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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
FIS123 – Física Geral de Experimental III-E 
 
 
 
Alexandre Duarte Hsu Andrade 
João Lucas Torres Nogueira 
Matheus Radamés S. Barbosa 
 
 
 
Experiência 11 
Deflexão do feixe de elétrons – razão carga massa (e/m) 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2018 
1 Objetivos 
 O presente relatório tem por objetivo analisar o comportamento de um feixe de 
elétrons e a dependência da aceleração e intensidades do campo magnético e elétrico, bem 
como determinar experimentalmente a relação carga-massa do elétron através de 
diferentes métodos. 
2 Introdução 
 Assim como foi definido no Experimento 10, uma partícula de massa m, carga q 
e velocidade v, quando submetida a um campo magnético uniforme B e um campo 
elétrico E, terá sua trajetória desviada a partir da força de Lorentz, definida por: 
�⃗� = 𝑞(�⃗⃗� + �⃗� × �⃗⃗�) 
Como trabalhamos neste experimento com um feixe eletrônico, a carga da partícula é 
justamente a carga elementar e. Assim, 
�⃗� = 𝑒(�⃗⃗� + �⃗� × �⃗⃗�) 
 Este comportamento pode ser observado em laboratório através do equipamento 
de deflexão de feixe de elétrons. A utilização deste equipamento traz a possibilidade de 
calcular a relação carga-massa de um elétron, assim como a velocidade com que este se 
movimenta. O equipamento (Figura 1) é constituído por uma ampola evacuada e um 
canhão emissor de feixe focado de elétrons. O canhão possui um filamento de tungstênio, 
como o de uma lâmpada incandescente, que é aquecido diretamente. Este filamento 
funciona como Anodo, enquanto o Catodo se posiciona em sua frente. A diferença de 
potencial UA, entre Catodo e Anodo, fornece energia cinética para a extração e aceleração 
dos elétrons provenientes do filamento, os quais foram emitidos a partir do efeito 
termiônico. Este efeito é causado por conta das propriedades físicas dos metais. Quando 
estes são submetidos à elevação da temperatura, os elétrons de suas camadas energéticas 
mais baixas ganham energia a ponto de saltarem para as camadas mais externas e até 
mesmo formarem uma nuvem eletrônica na camada de condução do metal. No esquema 
abaixo, a tensão B1 é responsável por aquecer o filamento de tungstênio para formar a 
nuvem eletrônica, enquanto a tensão B induz carga positiva em A, afim de atrair os 
elétrons da nuvem eletrônica do filamento F e gerar uma ddp, que no nosso experimento 
é UA. 
 
Figura 1 – Circuito para efetuar emissão termiônica 
As forças defletoras surgem a partir do campo elétrico existente entre as placas paralelas 
de um capacitor no interior da ampola ou do campo magnético oriundo de bobinas de 
Helmholtz, posicionadas do lado de fora da ampola. O feixe pode ser observado quando 
são interceptados por uma placa de Mica coberta com pintura fluorescente e por uma 
quadricula centimetrada. 
 
Figura 2 – Equipamento de deflexão dos raios eletrônicos 
 
 
3 Desenvolvimento Experimental 
 3.1 Materiais utilizados 
 02 fontes CC de alta tensão (0 – 5000 V); 
 01 fonte CC de baixa tensão (0 – 20 V, 0 – 5 A); 
 01 par de bobinas Helmholtz; 
 01 ampola de vidro evacuada; 
 Suportes plásticos; 
 Canhão de raios catódicos; 
 Cabos e adaptadores adequados ao uso de alta tensão. 
3.2 Procedimento Experimental 
 O experimento foi divido em 3 etapas. O objetivo da primeira etapa é determinar 
a razão entre a carga e a massa através da deflexão do feixe de elétrons aplicando um 
campo magnético através das bobinas Helmholtz. Para isso, foi montado o seguinte 
circuito: 
 
Figura 3 – Circuito elétrico para deflexão magnética 
Inicialmente, foi ajustada uma corrente de 2 A na fonte de corrente para que 
pudéssemos verificar o funcionamento do equipamento. Sem a influência de um campo 
magnético ou elétrico o feixe de elétrons teoricamente seria retilíneo, e assim foi verificado 
experimentalmente. 
Visto que, o movimento dos elétrons se dá de forma perpendicular a um campo 
magnético uniforme, a força magnética será, então, proporcional somente à carga, 
velocidade e ao campo magnético no qual a trajetória é realizada. A força magnética pode 
ser calculada a partir da seguinte expressão. 
 F = 𝑒𝑣𝐵 = 𝑚
𝑣²
𝑟
 (1) 
Esta trajetória é circular e o raio da mesma pode ser calculada a partir da equação abaixo: 
𝑟 = 
𝑥2 + 𝑦2
2𝑦
 
