de modo que 
3 1
2 2
n
i
 
+  
 
 seja real 
positivo, é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 12 
 
75. Seja z um número complexo satisfazendo Re(z) > 0 e 
( )² ² 6z i z i+ + + = . Se n é o menor natural para o qual z
n
 é 
imaginário puro, então n é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
76. As raízes quadradas do número 3 + 4i, onde i representa a 
unidade imaginária, são: 
 
a) {2 + i; –2 – i} b) {1 + i; –1 – i} 
c) {3 + i; –3 – i} d) {4 + i; –4 – i} 
e) N.D.A. 
 
77. Calculando 
120
10
n
n
i
=
∑ obtemos: 
 
a) 1 b) i c) – 1 d) – i e) 0 
 
78. Calculando 
100
1
( . )
n
n
n i
=
∑ obtemos: 
 
a) 50(1 – i) b) 50(1 + i) c) 25(1 – i) 
d) 25(1 + i) e) 100(1 – i) 
 
79. Os números complexos z tais que z² = i são: 
 
a) 
2 2 2 2
 e 
2 2 2 2
i i− − + 
b) 
2 2 2 2
 e 
2 2 2 2
i i− + − 
c) 
2 2 2 2
 e 
2 2 2 2
i i+ − 
d) 
2 2 2 2
 e 
2 2 2 2
i i+ − + 
e) 
2 2 2 2
 e 
2 2 2 2
i i− − − 
 
80. O conjunto de todas as raízes complexas da seguinte equação 
x³ = –1 é: 
 
a) {–1} 
b) {1; –1} 
c) 3 3 11; ;
2 2 2 2
i  
− + − + 
  
 
d) 
5 5
1;cos ;cos
3 3 3 3
isen isen
pi pi pi pi 
− + + 
 
 
e) 1;cos
3 3
isen
pi pi 
− + 
 
 
 
81. Calculando o valor de n (n ∈ IN) na seguinte igualdade (2i)
n
 + (1 
+ i)
n
 = –16i obtemos: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
82. Sendo i a unidade imaginária, para que 
4
4
x i
z
xi
−
=
−
, x ∈ IR seja um 
número real, é necessário que x seja igual a: 
 
a) 1/4± b) 1± c) 2± 
d) 4± e) 3 2± 
 
83. A solução da equação 3 8 2z z i− = − , onde z é um número 
complexo, é dada por: 
 
a) 
1
4
2
z i= − + b) 
1
4
2
z i= − − 
c) 
1
4
2
z i= + d) 
1
4
2
z i= − 
 
84. Simplificando-se a expressão 95 1 201 2(1 ) (1 ) (1 )i i i−+ ⋅ + ⋅ + , onde i é a 
unidade imaginária, obtém-se: 
 
a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2