lista física III UFRB

Prévia do material em texto

Primeira Lista de Exercícios – Física III – 2018.1 
 
1. Na Figura 1 quais as componentes horizontais e (b) quais as componentes verticais da força eletrostática resultante 
sobre a partícula carregada no canto inferior esquerdo do quadrado se q = 1,0 x 10-7C e a = 5,0cm? 
 
2. As cargas pontuais q1 e q2 estão situadas sobre o eixo x nos pontos x = -a e x = +a respectivamente. (a) Qual deve ser 
a relação entre q1 e q2 para que a força eletrostática resultante sobre a carga pontual +Q, colocada em x = +a/2 seja 
nula? (b) Repita (a), mas com a carga pontual +Q agora colocada em x = +3a/2. 
 
3. Duas partículas livres (isto é, livres para se moverem) com cargas +q e +4q estão separadas por uma distância L. Uma 
terceira carga é colocada de modo que o sistema todo esteja em equilíbrio. (a) Encontre a localização, a intensidade 
e o sinal da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável. 
 
4. Na Figura 2, duas esferas idênticas de massa m e carga q idêntica estão penduradas por 
fios não-condutores de comprimentos iguais a L. Suponha que θ seja tão pequeno que tgθ 
possa ser substituída pelo valor aproximado de senθ. (a) Mostre que, no equilíbrio, 
x � � q�L2π	
��
� ��
 
 
onde x é a separação entre as bolas. (b) Se L = 120cm, m = 10g e x = 5;0 cm, qual o valor de q? 
 
 
 Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 
 
5. Na Figura 3, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devido as quatro cargas pontuais mostradas? 
Considere d=5,0µm. Resp. E=0. 
 
6. Na Figura 4, considere que as duas cargas sejam positivas. Supondo que z >> d, mostre que � � ����� ���� . 
 
7. Uma haste fina de vidro é curvada em forma de semicírculo de raio r. Uma carga +q está uniformemente distribuída 
ao longo da metade superior e uma carga -q está uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, como 
mostrado na Figura 5. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico ��⃗ no ponto P, no centro do 
semicírculo. 
 
 
 
 
 
 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 
8. Uma haste, Figura 6, fina não condutora de comprimento infinito L possui uma carga q distribuída uniformemente 
ao longo deste comprimento. Mostre que � � ������ ��������� � fornece a intensidade E do campo elétrico no ponto 
P sobre a bissetriz do segmento formado pela haste. 
 
 
9. Na Figura 7, uma haste não condutora semi-infita (ou seja, infinita apenas em um sentido) possui densidade de carga 
linear uniforme λ. Mostre que o campo elétrico no ponto P faz um ângulo de 45° com a haste e este resultado 
independe da distância R. Resp. �" � �� � #����$ 
 
10. Uma barra cilíndrica condutora muito longa de comprimento L com uma carga total +q está envolta por uma casca 
cilíndrica condutora (também de comprimento L) com carga total -2q, como mostrado na Figura 8. Use a lei de Gauss 
para determinar: (a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora, (b) a distribuição de carga sobre a casca e 
(c) o campo elétrico na região entre a casca e a barra. 
 
11. Uma esfera sólida não-condutora de raio R possui uma distribuição de carga não-uniforme com densidade 
volumétrica de carga dada por % � &'($ , onde %) é uma constante e r é a distância ao centro da esfera. Mostre (a) que 
a carga total sobre a esfera é * � π%)+� e (b) que � � ����� ,$- .� fornece a intensidade do campo elétrico dentro 
da esfera. 
 
12. Na Figura 9, uma esfera, de raio a e carga +q uniformemente distribuída por todo seu volume, é concêntrica com 
uma casca esférica condutora de raio interno b e raio externo c. Esta casca possui uma carga resultante -q. Determine 
as expressões para o campo elétrico, em função do raio r, (a) dentro da esfera (r < a), (b) entre a esfera e a casca (a 
< r < b), (c) no interior da casca (b < r < c) e (d) fora da casca (r > c). (e) Quais são as cargas nas superfícies interna e 
externa da casca? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 Figura 10 Figura 11 
 
13. Uma distribuição volumétrica de carga com simetria esférica, mas não-uniforme, produz um campo elétrico de 
intensidade � � /.�, orientado radialmente do centro da esfera para fora. Nesta equação, r é a distância radial a 
partir desse centro e K é uma constante. Qual a densidade volumétrica ρ da distribuição de carga? 
 