Na qual os valores de x e y podem ser verificados quando o canhão de raios catódicos é 
ligado e o feixe atravessa a placa centimetrada com material fluorescente. 
Foi, então, aplicada uma diferença de potencial entre o cátodo e ânodo de 3000V. 
A partir disso, variamos a corrente das bobinas para verificar o comportamento do feixe. 
Com a corrente das bobinas em 0 A não há campo magnético e consequentemente não há 
força magnética e nem deflexão do feixe. À medida que a corrente das bobinas é 
aumentada, há a aparição de campo magnético e também da força atrelada a este, apontada 
com sentido para baixo, promovendo a deflexão do feixe de elétrons. 
 Em seguida, variamos o campo magnético com o procedimento inverso, a 
corrente das bobinas permaneceu constante e modificamos a diferença de potencial UA 
aplicada. A intensidade do feixe é proporcional à ddp do canhão. Há deflexão no mesmo 
sentido da anterior. Quanto menor a tensão UA, maior foi a deflexão do feixe, que pode ser 
explicado por uma maior interferência da força magnética no feixe devido a menor 
presença de elétrons, ao diminuir a tensão do canhão. 
 
Figura 4 – Esquema vetorial da trajetória de um elétron de prova submetido a um campo 
magnético constante 
Sabendo que a velocidade do feixe depende da diferença de potencial UA. Sem 
levar em consideração a função trabalho a mesma pode ser escrita da seguinte forma: 
 𝑣 = √2
𝑒
𝑚
𝑈𝐴 (2) 
Utilizando as equações (1) e (2) podemos determinar a relação carga-massa. 
𝑒𝐵𝑟 = 𝑚𝑣 
(𝑒𝐵𝑟)² = √2
𝑒
𝑚
𝑈𝐴𝑚² 
Isolando e/m, temos: 
 
𝑒
𝑚
=
2𝑈𝐴
(𝐵𝑟)²
 (3) 
Em que B pode ser calculado através da expressão 
𝐵 = 4,2[
𝑚𝑇
𝐴
] × 𝐼[𝐴] 
 Então, mantendo UA = 3000 V, aumentamos a corrente de alimentação das 
bobinas em intervalos regulares de 0,3 A de 0 a 1,5 A afim de obtermos 5 valores de 
corrente para estimar a relação carga massa para cada um desses valores de corrente, 
lembrando de recalcular o raio da trajetória para cada um destes valores. 
 Na etapa seguinte, utilizamos o equipamento com o objetivo de verificar a 
deflexão através da força elétrica gerada a partir do campo elétrico proveniente do 
capacitor localizado no interior da ampola de vidro evacuada. O circuito esquemático 
montado foi o seguinte: 
 
Figura 5 – Circuito para deflexão elétrica 
A força elétrica pode ser calculada a partir da seguinte equação: 
𝐹 = 𝑒𝐸 = 𝑚𝑎 (4) 
De forma semelhante a primeira etapa, deixamos constante a diferença de 
potencial entre o catodo e o anodo e variamos a DDP entre as placas paralelas, depois 
fizemos o inverso. Percebemos que a trajetória do feixe de elétrons possui forma 
parabólica. 
A posição da partícula e a velocidade da mesma são grandezas calculadas a partir 
das seguintes expressões: 
𝑦 = 
𝑎𝑡²
2
 e 𝑣 = 
𝑥
𝑡
 
A partir destas da equação (4) podemos determinar a expressão para a trajetória do feixe 
de elétrons. Isolando a aceleraçãoem (4) e fazendo t = x/v, teremos: 
𝑦 = 
𝑒𝐸
2𝑚
(
𝑥
𝑣
)
2
 (5) 
A partir da equação (5) podemos obter a expressão que mostra a relação carga 
massa a partir da deflexão elétrica, isolando e/m, temos: 
𝑒
𝑚
=
2𝑦
𝐸
(
𝑣
𝑥
)
2
 (6) 
Em que E = Up/d. 
É importante salientar que o sentido da força elétrica observado foi contrário ao 
da força magnética da etapa anterior. A partir da observação do fenômeno pudemos 
construir uma representação vetorial das forças envolvidas na descrição da trajetória da 
do feixe de elétrons. 
 
