Mod 1 exercicios analise de dados

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Questão 1
Considere dados sobre o peso de navios. Essa variável é classificada em:
A Quantitativa discreta
B Quantitativa contínua
C Qualitativa nominal
D Qualitativa ordinal
E Qualitativa contínua
Responder
Parabéns! A alternativa B está correta.
Observe que o peso é uma variável não contável, assumindo valores que pertencem ao conjunto dos números reais. Portanto, é uma variável quantitativa contínua.
Questão 2
Analisando as alternativas a seguir, qual das alternativas é falsa?
A População é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum.
B Amostra é uma porção da população.
C Rol é um conjunto de dados brutos ordenados.
D Dados brutos é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente.
E Distribuição de frequência é o arranjo dos dados em ordem decrescente.
Responder
Parabéns! A alternativa E está correta.
A distribuição de frequência é o arranjo dos dados em classes com suas respectivas frequências absolutas.
Questão 3
Dados sobre atendimentos médicos por faixa etária foram coletados e organizados na seguinte distribuição de frequência:
 
	Classes
	0 ⊢ 10
	10 ⊢ 20
	20 ⊢ 40
	40 ⊢ 80
	Soma
	Fi
	280
	320
	180
	220
	1000
 
 
Determine o ponto médio da 3ª classe.
A20
B25
C30
D35
E40
Responder
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja que a terceira classe tem limite inferior e limite superior de classe, respectivamente igual a 20 e 30. Portanto, como o ponto médio da classe é a média aritmética entre os limites inferior e superior, temos que Xi é igual a 30.
Questão 4
Considerando a questão anterior, qual a frequência acumulada da terceira classe?
A280
B600
C680
D780
E1000
Responder
Parabéns! A alternativa D está correta.
	Classes (Notas)
	0 ⊢ 10
	10 ⊢ 20
	20 ⊢ 40
	40 ⊢ 80
	Soma
	Fi
	280
	320
	180
	220
	1000
	Fac
	280
	600
	780
	1000
	-
Para determinar a frequência acumulada da terceira classe, lembre-se de que, para a primeira classe, a frequência acumulada é igual à frequência absoluta. A partir daí, começamos a somar as frequências absolutas, de forma que a frequência acumulada da segunda classe é a frequência absoluta da primeira classe mais a frequência absoluta da segunda classe, ou seja, Fac(2a classe )=F1+F2=280+320=600.
Para determinar a frequência acumulada da terceira classe somamos a frequência acumulada da segunda classe com a frequência absoluta da terceira classe, ou seja,
Fac(3a classe )=Fac(2a classe )+F3=600+180=780
Questão 5
Julgue as alternativas a seguir e assinale a alternativa verdadeira:
A O histograma é o gráfico típico das distribuições de frequências.
B O gráfico ideal para porcentagens é o de barras.
C Não há diferença entre histograma e gráfico de barras.
D O gráfico de barras é o mais apropriado para séries de tempo.
E O gráfico de setor não se aplica a porcentagens.
Responder
Parabéns! A alternativa A está correta.
O histograma é um gráfico de colunas ou barras, que tem por objetivo ilustrar como determinada amostra ou população de dados está distribuída.
Questão 6
De acordo com o diagrama de caixa a seguir, julgue a alternativa verdadeira:
A O primeiro quartil é aproximadamente 16.
B A mediana é a aproximadamente 25.
C Os dados estão simétricos.
D O maior valor do conjunto de dados é 34.
E O ponto em azul é considerado um outlier simplesmente porque está fora da caixa.
Responder
Parabéns! A alternativa A está correta.
Questão 1
Dados sobre evasão escolar em determinado município estão exibidos na distribuição de frequência a seguir:
 
