Trabalho estatistica

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a) Tabela de frequência completa:
	Intervalo (min)
	fi
	Xi (ponto médio)
	Xi·fi
	(Xi − X̄)²·fi
	0 – 20
	26
	10
	260
	2.951,60
	20 – 40
	44
	30
	1320
	2.035,20
	40 – 60
	19
	50
	950
	735,30
	60 – 80
	11
	70
	770
	1.431,60
	Total
	100
	
	3300
	7.153,70
Cálculos auxiliares:
· Ponto médio (Xi) é a média entre os extremos do intervalo. Ex: (0 + 20)/2 = 10.
· Xi·fi: multiplica-se o ponto médio pela frequência absoluta.
b) Cálculo da média (X̄):
A média é dada por:
Xˉ=∑(Xi⋅fi)∑fi=3300100=33,00 minutosXˉ=∑fi∑(Xi⋅fi)​=1003300​=33,00 minutos
c) Cálculo do desvio padrão da amostra:
Usamos a fórmula:
s=∑fi⋅(Xi−Xˉ)2n−1s=n−1∑fi⋅(Xi−Xˉ)2​​
Substituindo os valores:
s=7153,799≈8,50 minutoss=997153,7​​≈8,50 minutos
Cálculos :
Dados fornecidos
A escola X realizou uma pesquisa com 100 estudantes. A distribuição de tempo diário de leitura foi agrupada em intervalos de classe, com as respectivas frequências (fi).
	i
	Intervalo (min)
	fi
	1
	0 – 20
	26
	2
	20 – 40
	44
	3
	40 – 60
	19
	4
	60 – 80
	11
	Total
	
	100
a) Tabela Completa
Vamos calcular o ponto médio de cada intervalo (Xi), multiplicar Xi por fi (para calcular Xi·fi), e depois calcular o somatório dessas colunas. Além disso, vamos calcular a variância e desvio padrão.
1. Calcular o Ponto Médio (Xi) para cada intervalo:
· O ponto médio de um intervalo é dado por:
Xi=Limite inferior+Limite superior2Xi=2Limite inferior+Limite superior​
· Intervalo 0-20:
Xi=0+202=10Xi=20+20​=10
· Intervalo 20-40:
Xi=20+402=30Xi=220+40​=30
· Intervalo 40-60:
Xi=40+602=50Xi=240+60​=50
· Intervalo 60-80:
Xi=60+802=70Xi=260+80​=70
Agora, vamos completar a tabela com as colunas de Xi·fi e, posteriormente, (Xi - X̄)² · fi.
	i
	Intervalo (min)
	fi
	Xi
	Xi·fi
	(Xi - X̄)² · fi
	1
	0 – 20
	26
	10
	260
	...
	2
	20 – 40
	44
	30
	1320
	...
	3
	40 – 60
	19
	50
	950
	...
	4
	60 – 80
	11
	70
	770
	...
	Total
	
	100
	
	3300
	
2. Calcular a média (X̄):
A média é dada por:
Xˉ=∑(Xi⋅fi)NXˉ=N∑(Xi⋅fi)​
onde:
· ∑(Xi⋅fi)=3300∑(Xi⋅fi)=3300
· N=100N=100 (o total de estudantes)
Então, a média é:
Xˉ=3300100=33Xˉ=1003300​=33
b) Calcular o desvio padrão amostral:
O desvio padrão amostral é dado por:
s=∑(Xi−Xˉ)2⋅fiN−1s=N−1∑(Xi−Xˉ)2⋅fi​​
Para calcular o desvio padrão, precisamos da coluna (Xi - X̄)² · fi. Vamos calcular isso para cada intervalo:
1. Intervalo 0-20 (Xi = 10):
(Xi−Xˉ)2=(10−33)2=(−23)2=529(Xi−Xˉ)2=(10−33)2=(−23)2=529(Xi−Xˉ)2⋅fi=529⋅26=13754(Xi−Xˉ)2⋅fi=529⋅26=13754
2. Intervalo 20-40 (Xi = 30):
(Xi−Xˉ)2=(30−33)2=(−3)2=9(Xi−Xˉ)2=(30−33)2=(−3)2=9(Xi−Xˉ)2⋅fi=9⋅44=396(Xi−Xˉ)2⋅fi=9⋅44=396
3. Intervalo 40-60 (Xi = 50):
(Xi−Xˉ)2=(50−33)2=(17)2=289(Xi−Xˉ)2=(50−33)2=(17)2=289(Xi−Xˉ)2⋅fi=289⋅19=5491(Xi−Xˉ)2⋅fi=289⋅19=5491
4. Intervalo 60-80 (Xi = 70):
(Xi−Xˉ)2=(70−33)2=(37)2=1369(Xi−Xˉ)2=(70−33)2=(37)2=1369(Xi−Xˉ)2⋅fi=1369⋅11=15059(Xi−Xˉ)2⋅fi=1369⋅11=15059
Agora, vamos somar os resultados dessa coluna:
∑(Xi−Xˉ)2⋅fi=13754+396+5491+15059=35700∑(Xi−Xˉ)2⋅fi=13754+396+5491+15059=35700
Agora podemos calcular o desvio padrão:
s=35700100−1=3570099≈360.61≈18.98s=100−135700​​=9935700​​≈360.61​≈18.98
Resultados Finais:
· Tempo médio de leitura (X̄) = 33 minutos
· Desvio padrão amostral (s) ≈ 18.98 minutos