Questões sobre Modelos em Dados em Painel

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1. Responda as seguintes questões sobre dados em painel: 
a. Mostre que se existe heterogeneidade não observada, a estimação de MQO do 
modelo leva a estimadores ineficientes. 
b. Mostre que na presença de erro de medida de uma variável X, o problema de viés de 
atenuação pode ser aumentado quando usar um estimador de efeitos fixos. 
c. Mostre que na presencia de heterogeneidade não observada e assumindo que o termo 
de erro não está autocorrelacionado no tempo, a estimação em primeiras diferenças 
levara a estimações ineficientes. 
d. Mostre que a estimação de MQO do estimador de group means leva a estimações 
ineficientes. Qual seria o procedimento para obter estimações eficientes? 
e. Mostre que na presencia de heterogeneidade não observada que esta correlacionada 
com a variável principal X, a estimação de primeiras diferenças e estimador de desvio 
de media (within-estimator) é consistente e não viesada. 
f. Qual a diferença entre efeitos fixos e efeitos aleatórios? 
g. Se existe heterogeneidade não observada que não está correlacionada com a variável 
X de interesse, entao qual estimador seria mais apropriado: efeito fixo ou efeito 
aleatório? 
h. Se existe heterogeneidade não observada que está correlacionada com a variável X de 
interesse, entao qual estimador seria mais apropriado: efeito fixo ou efeito aleatório? 
i. Se existe heterogeneidade não observada que está correlacionada com a variável X de 
interesse, entao qual estimador é o eficiente: efeito fixo ou efeito aleatório? 
j. Descreva o procedimento para obter o estimador de efeitos aleatórios. 
 
2. Considere um modelo de efeitos fixos, ou modelo que visa eliminar a heterogeneidade 
não observada do modelo. O que aconteceria se você incluir uma variável que varia 
entre unidades i, mas que não varia ao longo do tempo (exemplo, sexo, raça)? 
 
3. Qual a vantagem do estimador de efeitos fixos, comparado ao estimador de efeitos 
aleatórios? Que tipo de problema o estimador de efeitos fixos ajuda a mitigar? 
 
4. Considere o seguinte modelo: 
 
Rendait = 𝛼 + 𝛽Secait + 𝜑i + 𝛿t + 𝜖it 
 
Onde Renda é a renda agrícola do município i no ano t. Seca é uma variável dummy que é igual 
a 1 se houve seca no ano t. O efeito fixo de município é dado por 𝜑i, enquanto o efeito fixo de 
tempo é dado por 𝛿t. 
 
Responda as seguintes questões praticas sobre esse modelo: 
a. O que aconteceria se eu rodar por MQO esse modelo e ignorar os efeitos fixos de 
tempo e ano? Estimador seria inconsistente e não viessado? 
b. Que fatores em 𝜑i poderiam estar correlacionados com Seca? Ofereça exemplos. 
c. Que fatores em 𝛿t poderiam estar correlacionados com Seca? Ofereça exemplos. 
d. O que poderia acontecer se omitir o efeito fixo de tempo, mas inclui o de ano? 
Estimador seria inconsistente e não viessado? 
e. O que poderia acontecer se inclui o tanto os efeitos fixos de ano e município no 
modelo? Estimador seria inconsistente e não viessado? 
f. Ainda se você incluir ambos os efeitos fixos, que variável omitida relevante poderia 
estar em dentro do tempo de erro 𝜖it? Ofereça um exemplo. 
 
 
5. Ofereça um exemplo real de um modelo em dados em painel, onde a estimação 
incorporando os efeitos fixos relevantes leva a estimações consistentes. A pontuação 
desse item vai depender de quanto convincente for o exemplo que você vai dar. (Não 
repita o exemplo da seca do item 4, nem qualquer outro exemplo usando o exemplo 
onde a variável independente seja a seca).