	Classes
	0 ⊢ 6
	6 ⊢ 10
	10 ⊢ 14
	14 ⊢ 17
	Soma
	Fi
	20
	44
	64
	72
	200
 
Determine a amplitude entre as frequências relativas.
A 4
B 10
C 16
D 26
E 36
Responder
Parabéns! A alternativa D está correta.
Observe que, inicialmente, devemos determinar as frequências relativas com base nos dados da distribuição de frequência. Lembre-se de que a frequência relativa para cada classe é dada por: fi%=Fin×100.
	Classes
	0 ⊢ 6
	6 ⊢ 10
	10 ⊢ 14
	14 ⊢ 17
	Soma
	Fi
	20
	44
	64
	72
	200
	f1%
	10
	22
	32
	36
	100
Como desejamos a amplitude entre as frequências relativas, basta calcular a diferença entre a maior e a menor frequência relativa. Assim, a amplitude entre as frequências relativas é igual a 36-10=26.
Questão 2
Considerando novamente a distribuição de frequência da questão anterior:
 
	Classes
	0 ⊢ 6
	6 ⊢ 10
	10 ⊢ 14
	14 ⊢ 17
	Soma
	Fi
	20
	44
	64
	72
	200
 
Qual o gráfico mais apropriado para representar esse conjunto de dados?
A Barra
B Histograma
C Linha
D Setor
E Caixa
Responder
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vimos que o gráfico que representa os dados em distribuição de frequência é o histograma, que nada mais é do que um gráfico de barras justapostas, cujas classes se encontram ao longo do seu eixo horizontal (abcissa) e as frequências absolutas ou relativas são apresentadas no eixo vertical (ordenada).
Questão 1
O rol a seguir representa os valores de itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos alimentícios durante um dia de trabalho.
 
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90
 
Determine a média, a mediana e a moda de vendas nesse dia de trabalho.
A 25, 25 e 25
B 38, 30 e 25
C 38, 25 e 25
D 30, 25, 20
E 38, 34 e 25
Responder
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja que, como os dados estão em rol, a média é dada por:
Xˉ=∑i=1nXin=95225=38,08
Portanto, a média de vendas nesse dia de trabalho é de aproximadamente R$38,00 reais.
Para o cálculo da mediana levamos em consideração o tamanho da amostra (n). Dessa forma, como o tamanho da amostra é igual a 25, n é ímpar. Portanto:
EMd=n+12=262=130
Logo, a mediana é o elemento que ocupa a décima terceira posição:
Md=25
Para determinarmos a moda, basta verificarmos no conjunto de dados qual o valor que mais se repete. Assim, verificamos que o valor que representa a moda é 25.
Questão 2
A Secretaria de educação de certo município coletou dados sobre o número de evasão escolar no ensino fundamental durante os últimos 5 anos. Os dados estavam salvos em uma planilha eletrônica, mas por um descuido do digitador, os dados foram multiplicados por 2. Sobre esse deslize do digitador é correto afirmar:
A A média e a mediana ficam multiplicadas por 2, mas a moda não.
B A mediana e a moda ficam multiplicadas por 2, mas a média não.
C A média e a moda ficam multiplicadas por 2, mas a mediana não.
D A média, mediana e moda ficam multiplicadas por 2.
E Nenhuma medida de posição é afetada por essa multiplicação equivocada.
Responder
Parabéns! A alternativa D está correta.
Observe que se multiplicarmos os dados por 2, todos os valores serão multiplicados por 2. Por exemplo, se considerarmos os valores 1, 2, 2, 4 e 6, é fácil ver que a média é igual a 3 e a mediana e moda são iguais a 2. Se multiplicarmos os dados por 2, os seus novos valores serão 2, 4, 4, 8 e 12 e agora a sua média é 6 e a mediana e moda são iguais a 4. Portanto, as novas medidas de posição (média, mediana e moda) ficam multiplicadas por 2. Logo, a opção correta é a D).
Questão 3
Um plano de saúde fez um levantamento da quantidade de famílias associadas levando em conta o número de dependentes. Os dados foram resumidos na distribuição de frequência a seguir:
 
	N° de dependentes
	Quantidade de Famílias
	0
	800
	1
	1200
	2
	350
	3
	150
	Soma
	2500
 
