1 09 ET Cargas elétricas e C Elétrico

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FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE E 
ELETROMAGNETISMO 
Ismael Mendonça Rezende 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 CARGAS ELÉTRICAS E CAMPO ELÉTRICO 
 
Apresentação 
O estudo das cargas elétricas e das forças é um dos fundamentos da Eletrostática, pelo 
qual é possível compreender como as partículas carregadas interagem entre si por 
meio da criação de um modelo de carga que nos ajuda a interpretar o comportamento 
das cargas em materiais isolantes e condutores, que são indispensáveis para o 
desenvolvimento de dispositivos elétricos. 
Neste bloco, vamos compreender a importância da lei de Coulomb e verificaremos que 
ela descreve a força entre duas cargas pontuais, fornecendo a base para calcular a 
magnitude dessas interações eletrostáticas. Aprenderemos também sobre o modelo 
de campo elétrico e sobre campo elétrico e a região de influência de uma carga ao seu 
redor. 
Veremos que o campo elétrico é uma ferramenta essencial para o estudo de sistemas 
de múltiplas cargas e de distribuições contínuas, como em anéis, discos, planos e 
esferas carregadas, já que essas configurações são amplamente usadas na criação de 
dispositivos práticos, como o capacitor de placas paralelas, que armazena energia em 
um campo elétrico uniforme. Além disso, o comportamento de partículas carregadas 
em um campo elétrico é vital para tecnologias avançadas, como os aceleradores de 
partículas. 
Estudaremos o movimento de dipolos em campos elétricos e examinaremos como 
sistemas de cargas opostas, como moléculas polares, interagem com o campo, 
gerando torque e movimento em campos não uniformes. Por fim, entenderemos que 
esses conceitos são fundamentais para a teoria da eletrostática e têm grande 
importância em várias aplicações tecnológicas, como em circuitos elétricos e 
dispositivos de armazenamento e manipulação de energia. 
Vamos lá! 
 
4 
 
1.1 Cargas elétricas 
A força elétrica é uma das forças fundamentais da natureza. Algumas vezes, como na 
descarga elétrica, as forças elétricas podem ser selvagens e incontroláveis. Por outro 
lado, a eletricidade sob controle é o fundamento da nossa sociedade moderna e 
tecnológica. 
Os dispositivos elétricos variam desde lâmpadas elétricas e motores a computadores e 
equipamento médico. Tente imaginar como seria viver sem a eletricidade! Desde a 
antiguidade, o homem relaciona os eventos elétricos, como descargas atmosféricas, ao 
castigo dos deuses (INPE, s/d). Mas, com o estudo e o controle da eletricidade, ela se 
provou uma grande aliada no desenvolvimento humano. 
As cargas elétricas estão em todos os lugares. Pentes eletrificados pelos cabelos que 
atraem pequenas partículas e roupas de eletrificadas com a fricção com o corpo 
humano (Melo, s/d) são exemplos práticos disso e de que elas podem ser percebidas 
facilmente. 
Vamos iniciar nosso estudo pelo conceito de Cargas Elétricas e, para isso, vamos 
verificar uma ocorrência simples como eletrizar um pente ou um bastão de vidro. 
Experimentos simples, como pentear o cabelo e aproximar o pente de pedaços de 
papel, demonstram o campo elétrico do pente age sobre as cargas do papel. 
 
Fonte: https://eletercidade.blogspot.com/2012/09/processo-de-eletrizacao.html 
Figura 1.1 – Processo de eletrização 
Benjamin Franklin desenvolveu uma série de experimentos sobre cargas elétricas e 
provou que existem dois tipos: as cargas positivas e as negativas. Além disso, um 
detalhe importante evidenciado é que a carga elétrica é sempre conservada em um 
sistema isolado, ou seja, quando se gera o atrito, essa carga é criada no processo. 
“carga elétrica é sempre conservada em um sistema isolado” (Carvalho, 1992, p. 1). 
 
