Transporte de Sedimentos

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Sedimentos e hidrologia
 Transporte de sedimentos em rios e canais
Eudes José Arantes
UTFPR – Campo Mourão
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“As a young man, my fondest dream was to become a geographer. However, while working in the customs office I thought deeply about the matter and concluded it was far too difficult a subject. With some reluctance, I then turned to Physics as a substitute.”
				- Albert Einstein (unpublished letters)
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Transporte de sedimentos em rios e canais
Forças sobre partículas imersas
Início do movimento
Modalidades de transporte de material
material flutuante
material dissolvido
sedimentos
Modalidades de transporte de sedimento
wash-load (lavagem)
bed-material load (transporte de material do leito)
em suspensão
como descarga de fundo
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Forças sobre partículas imersas
Arrasto
Sustentação
Peso
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Início do movimento - Shields
Shields analisou o problema do início do movimento de partículas de sedimentos.
Procurou entender as forças que agiam sobre uma partícula:
Peso ou inércia: tende a resistir ao início de movimento
Arrasto e sustentação: tendem a movimentar a partícula
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Peso ou inércia
Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:
g é a aceleração da gravidade
dp é o diâmetro da partícula (sedimento)
rs é a massa específica do sedimento
r é a massa específica da água
KG é uma constante que depende da forma da partícula
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Arrasto e sustentação
Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:
dp é o diâmetro da partícula (sedimento)
r é a massa específica da água
KD é uma constante que depende da forma da partícula
U é a velocidade da água junto à partícula
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Arrasto e sustentação
E qual é a velocidade U?
Sabemas que a velocidade não é constante, sendo menor próxima do fundo.
A velocidade adotada neste caso é a velocidade de cisalhamento u* , que pode ser entendida como uma velocidade representativa da região próxima ao fundo. 
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Arrasto e sustentação
E como estimar a velocidade de cisalhamento u*?
da Mecânica de Fluidos ou da Hidráulica deveríamos lembrar que:
ou
onde t0 é a tensão
de cisalhamento junto
ao fundo
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Tensão de cisalhamento junto ao fundo
Força peso sobre um volume de água
Componente na direção do escoamento (para S pequeno):
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Tensão de cisalhamento junto ao fundo
Se o escoamento é permanente e uniforme, e o rio é largo, força peso é anulada por força de atrito junto ao fundo.
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Tensão de cisalhamento junto ao fundo
Assumindo que a força de atrito ocorra em toda a área da base do volume, e que Volume = h . Área da base
podemos igualar a tensão de cisalhamento ao peso
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Portanto...
Onde 
h é a profundidade (m); 
S é a declividade (m/m ou adimensional);
 é o peso específico (N/m3)
t0 é a tensão de cisalhamento junto ao fundo (N/m2)
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O trabalho de Shields
Shields identificou duas variáveis adimensionais:
Relação entre forças 
Número de Reynolds para a partícula
onde n é a viscosidade cinemática
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O trabalho de Shields
Shields identificou duas variáveis adimensionais:
Relação entre forças 
Número de Reynolds para a partícula
E passou a fazer ensaios em laboratório para encontrar o valor de Y que corresponde ao início do movimento das partículas (Y*)
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Shields
Pergunta de Shields:
Para qual valor de Y o sedimento começa a se movimentar?
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Diagrama de Shields
Partículas em movimento
Partículas paradas
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Exemplo Diagrama de Shields
Considere um rio de 100 metros de largura com profundidade de ...
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Início do movimento - Hjulstrom
Outro critério para início de movimento é baseado na velocidade média do escoamento.
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Início do movimento - Hjulstrom
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Modos de transporte de material
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Modos de transporte
Transporte total
Transporte de sedimentos
Transporte flotação
Material dissolvido
Lavagem
Transporte material
presente no leito
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Modos de transporte
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Sediment transport -Some definitions 
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Carga de Lavagem ou washload
Material transportado em suspensão 
Pouco presente ou mesmo ausente no leito
Concentração depende do aporte e é mais ou menos independente das variáveis do escoamento, como a velocidade
Só deposita em oceanos, lagos ou estuários
Pode ser responsável pelo transporte de poluentes
Tem pouca importancia em termos morfológicos para rios, mas tem importância em lagos, reservatórios e estuários
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Carga de material do leito
Material transportado que tem aproximadamente as mesmas características do material encontrado no leito
Pode ser dividido em 
suspensão
arraste
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Transporte de Sedimento
Transporte de fundo (Bed-load transport): deslizando (sliding), rolando (rolling), saltando (saltating)
Transporte em suspensão (Suspended transport): sedimento se move através do fluido
Sediment
Suspension
Bed-load
Bed
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Transporte de fundo
Se as forças que atuam
sobre as partículas são fortes
suficiente para iniciar o movimento…
... partículas deslizam, rolam e saltam para baixo do leito do rio, a uma taxa constante.