A média e a mediana do número aproximado de dependentes dessas famílias são:
A 0 e 1
B 1 e 1
C 1 e 0
D 1 e 2
E 2 e 2
Responder
Parabéns! A alternativa B está correta.
Observe que os dados são apresentados em uma distribuição de frequência. Portanto, utilizaremos as fórmulas para dados agrupados para o cálculo das medidas pedidas. Tendo a média:
	N° de dependentes
	Fi
	Xi , Fi
	0
	800
	0
	1
	1200
	1200
	2
	350
	700
	3
	150
	450
	Soma
	2500
	2350
Daí,
X=∑i=1nXiFin=23502500=0,94≈1
Para o cálculo da mediana, considere os seguintes passos:
1) Determinar o elemento mediano.
EMd=n2=25002=1250
2) Determinar a classe mediana (CMd), que é a classe que contém o EMd.
A classe que contém o elemento mediano é a segunda, visto que essa classe contém o elemento de ordem 1250, quedo ensino médio de uma determinada escola. Considerando a importância da distribuição normal e do Teorema Central do Limite, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da distribuição normal nesse contexto?
A
Número total de estudantes matriculados na escola.
B
Cor do uniforme utilizado pelos estudantes.
C
Probabilidade de um estudante ter uma altura específica.
D
Altura exata de um estudante selecionado aleatoriamente.
E
Média aritmética das alturas de todos os estudantes do último ano.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A distribuição normal é de extrema importância na análise estatística e de probabilidade devido ao Teorema Central do Limite, que afirma que a média de qualquer distribuição de probabilidade tende a uma distribuição normal. Nesse contexto, a distribuição normal seria aplicada para descrever a distribuição das alturas dos estudantes do último ano. A alternativa "Probabilidade de um estudante ter uma altura específica." é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição normal para calcular a probabilidade de um estudante ter uma altura específica, considerando as propriedades e características dessa distribuição.
8
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Um vendedor de sorvetes realiza uma pesquisa para determinar a quantidade de sabores de sorvete que cada cliente escolhe. Suponha que a distribuição dessa quantidade seja uniforme no intervalo de 1 a 5 sabores. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função densidade nesse contexto?
A
Número total de clientes entrevistados.
B
Preço de cada sabor de sorvete escolhido.
C
Probabilidade de um cliente escolher um sabor específico.
D
Quantidade exata de sabores de sorvete escolhidos por um cliente selecionado aleatoriamente.
E
Média aritmética da quantidade de sabores de sorvete escolhidos pelos clientes.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função densidade em uma distribuição uniforme descreve a probabilidade de ocorrer cada valor possível dentro de um intervalo. Nesse contexto, a função densidade descreveria a probabilidade de cada quantidade exata de sabores de sorvete escolhida por um cliente selecionado aleatoriamente no intervalo de 1 a 5. Portanto, a alternativa "Quantidade exata de sabores de sorvete escolhidos por um cliente selecionado aleatoriamente" é a correta, pois está relacionada à aplicação da função densidade para determinar a probabilidade de cada quantidade de sabores de sorvete escolhidos por um cliente, seguindo uma distribuição uniforme.
9
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A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
Sendo k uma constante, seu valor é igual a:
A
1
B
3/4
C
2/3
D
5/24
E
1/12
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Resposta correta: 5/24
10
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Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas baterias em horas de uso. Para isso, coletou dados sobre o tempo de duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto?
A
Número total de smartphones na amostra.
B
Marca e modelo de cada smartphone.
C
Porcentagem de carga da bateria no momento da medição.
D
Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao acaso.
E
Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra. A esperança matemática generaliza o conceito de média aritmética para distribuições mais gerais, incluindo distribuições contínuas. Portanto, a alternativa "Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra." é a correta, pois corresponde à aplicação da esperança matemática como uma média dos tempos de duração das baterias coletadas.
Testes De Hipótese
1
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Uma amostra aleatória X1,...,X100X1,...,X100 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xi]=16[Xi]=16. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=23.5X¯=23.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para θ=E[Xi]θ=E[Xi]. Saiba também que: z0.025=1.96z0.025=1.96. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3].
Assinale a alternativa correta.
A
[20, 22].
B
[21, 23].
C
[22, 24].
D
[23, 25].
E
[24, 26].
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para θ=E[Xi]θ=E[Xi] é dado por: [¯¯¯¯¯X−z0.025σ√n,¯¯¯¯¯X+z0.025σ√n][X¯−z0.025σn,X¯+z0.025σn]
Onde σσ é o desvio padrão da amostra, nn é o tamanho da amostra e z0.025z0.025 é o valor da distribuição normal padrão que corresponde a um nível de confiança de 95%. No nosso caso, temos σ=4σ=4, n=100 e z0.025=1.96z0.025=1.96.
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para θ=E[Xi]θ=E[Xi] é dado por:
[23.5−1.964√100,23.5+1.964√100]=[22,24][23.5−1.964100,23.5+1.964100]=[22,24]
2
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Se queremos fazer um teste de hipóteses para H0:μ≥μ0H0:μ≥μ0 e H1:μo p-valor e o nível de significância são conceitos distintos e não possuem uma relação direta de proporcionalidade.
4
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Uma amostra aleatória X1,...,X16X1,...,X16 é obtida de uma distribuição com média desconhecida μ=E[Xi]μ=E[Xi] e variância desconhecida dada por Var[Xi]=σ2Var[Xi]=σ2. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=16.7X¯=16.7 e a variância amostral S2=7.5S2=7.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para σ2σ2. Saiba também que: z0.025=1.96z0.025=1.96,  t0.025,15=2.13t0.025,15=2.13, X20.025,15=27.49X0.025,152=27.49 e X20.975,15=6.26X0.975,152=6.26. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
A
[4, 17]
B
[8, 34]
C
[4, 34]
D
[8, 38]
E
[8, 17]
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para a variância desconhecida σ2σ2 é calculado utilizando a variância amostral S2=7.5S2=7.5 e os valores de X20.025,15=27.49X0.025,152=27.49 e X20.975,15=6.26X0.975,152=6.26. Ao realizar os cálculos, obtemos um intervalo de confiança que, ao considerar apenas a parte inteira dos valores mínimos e máximos, resulta em [4, 17]. 
5
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Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se o p-valor de um teste de hipóteses for igual a 0.015, a hipótese nula será rejeitada a 5% de significância, mas não a 1%.
II - O p-valor de um teste de hipóteses é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III - O poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
A
Apenas a alternativa I é correta.
B
Apenas as alternativas I e II são corretas.
C
Apenas as alternativas I e III são corretas.
D
Apenas as alternativas II e III são corretas.
E
Apenas a alternativas III é correta.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Apenas as alternativas I e III são corretas.
A afirmação I é verdadeira porque o p-valor de um teste de hipóteses é o menor nível de significância para o qual a hipótese nula pode ser rejeitada. A afirmação II é falsa porque o p-valor de um teste de hipóteses não é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada, mas sim a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. A afirmação III é verdadeira porque o poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
6