Figura 6 – Representação vetorial da trajetória da partícula submetida a um campo 
elétrico entre placas paralelas 
 
Em seguida, mantendo a UA = 3000 V, variamos Up em intervalos regulares de 500 V 
para obtermos 5 medidas (x, y) das deflexões do feixe de elétrons e então estimamos a 
relação carga massa para cada um desses casos. A velocidade do feixe pôde ser obtida a 
partir do gráfico do roteiro em que se encontra a relação entre UA e a velocidade do 
feixe em (m/s). Sendo assim, para UA = 3000 V, v = 3,25𝑥107 (m/s). 
 Na última etapa fizemos a compensação dos campos elétrico e magnético, ou seja, 
o feixe de elétrons estava submetido a ambos os campos simultaneamente. Os campos 
são perpendiculares entre si e perpendiculares à trajetória do feixe. O circuito montado 
para esta etapa está representado na figura 6. Nesta etapa a relação carga massa foi obtida 
através da igualdade entre as forças magnética e elétrica. 
|𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗| = |𝐹𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | → 𝑒𝐸 = 𝑒𝑣𝐵 
𝑣 = 𝐸/𝐵 
Utilizando a equação (2), podemos determinar a relação carga massa: 
√2
𝑒
𝑚
𝑈𝐴 = 𝐸/𝐵 
Isolando e/m 
𝑒
𝑚
=
1
2𝑈𝐴
(
𝐸
𝐵
)
2
 
 
Figura 7 – Circuito elétrico para deflexão simultânea elétrica e magnética 
Mantendo UA = 4000V, estabilizamos o feixe de elétrons paralelo à direção inicial de 
propagação igualando as forças defletoras envolvidas no sistema, utilizando UP = 400V. 
Em seguida, aumentamos a tensão entre as placas dos capacitores intervalos regulares de 
200 V até 1400V, afim de determinar a relação carga massa para cada um destes valores. 
Foi possível descrever um esquema vetorial para as forças envolvidas na trajetória do 
feixe quando submetido aos campos elétrico e magnético simultaneamente. 
 
Figura 8 – Representação vetorial da trajetória da partícula de prova quando submetida aos 
campos elétrico e magnético simultaneamente 
4 Resultados e discussão 
 Na primeira etapa (deflexão magnética) do experimento pediu-se para 
calcularmos a relação carga-massa com UA = 3000 V e a corrente I das bobinas Helmholtz 
igual a 0,35 A. Verificamos que, para estes valores, x = 5 cm e y = 1 cm. Utilizando 
contida no anexo I para o cálculo do raio da circunferência temos que r = 13cm ou 0,13m. 
Utilizando a expressão para o cálculo do campo magnético, também contida no anexo I, 
determinamos B = 1,47𝑥10−3 𝑇. Através da expressão (3) é possível determinar a relação 
carga-massa: 
𝑒
𝑚
= 1,64𝑥1011 
que é um valor próximo do esperado quando consideramos a carga e a massa do elétron 
encontrados na literatura (1,76x1011). 
 Em seguida, ao variarmos a corrente das bobinas de 0 a 1,5 A, mantendo a tensão 
UA = 3000V, pudemos construir a tabela a seguir. 
I(A) x(cm) y(cm) r(m) B(T) e/m(C/kg) 
0,3 5,5 1 0,156 1,26.10−3 1,55. 1011 
0,6 3,5 1 0,066 2,52. 10−3 2,17. 1011 
0,9 2,25 1 0,0303 3,78. 10−3 4,45. 1011 
1,2 1,75 1 0,0203 5,04. 10−3 5,73. 1011 
1,5 1 1 0,01 6,3. 10−3 1,51. 1012 
Tabela 1 – Variação da corrente das bobinas Helmholtz e sua influência na relação carga massa 
 Já na segunda etapa, foi utilizado o campo magnético para deflexão do feixe de 
elétrons e analisar a razão carga massa do mesmo. 
Deixando a ddp entre o ânodo e o cátodo (𝑈𝐴) constante e variando a ddp entre as 
placas paralelas (𝑈𝑃) foi possível observar que a medida que 𝑈𝑃 aumentava a deflexão 
aumentava no sentido positivo do eixo y, diferente da deflexão do campo magnético 
observada na etapa anterior que era para baixo. Deflexão esta que evidencia o sentido da 
força elétrica para cima. Além disso, o aumento da deflexão à medida que 𝑈𝑃 aumentava 
já era esperado visto que o aumento de 𝑈𝑃 produz um aumento do campo elétrico que 
produz um aumento da força elétrica, aumentando assim a deflexão. 
Ao mantermos a tensão 𝑈𝑃 constante e variamos a tensão 𝑈𝐴 foi possível observar 
que à medida que 𝑈𝐴 aumentava a intensidade do brilho do feixe aumentava. E à medida 
que 𝑈𝐴 diminua o brilho do feixe diminua e o feixe tinha um leve aumento da deflexão, 
que pode ser explicado por uma maior intervenção da força elétrica no feixe por causa de 
uma menor concentração de elétrons no feixe. Essa menor concentração ocorre devido à 
diminuição da tensão 𝑈𝐴. 
Em seguida, mantivemos UA = 3000V, UP variando a cada 500V e construímos a 
seguinte tabela. 
𝑼𝑷(𝑽) x(m) y(m) v(m/s) E(N/C) e/m(C/kg) 
500 0,075 0,005 3,25.107 9,26. 103 2,03.1011 
1000 0,075 0,01 3,25.107 18,52. 103 2,03.1011 
1500 0,065 0,01 3,25.107 27,78. 103 1,80.1011 
2000 0,055 0,01 3,25.107 37,04. 103 1,89.1011 
2500 0,05 0,01 3,25.107 46,30. 103 1,83.1011 
Tabela 2 – Variação da tensão Up e sua influência sobre a relação carga-massa 
É importante salientar que a intensidade do campo elétrico E foi calculado a partir da 
expressão E = Up/d, em que d = 54 mm é a distância entre as placas paralelas do capacitor. 
 Na etapa final a deflexão do feixe de elétrons será estudada a partir da ação e 
influência do campo magnético e campo elétrico sobre as cargas em movimento. 
Mantendo a ddp entre o ânodo e o cátodo constante (𝑈𝐴= 4000 V) e uma ddp entre as 
placas 𝑈𝑃 = 400 V, e variando a corrente nas bobinas, a corrente obtida para o qual o feixe 
permaneceu paralelo foi I = 0,06 A. 
 Em seguida variamos a tensão UP de 200 em 200V até 1400V e reajustamos a 
corrente das bobinas para estabilizar o feixe de elétrons paralelo à direção de emissão 
para obter a corrente I e construir a seguinte tabela: 
 