14. A Figura 10 mostra, em corte transversal, um cilindro oco isolante de comprimento muito longo com raio interno a 
e raio externo b que é concêntrico a um outro cilindro isolante (também de comprimento muito longo) com raio 
interno c e raio externo d. O cilindro interno oco possui uma distribuição de cargas uniforme com uma densidade 
volumétrica igual a + ρ e o cilindro oco externo possui uma distribuição de cargas uniforme com uma densidade 
volumétrica igual a - ρ. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em função de ρ e da distância 
r ao centro comum para as regões: (a) r < a, (b) a < r < b, (c) b < r < c, (d) c < r < d, (e) r > d. 
 
15. O campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de raio R, com carga distribuída uniformemente em seu 
volume, possui direção radial e intensidade dada por ��.� � �(����$0. Nesta equação, q (positiva ou negativa) é a 
carga total dentro da esfera e r é a distância medida a partir do centro da esfera. (a) Tomando V = 0 no centro da 
esfera, encontre o potencial elétrico V (r) dentro da esfera. (b) Qual a diferença de potencial elétrico entre um ponto 
na superfície da esfera e o centro dela? (c) Se q for positiva, qual desses dois pontos está no potencial mais elevado? 
Resp. (a) 2 3.285	0+3 , (b) 2
3
85	0+, (c) Para q > 0, a diferença no item anterior é negativa, logo o centro tem potencial 
maior. 
 
16. Uma carga q está distribuída uniformemente por todo um volume esférico de raio R. (a) Fazendo V = 0 no infinito, 
mostre que o potencial a uma distância r do centro, onde r < R, é dado por 8 � 3�3+22.2�85	0+3 . (b) Por que este resultado 
difere do resultado do item (a) do Problema 1? (c) Qual a diferença de potencial entre um ponto sobre a superfície 
da esfera e o centro dela? (d) Por que este resultado não difere daquele do item (b) da pergunta do Problema 15? 
 
17. Uma casca esférica espessa de carga Q e densidade volumétrica de carga ρ uniforme é limitada pelos raios r1 e r2, 
onde r2 > r1. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico V em função da distâcia r contada a partir do centro 
da distribuição, considerando as regiões: (a) r > r2, (b) r2 > r > r1 , (c) r < r1, (d) Estas soluções coincidem em r = r2 e r 
= r1? Resp. (a) 
�
���� ,( , (b) &��� 9�(�
�
� 2 (
�
� 2 ( 
0
( : com % � �,���(�0;( 0�, (c) 
&
��� �.�� 2 .��� 
 
18. Na Figura 11, o ponto P está no centro do retângulo. Com V = 0 no infinito, qual o potencial resultante em P devido 
as seis partículas carregadas? Resp. Determine: 8< � 145	0 ∑
3@.@
6@�1 . 
 
19. A Figura 12 mostra três partículas carregadas localizadas sobre um eixo horizontal. Mostre que para pontos (como 
por exemplo o ponto P) sobre o eixo e com r>>d, o potencial elétrico V(r) é dado por: 8 � 145	0
3
. 91 B 2C. :. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 12 Figura 13 
 
20. A Figura 13 mostra uma barra de plástico de comprimentoL e carga positiva uniforme Q localizada sobre um eixo x. 
Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P1 sobre o eixo, a uma distância d de uma das 
extremidades da barra. Resp. 
#
���� DE 9��FF : 
 
21. Usando a equação mostre que o potencial elétrico 8 � G C8 � ����� G F�( , mostre que o potencial elétrico em um 
ponto sobre o eixo central de um anel fino de carga com raio R e a uma distância z do anel é 8 � 145	0
3
IJ2B+2
 (b) A 
partir deste resultado, deduza uma expressão para E em pontos sobre o eixo do anel. 
 
22. O potencial produzido por uma carga puntiforme Q localizada na origem é dado por 8 � *45	0. � *45	0IK2BL2BJ2 (a) 
Calcule os componentes Ex, Ey e Ez. (b) Mostre que o resultado do item (a) está de acordo com o campo elétrico de 
uma carga puntiforme.