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Ao final de um simulado de estatística, uma turma com 9 alunos obteve nota média amostral ¯¯¯¯¯X=72X¯=72 e variância amostral S2=16S2=16. As notas dessa turma possuem distribuição normal com média μμ e variância σ2σ2. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma. Para a resolução, saiba que tt segue uma distribuição tt de Student tal que t0.05,8=3.15t0.05,8=3.15 e que zz segue uma distribuição normal padrão tal que z0.05=1.96z0.05=1.96. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3].
A
[63,79]
B
[53, 97]
C
[51, 87]
D
[67, 76]
E
[62, 94]
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma é dado por:¯¯¯¯¯X±t0.05,8S√n=72±3.154√9=[67,76]X¯±t0.05,8Sn=72±3.1549=[67,76]Portanto, a resposta correta é: [67, 76].
7
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Se queremos fazer um teste de hipóteses para H0:μ=μ0H0:μ=μ0 e H1:μ>μ0H1:μ>μ0, onde a distribuição de nossa amostra é uma normal N(μ,σ2)N(μ,σ2) com variância desconhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso teste. Sabendo que nossa amostra é pequena, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para "A" e "B".
A
W=¯¯¯¯¯X−μ0S/√n e W≤−zαW=X¯−μ0S/n e W≤−zα
B
W=¯¯¯¯¯X−μ0σ/√n e W≤−tα,n−1W=X¯−μ0σ/n e W≤−tα,n−1
C
W=¯¯¯¯¯X−μ0S/√n e W≤−tα,n−1W=X¯−μ0S/n e W≤−tα,n−1
D
W=¯¯¯¯¯X−μ0σ/√n e W≤−zαW=X¯−μ0σ/n e W≤−zα
E
W=¯¯¯¯¯X−μ0S/√n e W≥−zαW=X¯−μ0S/n e W≥−zα
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que apresenta a fórmula correta para o cálculo da estatística de teste "W" quando a variância é desconhecida e a amostra é pequena. Nesse caso, utilizamos o desvio padrão amostral "S" no lugar da variância populacional "σ". Além disso, a região de aceitação é dada por "W ≤ -t_{α,n-1}", que é apropriada para um teste de hipóteses unilateral à esquerda, onde estamos testando se a média populacional "μ" é maior que um valor específico "μ_0".
8
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Uma amostra aleatória X1,...,X144X1,...,X144 é obtida de uma distribuição com variância desconhecida dada por Var[Xi]=σ2Var[Xi]=σ2. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=55.2X¯=55.2 e a variância amostral é S2=34.5S2=34.5. Encontre um intervalo de confiança de 99% para θ=E[Xi]θ=E[Xi]. Saiba também que: z0.005=2.58z0.005=2.58. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
A
[50, 53]
B
[52, 55]
C
[53, 56]
D
[54, 57]
E
[55, 58]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: [53, 56].
Para encontrar o intervalo de confiança, precisamos calcular o erro padrão da média: σ¯¯¯¯¯X=σ√n=34.5√144=1.5σX¯=σn=34.5144=1.5.
Então, o intervalo de confiança é dado por: [¯¯¯¯¯X−zα/2σ¯¯¯¯¯X,¯¯¯¯¯X+zα/2σ¯¯¯¯¯X][X¯−zα/2σX¯,X¯+zα/2σX¯].
Substituindo os valores, temos: [55.2−2.58∗1.5,55.2+2.58∗1.5][55.2−2.58∗1.5,55.2+2.58∗1.5], que é equivalente a [53,56].
Modelo Básico De Regressão Linear
1
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Sobre o estimador de MQO para a inclinação da reta da regressão linear, dado por ˆβ1β1^, assinale a alternativa correta:
A
^β1=∑ni=1(xi−¯¯¯x)(yi−¯¯¯y)∑ni=1(xi−¯¯¯x)2β1^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2
B
^β1=∑ni=1(xi−¯¯¯x)(yi−¯¯¯y)∑ni=1(yi−¯¯¯y)2β1^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(yi−y¯)2
C
^β1=∑ni=1(xi−^x)(yi−^y)∑ni=1(xi−^x1)2β1^=∑i=1n(xi−x^)(yi−y^)∑i=1n(xi−x1^)2
D
^β1=∑ni=1(xi−¯¯¯x)(yi−¯¯¯y)∑ni=1(xi−¯¯¯x)3β1^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)3
E
^β1=Covariancia amostral(x1,yi)Variância amostral(yi)β1^=Covariancia amostral(x1,yi)Variância amostral(yi)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O estimador de MQO para a inclinação da reta da regressão linear é dado por ^β1=∑ni=1(xi−¯¯¯x)(yi−¯¯¯y)∑ni=1(xi−¯¯¯x)2β1^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2. Este estimador é o que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, ou seja, a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta de regressão.
2
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Assinale a principal e mais comum preocupação de modelos de forma reduzida: 
A
∑ni=1xi^yi=0∑i=1nxiyi^=0
B
