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Em uma urna contendo 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis, deseja-se retirar uma amostra de 5
bolas sem reposição. Considerando a distribuição hipergeométrica, qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
Número total de bolas na urna.
Cor das bolas na amostra selecionada.
Probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na amostra.
Identificação única de cada bola na urna.
Média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de
uma população finita, contendo elementos com diferentes características. No contexto da urna
contendo bolas vermelhas e azuis, a variável aleatória X representa o número de sucessos
(bolas vermelhas) na amostra. Portanto, a variável aleatória X assume valores discretos,
podendo variar de 0 a r (número de bolas vermelhas na população). A média aritmética do
número de bolas vermelhas na amostra é um indicador importante e representa a natureza
Questão
Corretas
Em branco
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Variáveis Aleatórias Discretas…
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dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética do número de bolas
vermelhas na amostra.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição
hipergeométrica para calcular a média do número de bolas vermelhas na amostra, de acordo
com a definição e as características dessa distribuição.
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Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis aleatórias
discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse contexto, a função de
massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das respostas. A alternativa
“Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da função de massa de probabilidade para calcular as probabilidades
das preferências de sorvete registradas na pesquisa, conforme a definição e as características
dessa função.
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Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que:
X: b �2, p� e Y: b �4, p�. Se P �X  1� = 5/9 então P �Y � 1) é: ≥
65/81
16/81
32/81
16/27
40/81
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Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o valor de p. Sabemos que P�X��1�
= 5/9, o que significa que 1 � P�X�0� = 5/9. Como X segue uma distribuição binomial com
parâmetros 2 e p, P�X�0� = �1-p�^2. Resolvendo a equação, encontramos p = 1/3. Agora,
podemos encontrar P�Y�1) usando a fórmula da distribuição binomial: P�Y�1� = 4��1/3���2/3�^3
� 32/81.
4
Um restaurante popular em uma cidade recebe diariamente um grande número de clientes para suas
refeições. A administração está interessada em estudar a ocorrência de um evento específico: o
número de vezes que um cliente derruba um utensílio durante o horário do almoço. O processo de
Poisson é utilizado para modelar esse evento, considerando que ele ocorre em intervalos contínuos
de tempo. Qual dos seguintes exemplos se encaixa como um processo de Poisson?
 
       I.          Número de acidentes de trânsito por mês em uma cidade.
      II.          Número de encomendas online recebidas por hora em uma loja virtual.
    III.          Número de pacotes de correspondência extraviados por dia em um centro de
distribuição.
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    IV.          Número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol.
     V.          Número de erros ortográficos por página em um livro.
 
É correto o que se afiram afirma apenas em:
I, II e III.
II, IV e V.
III, IV e V
I, II, III e V.
I, II, III e IV.
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O processo de Poisson é aplicado quando eventos discretos ocorrem em intervalos contínuos.
Nos exemplos I, II, III e V, os eventos mencionados podem ocorrer em intervalos contínuos de
tempo ou em uma área específica, seguindo a natureza do processo de Poisson. No entanto, o
número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol não é adequado para ser
modelado por um processo de Poisson, pois o tempo de uma partida de futebol é discreto e
finito, não um intervalo contínuo. Portanto, o exemplo que não se encaixa como um processo de
Poisson é a alternativa IV.
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Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte
caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira
coroa.
Poisson
Geométrica
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Hipergeométrica
Uniforme Discreta
Pareto
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O modelo probabilístico que mais se adequa ao caso apresentado é o modelo geométrico. Este
modelo é utilizado quando estamos interessados no número de tentativas necessárias para
obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli, que são experimentos aleatórios que
possuem apenas dois resultados possíveis. No caso do lançamento de uma moeda honesta,
estamos lidando com um experimento de Bernoulli, onde o "sucesso" é definido como a
obtenção de uma coroa. Portanto, o número de lançamentos até a obtenção da primeira coroa
segue uma distribuição geométrica.
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O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com
função de probabilidade dada a seguir.
W �5% 0% 5% 10% 15%
P�W=w� 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05
O retorno esperado é:
�0,5%.
0,5%.
1,5%.
5%.
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7,5%.
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O retorno esperado é calculado multiplicando-se cada valor possível da variável aleatória (neste
caso, os possíveis retornos do investimento) pela sua respectiva probabilidade e somando-se
todos esses produtos.
Neste caso, o cálculo seria:
Portanto, o retorno esperado é de 1,5%.
E(W) = (−5% X 0, 4) + (0% X 0, 15) + (5% X 0, 25) + (10% X 0, 15) + (15% X 0, 05)
E(W) = (−0, 02) + (0) + (0, 0125) + (0, 015) + (0, 0075)
E(W) = −0, 02 + 0, 0125 + 0, 015 + 0, 0075
E(W) = 0, 015
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Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma média de 4 pedidos por hora durante a noite. A
empresa está interessada em analisar a ocorrência de um determinado evento: o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de 2 horas. Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição
de Poisson é corretapara esse contexto?
A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um
intervalo contínuo de tempo.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.
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A afirmação “A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de tempo.” é correta, pois a distribuição de Poisson é
adequada para modelar o número de eventos raros em um intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por hora é 4, portanto, a média e a variância do número
de pedidos recebidos em 2 horas seriam iguais a 4 � 2 � 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual à média, ou seja,
λ = 4. Os eventos de pedidos são considerados independentes entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada apenas a eventos frequentes, mas também a eventos
raros.
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Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de
produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando
a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza
dessa distribuição nesse contexto?
Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
Identificação única de cada brinquedo produzido.
Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas
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independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do
fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para
analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética
dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade dos produtos e representa a
natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética da
quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular a média da quantidade de
brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com a definição e as características
dessa distribuição.
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Em uma urna contendo 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis, deseja-se retirar uma amostra de 5
bolas sem reposição. Considerando a distribuição hipergeométrica, qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
Número total de bolas na urna.
Cor das bolas na amostra selecionada.
Probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na amostra.
Identificação única de cada bola na urna.
Média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de
uma população finita, contendo elementos com diferentes características. No contexto da urna
contendo bolas vermelhas e azuis, a variável aleatória X representa o número de sucessos
(bolas vermelhas) na amostra. Portanto, a variável aleatória X assume valores discretos,
podendo variar de 0 a r (número de bolas vermelhas na população). A média aritmética do
número de bolas vermelhas na amostra é um indicador importante e representa a natureza
dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética do número de bolas
vermelhas na amostra.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição
hipergeométrica para calcular a média do número de bolas vermelhas na amostra, de acordo
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com a definição e as características dessa distribuição.
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A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ
por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8
horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
(128/3)  ×  e−4
70  ×  (1/3)4  ×  (2/3)4
(125/24)  ×  e−4
(256/30)  ×  e−4
3003  ×  (1/2)15
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A probabilidade de um evento em um processo de Poisson é dada pela fórmula 
, onde   é a taxa média de ocorrência do evento e k é o número de ocorrências do evento.
Neste caso, a taxa média de chegada de clientes é de 1 cliente por hora �8 clientes em 8 horas).
Portanto, a probabilidade de que exatamente 5 clientes cheguem nas primeiras 4 horas é dada
por
 
X = k = e−λλk
k!
λ
P(X = 5) = = 3003 × (1/2)15e−445
5!
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