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Ou seja: a soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema 
isolado permanece constante. 
Um exemplo disso é que, ao atritarmos uma haste de plástico à pele quando ambos 
estão inicialmente descarregados, a haste vai adquirir cargas elétricas negativas (as 
quais são retiradas da pele). Da mesma forma, a pele adquire cargas elétricas positivas 
no mesmo módulo das cargas elétricas fornecidas para haste. 
Observações: 
• A lei de conservação de cargas elétricas é considerada uma lei universal; 
• O módulo da carga do elétron ou próton é uma unidade natural de carga 
elétrica (Young, 2015, p. 4); 
• A quantidade de carga elétrica é sempre um múltiplo inteiro dessa unidade; 
• Nenhuma carga elétrica pode ser dividida em uma quantidade menor que a 
carga de um elétron ou de um próton. (Young, 2015, p. 5). 
Os fenômenos de atração e repulsão podem ser vistos quando fornecemos atrito 
(esfregando) uma barra de vidro a um retalho de lã: quando colocamos essas barras 
juntas elas de repelem, mas, se colocarmos vidro e borracha, elas se atraem. O 
experimento abaixo acima demonstra que cargas iguais se repelem, e cargas 
diferentes se atraem. 
 
 
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Fonte: Serway e Jewett Jr. (2017) 
Figura 1.2 – Eletrificação de objetos e reação das cargas elétricas positivas e 
negativas 
Assim Franklin definiu as cargas elétricas positivas e negativas: a fricção de um bastão 
de vidro com a seda, ele fica carregado positivamente. Por outro lado, a fricção de um 
bastão de plástico com a lã, o deixa carregado negativamente. Com base nessa 
convenção, as cargas elétricas foram nomeadas na teoria atômica, sendo observado 
que os elétricos têm cargas negativas e o próton, positivas (Serway; Jewett Jr., 2017). 
Observação importante: o conceito acima é oposto à teoria de circuitos elétricos, que 
adota o sentido das cargas elétricas do positivo para o negativo, sendo que o real é do 
negativo para o positivo. Assim, separamos em análise de circuitos, o termo de 
“corrente convencional” (do positivo para o negativo) de “corrente de elétrons” (do 
negativo para o positivo). 
Para diversos materiais neutros friccionados há uma variação de cargas elétricas. Para 
isso, foi realizado um levantamento denominado “série triboelétrica”, que indica o 
sinal da carga após a fricção, de forma que o mais elevado é o que tem maior 
propriedade de se eletrizar positivamente 
 
7 
 
 
Fonte: Filho (2007) 
Figura 1.3 – Série Triboelétrica 
1.1.1. Conhecendo os termos históricos da eletricidade 
Quando a teoria da eletricidade foi desenvolvida no século XXI, não havia 
conhecimento do átomo. Aliás, a palavra átomo tem origem do grego (a = não, tomo = 
divisão), ou seja, significa “o que não pode ser dividido”. Os gregos acreditavam que 
essa matéria seria a menor partícula do universo, que não poderia ser cortada (Souza, 
2007) 
Cabe salientar que, a partir de 1908, os estudos conduzidos por Ernest Rutherford 
(1871-1937), Hans Geiger (1882-1945) e Ernest Marsden (1889-1970) na Universidade 
de Manchester levaram à descoberta da divisão da estrutura do átomo em três partes 
fundamentais. 
O modelo atómico de Rutherford (E. Rutherford, F.R.S., Universidade de 
Manchester) foi apresentado numa comunicação efetuada na Manchester 
Literary and Philosophical Society em 1911 e publicada na revista 
Philosophical Magazine and Journal of Science, em maio de 1911, com o 
título “The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the 
Atom. (Côrrea, 2014, p. 2) 
No artigo, Rutherford afirma que o átomo era composto por uma zona central, o 
núcleo, com carga positiva; e uma zona difusa à sua volta com carga negativa, a nuvem 
eletrônica. A figura abaixo apresenta a forma com que o átomo foi definido 
inicialmente, formado por elétrons em volta do núcleo, em que: 
 
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a) Núcleo: região central do átomo composta por prótons, partículas positivas 
com baixo volume e massa elevada (região de maior densidade do átomo). 
b) Eletrosfera: nuvem eletrônica composta de partículas negativas (elétrons) com 
espaços vazios entre si. 
 