∑ni=1xi^xi=0∑i=1nxixi^=0
C
∑ni=1yi^ui=0∑i=1nyiui^=0
D
∑ni=1xi^ui=0∑i=1nxiui^=0
E
∑ni=1xi^ui≠0∑i=1nxiui^≠0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A principal e mais comum preocupação de modelos de forma reduzida é que a soma dos coeficientes de regressão seja igual a zero. Isso é necessário para garantir que o modelo seja linearmente independente.
3
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Assinale a definição correta sobre métricas para a qualidade da regressão linear:
A
R2=SQRSQT −1.R2=SQRSQT −1.
B
R2=SQTSQE +1.R2=SQTSQE +1.
C
R2=1−SQRSQE.R2=1−SQRSQE.
D
1−R2=SQRSQT.1−R2=SQRSQT.
E
O R2R2 é particularmente útil para medir o nível de causalidade de nossa variável explicativa R2R2.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A definição corretasobre métricas para a qualidade da regressão linear é: 1−R2=SQRSQT.1−R2=SQRSQT.
A métrica R2R2 é uma medida de ajuste do modelo de regressão linear. Ela indica a proporção da variância da variável dependente que é explicada pela variável independente. O valor de R2R2 varia de 0 a 1, sendo que quanto mais próximo de 1, melhor o ajuste do modelo. A métrica R2R2é calculada como a razão entre a variância explicada e a variância total. A variância explicada é a variância da variável dependente que é explicada pela variável independente. A variância total é a variância total da variável dependente. A métrica R2R2 é uma medida útil para avaliar a qualidade do modelo de regressão linear. Ela pode ser usada para comparar diferentes modelos de regressão linear e para selecionar o modelo que melhor se ajusta aos dados.
4
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O primeiro passo para um desenho de pesquisa utilizando a abordagem reduzida (ou abordagem de forma reduzida) é:
A
Coleta de dados
B
Estimação dos parâmetros
C
Formulação do modelo econométrico
D
Formulação da pergunta.
E
Determinação da variável de interesse dentro do modelo econômico que irá guiar a análise.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Na abordagem de pesquisa reduzida, o primeiro passo é a formulação da pergunta. Isso significa que, antes de coletar dados, estimar parâmetros ou formular um modelo econométrico, é necessário definir claramente a questão que a pesquisa pretende responder. Essa pergunta guiará todas as etapas subsequentes da pesquisa, incluindo a escolha do modelo, a coleta de dados e a análise dos resultados. Portanto, a alternativa correta é: " Formulação da pergunta".
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Realizada em 22/09/2024
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Correta
ID: 65c300ff92547b2a793928cf
	Em um estudo sobre os hábitos alimentares d...
	O agrupamento total de elementos ou observaç...
	O agrupamento total de elementos ou observaç...
	2 - ANALISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	
	2
Correta
ID: 65c304f392547b2a7939380d
	Um pesquisador analisa os resultados de um teste a...
	O desvio-padrão é 4, indicando que a...
	O desvio-padrão é 4, indicando que a...
	2 - ANALISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	
	3
Correta
ID: 65c3039092547b2a7939344c
	Um estatístico coleta dados sobre a quantid...
	Média, que calcula o valor central somando ...
	Média, que calcula o valor central somando ...
	2 - ANALISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	
	4
Correta
ID: 65c301c392547b2a79392c5e
	Um analista está examinando o desempenho me...
	Gráfico de linhas, adequado para ilustrar v...
	Gráfico de linhas, adequado para ilustrar v...
	2 - ANALISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	
	5
Correta
ID: 65c302db92547b2a79393055
	Em um estudo de biologia marinha, pesquisadores es...
	Comprimento: Quantitativa contínua; Dist&ac...
	Comprimento: Quantitativa contínua; Dist&ac...
	2 - ANALISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	
	6
Correta
ID: 661fc9c4dcb34ece1282a863
	A taxação de determinados valores de...
	R$ 100.
	R$ 100.
	3 - PROBABILIDADES
	