Figure from Chanson, p. 180
Figure from Chanson, p. 200
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Transporte em suspensão
Suspensão ocorre aquí
Partículas arrastada na camada de carga de fundo
Transporte por convecção, difusão e turbulência
Figure from Chanson, p. 200
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Distribuição da concentração dos sedimentos em suspensão
Figura esquema de Rouse no livro do Chanson
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Medições de transporte de sedimentos
Amostradores
arrasto (Helley-Smith)
suspensão
Turbidímetros
ADCP
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Amostradores de sedimentos em suspensão
Integradores verticais
são operados deslocando-se na vertical com o uso de um guincho 1) descendo até o fundo; 2) subindo até a superfície (velocidade o mais constante possível e próxima a um valor previamente calculado)
Amostrador pontual
equipamente dispõe de uma válvula e pode ser aberto para coletar amostra de um ponto pré-determinado
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Integradores verticais
Amostra recolhida representa uma média de toda a vertical
US DH-59
US DH-74
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Amostradores pontuais
Dispõe de uma válvula para abrir o bocal apenas quando o equipamente estiver corretamente posicionado
Fica coletando amostra no mesmo ponto
Permite conhecer perfil de concentração na vertical
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Amostrador pontual
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Amostrador de material de arraste
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Relações Q x Cs ou Q x Qs
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Sedimentos Arroio Dilúvio
Sedimentos encontrados no 
fundo são mais grosseiros
Sedimentos encontrados
nas margens são mais
finos (suspensão)
36 amostras coletadas ao longo do mês de janeiro de 2001
Este período apresentou chuvas intensas freqüentes 
e uma grande cheia, em que o arroio Dilúvio 
transbordou em alguns locais 
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Fórmulas para estimativa de concentração ou descarga sólida
Fórmulas de transporte por arraste
Fórmulas de transporte por suspensão
Fórmulas de transporte de material do leito
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Transporte de material do leito
Existem muitas fórmulas empíricas para estimar o transporte de material do leito
Diferentes hipóteses básicas
Ackers-White (1973)
Engelund-Hansen (1967) 
Brownlie
Yang (1973)
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Transporte de material do leito
O que elas tem em comum?
Baseadas em dados de pequenos canais de laboratório.
Relacionam transporte com características fundamentais do escoamento, preferencialmente com adimensionais
Ackers-White (1973)
Engelund-Hansen (1967) 
Brownlie
Yang (1973)
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Equação de Yang
Ackers-White (1973)
Engelund-Hansen (1967) 
Brownlie
Yang (1973)
areia
seixos
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Yang: areia ou seixo?
D50<2 mm
Use equação areia
D50>=2 mm
Use equação seixo
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Equação de Yang para areia
Onde:
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); 
d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros; 
ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1;
 é a viscosidade em m2.s-1; 
U é a velocidadede cisalhamento em m.s-1; 
U é a velocidade média na seção em m.s-1; 
S é a declividade da linha de energia; 
Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos, dada por: 
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Uc na equação de Yang
para
para
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Equação de Yang para seixos
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Aplicando equação de Yang passo a passo
Definir d50.
D50 é areia ou seixo?
Calcule a velocidade média U e a profundidade h
Calcule a viscosidade cinemática n
Calcule a velocidade de cisalhamento U*
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Aplicando equação de Yang passo a passo
Calcule o número de Reynolds da partícula
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Aplicando equação de Yang passo a passo
Calcular velocidade crítica para inicio de movimento
usando
para
para
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Aplicando equação de Yang passo a passo
Calcular
Onde:
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); 
d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros; 
ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1;
 é a viscosidade em m2.s-1; 
U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1; 
U é a velocidade média na seção em m.s-1; 
S é a declividade da linha de energia; 
Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos
e, finalmente:
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Aplicando equação de Yang passo a passo
Calcular Cs usando
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); 
É equivalente a mg/litro para concentrações não muito altas
Qs (descarga de sedimentos) pode ser calculada por Qs = Q . Cs
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Descarga de sedimentos (Qs)
Qs é o produto da vazão Q vezes a concentração Cs.
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Descarga de sedimentos
Cs em mg/l ou ppm
Q em m3/s
Então 			 em Kg/s
Ou então 
								em ton/dia 
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Exemplo
Qual é a descarga de sedimentos (areia) presentes no leito no caso de um rio com declividade de 10 cm/km, 6 metros de profundidade, 300 metros de largura e com d50 de 0,5 mm?
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1 – Considerações iniciais
Vamos considerar: 
n=0.035
Temperatura da água 20 C
Seção transversal retangular
Massa específica da areia de 2650 kg/m3
Vale a equação de Yang
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2 – Velocidade e vazão
Usando Manning a Velocidade é
em m/s 
e a vazão é Q = U . A = U.B.h = 0,943.300.6 = 1698 m3/s
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3 – Viscosidade cinemática
A viscosidade cinemática para T = 20 C é obtida por:
Resultando em 1,02 . 10-6 m2/s
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4 – Velocidade de queda
A velocidade de queda das partículas pode ser calculada por
Jimenez e Madsen (2003) citado por Marcelo Garcia em Sedimentation EngineeringASCE 2007
onde
Onde
g é a aceleracão da gravidade (m.s-2)
DN é o diâmetro nominal dos sedimentos: DN=D.0,9 (metros)
 é a viscosidade cinemática da água
A = 0,954
B = 5,12
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4 – Velocidade de queda
O resultado é:
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5 – Velocidade de cisalhamento
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6 – Número de Reynolds da partícula
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7 – Velocidade crítica para início de movimento dos sedimentos
De acordo com a equação de Yang, a velocidade crítica para o início do movimento dos sedimentos pode ser calculada por
para
para
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7 – Velocidade crítica para início de movimento dos sedimentos
para
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8 – Calcular Cs
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9 – Calcular Qs
Portanto a descarga sólida corresponde a 6423 toneladas por dia.
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Comentários
Na verdade a concentração de sedimentos e a descarga sólida variam com a vazão
Vazões altas tem maior transporte do que vazões baixas
Grande parte do material do leito é movimentado durante as cheias, permanecendo mais em repouso durante as estiagens
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Curva de permanencia + transporte de sedimentos
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Exercício
Utilize a equação de Yang para estimar a descarga de sedimentos do Arroio Dilúvio (seção transversal abaixo), com declividade de 3,65 m/km, com d50 de 1,5 mm. Considere a vazão de 50 m3/s.
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