Fonte: Santos (2020) 
Figura 1.4 – Modelo atômico proposto por Rutherford 
As cargas elétricas foram medidas por Robert Millikan (1868-1953)em 1909 por meio 
do experimento da gota de óleo. E a descoberta mais importante é que carga, como a 
massa, é uma propriedade inerente de prótons e elétrons, e que elas possuem cargas 
com sinais opostos exatamente no mesmo valor absoluto (Serway; Jewett Jr., 2017). 
Essa unidade de carga foi nomeada como “unidade fundamental de carga”, que é 
definida pelo símbolo “𝓮”. 
 
Fonte: Silva (2018) 
Figura 1.5 – Estrutura da matéria 
 
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Tabela 1.1 – Valores de massa e cargas para elétrons, prótons e nêutrons 
PARTÍCULA MASSA (KG) CARGA 
elétron 9,11 x 10-31 - e carga negativa 
próton 1,67 x 10-27 + e carga positiva 
nêutron 1,67 x 10-27 0 sem carga 
Fonte: Freedmen (2015) 
1.1.2 Materiais condutores e isolantes 
A teoria atômica proporcionou uma perfeita noção da corrente elétrica, a qual 
descreve que os condutores elétricos são materiais nos quais os elétrons livres do 
átomo podem se movimentar. Assim, pode-se estabelecer uma relação entre materiais 
isolante e condutores, de forma que: 
• Em um material condutor, os elétrons estão fracamente ligados ao átomo, e 
fluem livremente através dele, sendo transportado pela acorrente elétrica; 
• Em um material isolante, os elétrons estão fortemente ligados ao átomo e têm 
dificuldade de movimentação, ou pela corrente elétrica (não podem se 
movimentar livremente). 
Para melhor entender a possibilidade de ligação do elétron com o átomo, devemos 
analisar a força exercida por esses elétrons (os quais chamamos de elétrons de 
valência em Química). A banda de valência tem uma diferença de energia em relação à 
banda de condução, nesta última existem “vazios” ou “lacunas” resultantes da falta de 
elétrons. 
Além disso, a camada de valência é a última camada de distribuição eletrônica de um 
átomo, na qual os elétrons estão fracamente ligados ao átomo, vindo a se desprender 
por conta de uma ação externa, tornando-se assim um “elétron livre” e migrando de 
um átomo para outro. Os elétrons nessa camada são denominados de elétrons de 
valência e eles podem, em contato com outro átomo, se mover de um para o outro. 
A camada de valência de um átomo é identificada de forma experimental, porém 
existem ferramentas que podem prevê-la de acordo com a disposição energética mais 
provável dos elétrons de um átomo. 
 
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Fonte: Shutterstock by saran insawat e BlueRingMedia 
Figura 1.6 – Camada de valência para diferentes materiais condutores 
O sistema de eletrização por atrito que realiza a quebra de ligações ocorre melhor em 
moléculas orgânicas grandes, como plástico, lã, pele, etc. Metais, normalmente não 
podem ser carregados por atrito (Halliday; Resnick; Krane, 2017). 
Os experimentos com carga elétrica definem o símbolo padrão “q” utilizado para carga 
com uma variável. Descrevemos quantidade de carga elétrica por meio da fórmula 
abaixo: 
 
𝒒 = ±𝑵𝒆 
𝒒 = ±𝑵𝒑𝒆 − 𝑵𝒆𝒆 = (+𝑵𝒑 − 𝑵𝒆)𝒆 
Onde: 
• 𝒒 = o valor da carga elétrica e a letra (C); 
• 𝑵 = quantidade de prótons e elétrons encontrado em um corpo; 
• 𝒆 = elétrons. 
Observação: 
• A carga elétrica pode ser representada pelo “𝑞” ou “Q”; 
• Os objetos macroscópicos, em sua maioria, têm quantidade igual de elétrons e 
prótons, sendo sua carga líquida (𝑞=0), ou eletricamente neutro. 
 