	7
Correta
ID: 652e7cffb5168ccb745d6022
	Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as...
	1/2.
	1/2.
	3 - PROBABILIDADES
	
	8
Correta
ID: 652e7cffb5168ccb745d6010
	Uma aplicação prática de prob...
	7/15.
	7/15.
	3 - PROBABILIDADES
	
	9
Correta
ID: 652e6f63d2cc53390d810711
	Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Fora...
	1/9
	1/9
	3 - PROBABILIDADES
	
	10
Correta
ID: 652e6f63d2cc53390d81071d
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com ...
	1/3
	1/3
	3 - PROBABILIDADES
	
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Análise De Dados
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ID: 654d3a81134266c15971d213
	Ao final de um simulado de estatística, uma turma ...
	[67, 76]
	[67, 76]
	6 - TESTES DE HIPÓTESE
	
	2
Correta
ID: 654d3a81134266c15971d231
	Verifique quais afirmações são verdadeiras e assin...
	Apenas a alternativa I é correta.
	Apenas a alternativa I é correta.
	6 - TESTES DE HIPÓTESE
	
	3
Correta
ID: 654be5a9b5168ccb746650ac
	Assinale a principal e mais comum preocupação de m...
	\(\sum_{i=1}^{n} x_i \hat{u_i} = 0\)
	\(\sum_{i=1}^{n} x_i \hat{u_i} = 0\)
	7 - MODELO BÁSICO DE REGRESSÃO LINEAR
	
	4
Correta
ID: 654be5a9b5168ccb7466509a
	O primeiro passo para um desenho de pesquisa utili...
	Formulação da pergunta.
	Formulação da pergunta.
	7 - MODELO BÁSICO DE REGRESSÃO LINEAR
	
	5
Correta
ID: 652e6f63d2cc53390d81072f
	Considere duas variáveis aleatórias discretas X e ...
	32/81
	32/81
	4 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	
	6
Correta
ID: 65d89abf7a0a8779aef7f19f
	Em uma pesquisa de opinião, foi questionado...
	Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor espe...
	Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor espe...
	4 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	
	7
Correta
ID: 65d89ac07a0a8779aef7f1b1
	Um fabricante de brinquedos realiza testes de qual...
	Média aritmética da quantidade de br...
	Média aritmética da quantidade de br...
	4 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	
	8
Correta
ID: 654d3a1a134266c159716264
	Seja X uma variável aleatória que representa o pre...
	0,69
	0,69
	5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	
	9
Correta
ID: 654d3a1a134266c15971626a
	Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas ...
	18%
	18%
	5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	
	10
Correta
ID: 654d3bd3134266c159731b87
	Um fabricante de smartphones deseja analisar a vid...
	Média aritmética dos tempos de dura&...
	Média aritmética dos tempos de dura&...
	5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	
image7.png
image8.png
image1.jpeg
image2.jpeg
image3.jpeg
image4.jpeg
image5.png
image6.pngé o elemento mediano.
3) Aplicar a fórmula:
Md=LMd+(EMd−FaacFMd)×h
Veja que a amplitude das classes é zero. Então, a fórmula para o cálculo da mediana se reduz a:
Md=LMd=1
Na qual LMd é o limite inferior da classe mediana.
Questão 4
A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa empresa.
 
	Classe
	Xi
	Fi
	Xi , Fi
	20 ⊢ 30
	25
	30
	750
	30 ⊢ 40
	35
	40
	1400
	40 ⊢ 50
	45
	25
	1125
	50 ⊢ 60
	55
	17
	935
	60 ⊢ 70
	65
	13
	845
	Soma
	-
	125
	5055
 
Sobre a média, mediana e moda, podemos afirmar que:
A MédiaLogo, a chance de o casal ter um filho com gene dominante é de 50%.
3. Suponha que um casal quer ter 3 filhos: 1 menino e 2 meninas. Qual é a probabilidade de que isso ocorra?
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
Parte superior do formulário
4. Um número é escolhido aleatoriamente entre os números 1, 2, 3, ..., 100. Qual é a probabilidade de que esse número seja divisível por 7?
1/4
1/2
3/20
7/50
9/20
Parte inferior do formulário
Comentário
Já sabemos que nosso espaço amostral é composto por esses 100 números. Portanto, n(S) = 100. Agora, vejamos o evento de interesse.
Seja A: “O número escolhido é divisível por 7”, então:
n(A)=7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98
Logo
PA=n(A)n(S)=14100=750
Assim, para cada 50 números escolhidos, 7 são divisíveis por 7.
Parte superior do formulário
5. Considerando o enunciado da questão anterior, qual é a probabilidade de esse número ser primo?
6/25
1/4
3/5
3/4
4/5
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Seja P: “O número escolhido é primo”, logo:
n(A) = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97}
Então:
P=25100=14
Assim, para cada 25 números escolhidos, 6 são números primos.
Parte superior do formulário
6. O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
	