𝑼𝑨(V) 𝑼𝑷(V) I(A) E(N/C) B(T) e/m(C/kg) 
4000 400 0,06 7,41.103 2,52. 10−4 1,08. 1011 
4000 600 0,11 11,11. 103 4,62. 10−4 7,23. 1010 
4000 800 0,14 14,81. 103 5,88. 10−4 7,93. 1010 
4000 1000 0,16 18,52. 103 6,72. 10−4 9,49. 1010 
4000 1200 0,20 22,22. 103 8,4. 10−4 8,75. 1010 
4000 1400 0,23 25,93. 103 9,66. 10−4 9,01. 1010 
Tabela 3 – Variação de Up e sua influência na relação carga-massa 
Como foi dito anteriormente a intensidade do campo elétrico é dada por E = Up/d e a do 
campo magnético por B = 4,2x10-3.I. Substituindo estas expressões na expressão que 
determina a relação carga-massa por compensação de campo, temos: 
𝑒
𝑚
=
1
2𝑈𝐴
𝑈𝑃²
5,14𝑥10−8. 𝐼
 
A partir desta equação é possível determinar o desvio relativo da relação carga-massa. 
∆(
𝑒
𝑚
) = 
𝑑
𝑒
𝑚
𝑑(𝑈𝐴)
. ∆𝑈𝐴 + 
𝑑
𝑒
𝑚
𝑑(𝑈𝑃)
. ∆UP + 
d
e
m
d(I)
. ∆I 
∆(
𝑒
𝑚
) = 
−1
2𝑈𝐴
2 .
𝑈𝑃
2
5,14.10−8.𝐼2
. ∆(𝑈𝐴) + 
𝑈𝑃
𝑈𝐴
.
1
5,14.10−8.𝐼2
∆(𝑈𝑃) − 
𝑈𝑃
2
𝑈𝐴..𝐼3.5,14.10−8
∆(𝐼) 
Para cada valor de Up calculamos um desvio, estabelecendo, então, a seguinte tabela: 
𝑼𝑨(V) 𝑼𝑷(V) e/m(C/kg) 
4000 400 1,08. 1011 6,66. 1010−
+ 
4000 600 7,23. 1010 3,14. 1010−
+ 
4000 800 7,93. 1010 2,44. 1010−
+ 
4000 1000 9,49. 1010 2,14. 1010−
+ 
4000 1200 8,75. 1010 1,61. 1010−
+ 
4000 1400 9,01. 1010 1,34. 1010−
+ 
Tabela 4 – Desvios relativos da relação carga massa 
 
 
5 Conclusão 
 O experimento teve a proposta de analisar a relaçãocarga-massa do elétron através 
de três métodos distintos. Foi verificado também a influência dos campos magnético e 
elétrico na trajetória retilínea de uma partícula com velocidade constante. Como se 
esperava, a trajetória do feixe submetido a ação do campo magnético foi circular e do 
elétrico foi parabólica. Já quando as cargas passavam por ambos os campos, se 
submeteram às duas forças e a trajetória permanecia retilínea, quando estas forças se 
anulavam. 
 O experimento foi realizado com sucesso e promoveu a fixação dos conceitos 
envolvidos para os integrantes da equipe. 
 
6 Referências 
- Roteiro de Prática. Disponível em: http://www.fis.ufba.br/laboratorio-3 
- IFSC – USP. Efeito Termo-Iônico. Disponível em: 
http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/images/BDApostilas/ApEfTermoionico_Tubo/Termoioni
co_2014.pdf