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• Um objeto é considerado positivamente carregado, se 𝑵𝒑 > 𝑵𝒆; 
• Um objeto é considerado negativamente carregado, se 𝑵𝒑pequena distância são considerados dipolos elétricos. As grandezas e a sua orientação 
podem ser descritas pelo momento do dipolo �⃗⃗� , que é representado por um vetor 
apontando da carga negativa −𝒒 para a carga positiva +𝒒. Os dipolos elétricos podem 
ser criados por cargas negativas ou positivas. 
Princípio básico: 
• Princípio da atração e repulsão: cargas de mesmo sinal se repelem, e as de sinal 
contrário, se atraem. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Figura 1.10 – Dipolo elétrico 
1.2.2 Eletrização por contato e por indução 
A eletrização por contato, como o termo propriamente diz, consiste em tocar dois 
materiais condutores, sendo que um deles deve estar carregado, pois essa eletrização 
ocorre com maior frequência em nesse tipo de material. Assim, não há necessidade de 
energia adicional para fazê-los saltar de um corpo para outro. 
 
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Fonte: Shutterstock by sharkmoney 
Figura 1.11 – Eletrização por contato em gerador de Van de Graaff 
1.2.3 Eletrização por indução 
Ocorre quando um corpo carregado, chamado de indutor, aproxima-se de um corpo 
condutor eletricamente neutro, chamado de induzido. As cargas do indutor fazem com 
que os elétrons do corpo induzido se movam no interior dele, provocando uma 
distribuição de cargas. Dessa forma, uma esfera próxima a um bastão carregado de 
cargas positivas fica com excesso de cargas negativas, enquanto a outra esfera fica 
com falta de elétrons (positivamente carregada), conforme pode ser visto na figura 
abaixo: 
 
Fonte: Wikimedia Commons (2012), CC BY-SA 3.0. 
Figura 1.12 – Eletrização por indução 
 
 
 
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1.3 Lei de Coulomb 
A lei de Coulomb descreve a interações das cargas elétricas, determinando as forças 
estabelecidas entre si (exercida por uma carga em outra). Este princípio fundamental 
da eletrostática permite compreender os efeitos sobre as partículas carregadas. 
Os estudos desenvolvidos por Charles Coulomb (1736–1806) foram concentrados na 
força exercida por uma carga em outra. Para isso, foi utilizada uma “balança de torção” 
desenvolvida por ele em um experimento que utilizou esferas pequenas carregadas, as 
quais eram menores que a distância entre elas, que eram tratadas como cargas 
puntiformes e foram induzidas para produzir esferas igualmente carregadas para variar 
a quantidade de carga delas. 
A força entre duas cargas puntiformes é exercida ao longo da linha entre as 
cargas. Ela varia com o inverso do quadrado da distância que separa as 
cargas e é proporcional ao produto das cargas. A força é repulsiva se as 
cargas tiverem o mesmo sinal e atrativa se elas tiverem sinais opostos. 
(Tipler; Mosca, 2009, p. 6) 
Assim, a lei de Coulomb estabelece que a intensidade da força elétrica 𝑭 exercida por 
uma carga puntiforme 𝒒𝟏 sobre outra carga puntiforme 𝒒𝟐 é diretamente proporcional 
ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância 𝒓, 
sendo dada por: 
𝑭 =
𝒌 |𝒒𝟏 × 𝒒𝟐|
𝒓𝟐
 
Onde: 
• 𝑭 força em newtons (N) 
• 𝒌 constante eletrostática 𝒌 = 
𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎
= 𝟖, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟗 [𝑵.
𝒎𝟐
𝑪𝟐 ] ≅
𝟗, 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎𝟗 [𝑵.
𝒎𝟐
𝑪𝟐
] 
• 𝒒𝟏e 𝒒𝟐 cargas elétricas (c) 
• 𝒓 distância entre as cargas (m) 
• 𝜺𝟎 pemissibilidade do espaço livre farad por metro (F/m) = [
𝑪𝟐
𝑵𝒎𝟐] 
o 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 ≅ 
𝟏
𝟑𝟔𝝅
× 𝟏𝟎−𝟗 [ 
𝑭
𝒎
] 
 
 
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Assim, a equação pode ser escrita: 
𝑭 =
|𝒒𝟏 × 𝒒𝟐|
𝒓𝟐
𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎
= 
|𝒒𝟏 × 𝒒𝟐|
𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓𝟐
 
