Teorema de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras 
Lista de Perguntas sobre o Teorema de Pitagoras
1. Qual e a formula que representa o Teorema de Pitagoras?
a)
a
2
+b
2
=c
2
b)
a
2
b
2
=c
2
c)
a
2
+b
2
=d
2
d)
c
2
+b
2
=a
2
Resposta: a)
a
2
+b
2
=c
2
Explicacao: O Teorema de Pitagoras afirma que, em um triangulo retangulo, a soma dos quadrados
dos catetos (a e b) e igual ao quadrado da hipotenusa (c).
2. Em um triangulo retangulo, se os catetos tem comprimento de 6 cm e 8 cm, qual e o
comprimento da hipotenusa?
a) 10 cm
b) 14 cm
c) 12 cm
d) 9 cm
Resposta: a) 10 cm
Explicacao: Aplicando o Teorema de Pitagoras:
6
2
+8
2
=c
2
. Logo,
36+64=c
2
, ou seja,
100=c
2
, o que resulta em
c=10 cm.
3. Qual das alternativas representa um triangulo que satisfaz o Teorema de Pitagoras?
a) Triangulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm
b) Triangulo com lados 4 cm, 5 cm e 6 cm
c) Triangulo com lados 5 cm, 5 cm e 7 cm
d) Triangulo com lados 6 cm, 8 cm e 12 cm
Resposta: a) Triangulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm
Explicacao: O triangulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm e um triangulo retangulo, pois
3
2
+4
2
=9+16=25=5
2
.
4. Se a hipotenusa de um triangulo retangulo tem 13 cm e um dos catetos tem 5 cm, qual e o
comprimento do outro cateto?
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
Resposta: a) 12 cm
Explicacao: Usando o Teorema de Pitagoras, temos
5
2
+b
2
=13
2
. Logo,
25+b
2
=169, entao
b
2
=16925=144. Portanto,
b=12 cm.
5. Em um triangulo retangulo, se a hipotenusa tem 25 cm e um cateto tem 15 cm, qual o valor do
outro cateto?
a) 20 cm
b) 10 cm
c) 18 cm
d) 12 cm
Resposta: a) 20 cm
Explicacao: Aplicando o Teorema de Pitagoras:
15
2
+b
2
=25
2
. Logo,
225+b
2
=625, entao
b
2
=625225=400. Portanto,
b=20 cm.
6. Qual a medida da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos tem 7 cm e 24 cm?
a) 25 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 35 cm
Resposta: a) 25 cm
Explicacao: Usando o Teorema de Pitagoras:
7
2
+24
2
=c
2
, ou seja,
49+576=c
2
, logo
625=c
2
, resultando em
c=25 cm.
7. Se um triangulo tem lados 9 cm, 12 cm e 15 cm, ele e um triangulo retangulo?
a) Sim
b) Nao
Resposta: a) Sim
Explicacao: Verificando com o Teorema de Pitagoras:
9
2
+12
2
=81+144=225=15
2
. Como a condicao do Teorema e satisfeita, o triangulo e retangulo.
8. Qual e a relacao entre os catetos e a hipotenusa em um triangulo retangulo isosceles?
a) Os catetos sao iguais e a hipotenusa e maior que os catetos.
b) Os catetos sao diferentes e a hipotenusa e maior que os catetos.
c) A hipotenusa e igual aos catetos.
d) Os catetos sao maiores que a hipotenusa.
Resposta: a) Os catetos sao iguais e a hipotenusa e maior que os catetos.
Explicacao: Em um triangulo retangulo isosceles, os dois catetos tem o mesmo comprimento, e a
hipotenusa e maior. A relacao e dada pela formula
a
2
+a
2
=c
2
.
9. Qual das alternativas abaixo nao e uma aplicacao direta do Teorema de Pitagoras?
a) Determinar a distancia entre dois pontos em um plano cartesiano.
b) Calcular a altura de um triangulo a partir de sua base e area.
c) Verificar se um triangulo e retangulo.
d) Calcular o comprimento de uma diagonal em um retangulo.
Resposta: b) Calcular a altura de um triangulo a partir de sua base e area.
Explicacao: Para calcular a altura de um triangulo a partir de sua base e area, utilizamos a formula
da area do triangulo, e nao o Teorema de Pitagoras.
10. Se em um triangulo retangulo, um dos catetos e o triplo do outro, qual e a relacao entre a
hipotenusa e os catetos?
a) A hipotenusa e 2 vezes o cateto menor.
b) A hipotenusa e 3 vezes o cateto menor.
c) A hipotenusa e o dobro da soma dos catetos.
d) A hipotenusa e maior que a soma dos catetos.
Resposta: d) A hipotenusa e maior que a soma dos catetos.
Explicacao: Quando um cateto e o triplo do outro, aplicando o Teorema de Pitagoras, a hipotenusa
e sempre maior que a soma dos catetos.
11. Qual e o valor de
x no triangulo retangulo em que um cateto e 9 cm, o outro e
x cm e a hipotenusa e 15 cm?
a) 12 cm
b) 8 cm
c) 6 cm
d) 10 cm
Resposta: a) 12 cm
Explicacao: Aplicando o Teorema de Pitagoras, temos
9
2
+x
2
=15
2
. Logo,
81+x
2
=225, entao
x
2
=22581=144, e
x=12 cm.
12. Um triangulo retangulo possui um cateto de 8 cm e uma hipotenusa de 17 cm. Qual e o
comprimento do outro cateto?
a) 15 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 9 cm
Resposta: b) 15 cm
Explicacao: Usando o Teorema de Pitagoras, temos
8
2
+b
2
=17
2
. Logo,
64+b
2
=289, entao
b
2
=28964=225, e
b=15 cm.
13. Em um triangulo retangulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Qual e a medida da hipotenusa?
a) 13 cm
b) 14 cm
c) 15 cm
d) 16 cm
Resposta: a) 13 cm
Explicacao: Aplicando o Teorema de Pitagoras:
5
2
+12
2
=c
2
, ou seja,
25+144=c
2
, entao
169=c
2
, resultando em
c=13 cm.
14. Como podemos verificar se um triangulo com lados
a,
b e
c e retangulo, usando o Teorema de Pitagoras?
a) Verificando se
a
2
+b
2
=c
2
.
b) Verificando se
a
2
=b
2
+c
2
.
c) Verificando se (c^2 = a