AOL 3 CALC DIFEN 5

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Atividade de Autoaprendizagem 3
1 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
2 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
Uma determinada partícula tem sua função horária do espaço descrita da seguinte forma s(t)=ln(x+2)+senx. O valor numérico de sua velocidade varia ao longo do tempo, assim como o valor de sua aceleração. Para 
alguns pesquisadores, é importante o estudo do comportamento dessa partícula, porém, apenas com o conhecendo da lei horária não se obtém muita informação. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções logarítmicas, é correto afirmar que os pesquisadores mencionados resolvem mensurar suas derivadas porque:
Incorreta:
a área embaixo da curva da função fornecerá a velocidade.
B a derivada f’(x)=3cosx+1⁄((x+2) ) indica a lei horária da velocidade dessa partícula.
C a derivada f’(x)=cosx+1⁄ □ ) indica a lei horária da aceleração dessa partícula.
D é possível mensurar a função primitiva que gerou a derivada.
E Resposta corretaa derivada f’(x)=cosx+1/(x+2) indica a lei horária da velocidade dessa partícula.
Em ciências exatas e áreas correlatas utilizamos constantemente as funções para modelar situações nas quais é possível prever o comportamento de uma variável em função de outras. Sendo assim, é comum uma 
função ser expressa como a multiplicação de duas ou mais funções, de forma que é interessante, então, dominar a técnica da regra da derivada do produto de duas funções. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a regra da derivada do produto de duas funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Em todos os casos de derivação do produto de funções é necessário utilizar a regra da derivada do produto de duas funções. 
II. ( ) Sendo f (x ) =e x e g (x )= x , a derivada de h (x )= f (x )g (x ) é h' (x )= (e x) (1+x ) . 
III. ( ) Sendo i(x)=sen(x) e j(x)=cos(x), a derivada de k(x)=i(x)j(x) no ponto (0,0) é k’(0)=0. 
IV. ( ) f(x)g(x) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
A  V, F, V, F. 
B  F, V, V, F. 
C  V, F, F, V. 
D Resposta corretaF, V, F, V. 
E  F, F, F, V. 
RECIBO: 8C7BC1A57015436EBE87B0E2E6A5DFDC
TENTATIVA 5/5 (ENVIADA EM 19/06/25 16:25)Nota final
Tentativa com a nota mais alta
3 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
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E  F, F, F, V. 
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que são inversas. As funções inversas referem-se ao arco seno, 
arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada uma dessas funções possui uma derivada particular, que seguem as suas propriedades específicas. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmações a seguir: 
I. Dada f (x )= sen−1x , tem se que f ' (x )=
1
1−x2
.
II. sen−1x ≠arcsenx . 
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. 
IV. Dada f (x )=cos−1x tem-se que f ' (x )=
−1
1−x2
Está correto apenas o que se afirma em: 
A  I e III. 
B  II e III. 
C  I e II. 
D  II, III e IV. 
E Resposta correta I e IV. 
Entender a mecânica clássica e como utilizá-la para compreender e modelar o dia a dia é um dos trabalhos que realiza o engenheiro. O estudo das derivadas é imprescindível para o estudante de engenharia nesse 
sentido, pois com ela o estudo dos movimentos se torna mais significativo.  
Suponha que um objeto se move seguindo a lei horária s(t)=sen(8t)+t−2. Somado a isso, sabe-se que a velocidade é determinada pela derivada de uma equação horária, e a aceleração é determinada pela derivada da 
função velocidade. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada por v(t)=8cos(8t)+1. 
 
II. É impossível determinar a derivada da velocidade. 
 
III. A função que descreve a aceleração dessa partícula é a(t)=−64sen(8t). 
 
IV. A função velocidade é uma função polinomial. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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A  II e III. 
B  II e IV. 
C  I, II, III. 
D Resposta correta I e III. 
E  I, II e IV.  
O estudo das funções trigonométricas é muito importante dentro do cálculo, sendo inclusive feitas substituições de variáveis por variáveis trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa forma, 
conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas é essencial no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas derivadas. 
1) v =cosx
2) u =x 2cosx
3) w = − senx
4) y =x 2senx
( )− senx
( ) −cosx
( ) x 2cosx + 2xsenx
( ) −x 2senx + 2xcosx
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
A Resposta correta 1, 3, 4, 2. 
B  3, 1, 2, 4.  
C  1, 2, 4, 3. 
D  3, 1, 4, 2. 
E 1, 3, 2, 4. 
O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. 
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O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. 
Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a hipérbole g(x)=3/x.  
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de variação de uma função, é correto afirmar que: 
A para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a de g(x). 
B nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0.
C para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) também. 
D para x0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. 
Diversas são as regras de derivação, que podem variar conforme a categoria da função, algébrica ou não, ou até mesmo por estaren explícitas ou não. Entre essas regras de derivação, há a regra do quociente. 
 
Acerca dessa regra de derivação, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Essa regra considera funções racionais. 
 
II. Essa regra não considera funções algébricas. 
III. Essa regra não considera funções constantes, pois a derivada dessa função é igual a zero. 
 
IV. A derivada do quociente entre duas funções é definida por [f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)–f(x)g’(x)]/[g(x)]2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
A  I e II. 
B  I e III. 
C  II e IV. 
D Resposta correta I e IV. 
E  III e IV 
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As funções hiperbólicas, consideradas funções circulares, são alvo do estudo das derivadas também por conta de sua analogia com as funções trigonométricas.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca das derivadas hiperbólicas, é correto afirmar que a derivada da função f (x ) =cosh x é:
A Resposta corretaf ' (x ) =
( senh√ x )
( 2√ x ) .
B f ' (x ) =
( senh√ x )
√ x
C f '(x ) =
( − senh√ x )
( 2√ x )
.
D f ' (x ) =
( senh√ x )
2
E f ' (x ) =
(cosh√ x )
( 2√ x )
Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. 
 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a seguir: 
 
1) f(x)=cos(2x). 
2) f(x)=3x²+1. 
3) Regra da Cadeia. 
4) f(x)=(x+1)². 
 
( ) É útil na derivação de funções compostas. 
 
( ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto.( ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. 
( ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia. 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
A  3, 4, 2, 1. 
B  2, 1, 3, 4. 
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C Resposta correta 3, 4, 1, 2. 
D  1, 3, 2, 4. 
E  1, 2, 4, 3.  
As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das expressões, tornando-se ferramentas importantes para o estudo do Cálculo Diferencial.  
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de derivação da diferença entre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. 
 
II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. 
 
III. (  ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável pela regra de derivação da diferença entre funções. 
 
IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
A  V, F, V, V. 
B  V, F, F, F. 
C  F, F, V, V. 
D  V, V, V, F.  
E Resposta correta V, V, F, V.