Para Coulomb, a constante k depende da unidade utilizada tanto para a distância 
quanto para carga. Para os estudos, a unidade fundamental de carga é adotada com o 
valor de: 
𝒆 = 𝟏, 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗[𝑪] 
Essa unidade é muito pequena, tendo em vista que 1 C equivale a: 
𝟏𝑪 = 𝟔, 𝟐𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟖[𝐩𝐫ó𝐭𝐨𝐧𝐬] 
A lei de Coulomb trata de uma lei de forças vetoriais e, para isso faremos o uso de 
operações com vetores que já são de conhecimento em nossas operações 
matemáticas, pois quanto menor a distância entre as cargas elétricas, maior é a força 
de atração ou de repulsão entre elas. 
Se 𝒒𝟏está localizado em uma posição 𝒓𝟏⃗⃗⃗⃗ e 𝒒𝟐está localizado em uma posição 𝒓𝟐⃗⃗⃗⃗ , a 
força �⃗⃗� 𝟏𝟐 exercida pelas cargas 𝒒𝟏 e 𝒒𝟐, a lei de Coulomb pode ser descrita na forma 
vetorial pela fórmula abaixo: 
�⃗⃗� 𝟏𝟐 = 
𝒌|𝒒𝟏𝒒𝟐| 
 𝒓𝟏𝟐
𝟐
�̂�𝟏𝟐 
Onde: 
• �⃗� 𝟏𝟐 = �⃗� 𝟐 − �⃗� 𝟏 vetor que aponta de 𝒒𝟏 a 𝒒𝟐 
• �̂�𝟏𝟐=
�̂�𝟏𝟐
𝒓𝟏𝟐
 vetor unitário na mesma direção e sentido. 
 
 
 
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Fonte: Tipler e Mosca (2009) 
Figura 1.10 – Lei de Coulomb (forma vetorial) 
a) Carga 𝒒𝟏 na posição �⃗� 𝟏 e carga 𝒒𝟐 na posição de �⃗� 𝟐 em relação a origem 0; 
b) A força �⃗⃗� 𝟏𝟐exercida em 𝒒𝟏e em 𝒒𝟐 está na direção e sentido de e �⃗� 𝟏𝟐 = �⃗� 𝟐 −
�⃗� 𝟏 se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal; e no sentido oposto se elas 
tiverem sinais opostos. O vetor unitário �̂�𝟏𝟐=
�̂�𝟏𝟐
𝒓𝟏𝟐
 está na direção e sentido da 
linha que une 𝒒𝟏 a 𝒒𝟐. 
 
Conclusão 
Neste Bloco, vimos que o estudo de cargas elétricas e forças é fundamental para 
compreender como as partículas interagem eletrostaticamente. Exploramos as 
propriedades das cargas positivas e negativas e como elas se comportam em 
diferentes tipos de materiais, como os isolantes (que não permitem a movimentação 
de cargas) e os condutores (onde as cargas se deslocam livremente). 
A lei de Coulomb foi apresentada como a descrição matemática da força entre duas 
cargas, mostrando que a força é diretamente proporcional ao produto das cargas, e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Esse entendimento é 
complementado pelo conceito de campo elétrico, uma região de influência ao redor de 
uma carga, o que permite visualizar e calcular os efeitos das cargas no espaço. 
Estudamos que o campo elétrico criado por múltiplas cargas pontuais pode ser obtido 
pela soma dos campos individuais, enquanto que para distribuições contínuas de 
carga, como em anéis, discos, planos e esferas carregadas, é necessário usar técnicas 
de integração. Essas configurações são essenciais em dispositivos como os capacitores 
 
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que armazenam energia elétrica. Um exemplo importante é o capacitor de placas 
paralelas, que cria um campo elétrico uniforme entre duas placas. 
Também aprendemos sobre o movimento de uma partícula carregada em um campo 
elétrico, onde a partícula experimenta uma força que a acelera na direção do campo 
(para cargas positivas), ou no sentido oposto (para cargas negativas). O 
comportamento de um dipolo em um campo elétrico foi analisado, mostrando como 
sistemas com cargas opostas (como moléculas polares) são afetados pelo torque que 
os alinha ao campo. Em campos não uniformes, o dipolo pode sofrer também uma 
força resultante, um princípio utilizado em diversas tecnologias, como as pinças 
ópticas. 
Esses conceitos são cruciais para a eletrostática, que possui aplicações tanto teóricas, 
como na física de partículas, quanto práticas, como em circuitos eletrônicos e 
tecnologias modernas de armazenamento e manipulação de energia elétrica. 
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