	Abaixo de 1,70m
	Acima de 1,70m
	Abaixo de 80kg
	30
	15
	Acima de 80kg
	10
	45
Considerando que um funcionário foi escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele tenha peso abaixo de 80kg e altura abaixo de 1,70m?
1/10
1/5
3/10
4/10
1/2
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Seja o evento A: “Ter peso abaixo de 80kg”, portanto:
PA=n(A)n(S)=30100=310
Portanto, a cada 10 funcionários, 3 têm peso abaixo de 80kg.
Parte superior do formulário
1. Uma fábrica têxtil produz lotes de 100 camisas. Sabemos que, em geral, cada lote apresenta 5 camisas com defeitos no tamanho, e 7 delas têm defeito no fio. Uma camisa é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela tenha defeitos?
1/20
7/100
3/25
3/20
8/25
Parte inferior do formulário
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Sejam os eventos A: “camisas com defeitos no tamanho” e B: “camisas com defeitos no fio”. Observe que não temos camisas com os dois tipos de defeito. Assim, podemos afirmar que os eventos são disjuntos:
PA∪B=PA+PB=5100+7100=12100=325
Parte superior do formulário
2. Vamos retomar o enunciado de um exercício feito ao longo do conteúdo.
O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
	
	Abaixo de 1,70m
	Acima de 1,70m
	Abaixo de 80kg
	30
	15
	Acima de 80kg
	10
	45
Considerando que um funcionário foi escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele tenha altura acima de 1,70m?
0,40
0,45
0,55
0,60
0,65
Parte inferior do formulário
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Seja o evento B: “Ter altura acima de 1,70m”, então:
PB=n(B)nS=60100=0,60
Parte superior do formulário
1. Qual é a probabilidade de formarmos um código que contenha 2 números e 3 letras, de modo que não tenha nem números nem letras repetidas?
29/323
71/323
111/169
135/169
149/169
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Apesar de a ideia de probabilidade frequentista estar sempre presente nas soluções de problemas que envolvem probabilidade, para encontrarmos o número de eventos no qual estamos interessados, poderemos recorrer a técnicas de contagem, como no caso desta questão.
Assim, definimos o evento A como “Formar um código que contenha 2 números e 3 letras, de modo que não tenha nem números nem letras repetidas”.
Dessa forma, considerando que podemos atribuir 10 números e 26 letras para o código, temos:
n(A) = 10x9x26x25x24 e n(S) = 102x263⇒PA=n(A)n(S)=
10×9×26×25×2410×10×26×26×26=135169≅0,7988
Parte superior do formulário
2. Suponha que, em um congresso, tenhamos 20 engenheiros e 10 matemáticos. Desejamos formar uma comissão com 5 congressistas para compor a organização do próximo congresso. Qual é a probabilidade de que essa comissão seja formada por 3 engenheiros e 2 matemáticos?
0,19
0,36
0,52
0,67
0,70
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Para resolver este problema, podemos utilizar os conceitos de combinação – tópico inerente à análise combinatória.
Primeiro, vamos fazer o cálculo do total de comissões satisfatórias.
Seja o evento A: “Formar comissão com 3 engenheiros e 2 matemáticos”. Veja que, para escolher 3 engenheiros, escolheremos dos 20 existentes. Portanto, combinação de 20 escolhe 3.
O mesmo raciocínio vale para a escolha dos 2 matemáticos: combinação de 10 escolhe 2, portanto:
á203⏟Engenheiros×102⏟Matemáticos=20!3!17!×10!2!8!=1140×45=51300
Por isso: n(A) = 51300.
Agora, vamos fazer o cálculo do total de comissões possíveis:
á20+105⏟Engenheiros+Matemáticos=305=30!5!25!=142506
Logo: n(S) = 142506.
Por fim, vamos fazer o cálculo da probabilidade:
PA=51300142506=0,359984842
Assim sendo, a chance de termos uma comissão formada por 3 engenheiros e 2 matemáticos é de, aproximadamente, 36%.
Parte superior do formulário
3. Em uma classe, existem 3 alunos com média geral acima de 9, 7 alunos com média geral entre 7 e 9, e mais 5 alunos com média geral abaixo de 7. Qual é a probabilidade de que, se selecionarmos 5 alunos, 2 tenham média geral entre 7 e 9, 2 tenham média geral abaixo de 7, e 1 tenha média geral acima de 9?
0,210
0,191
0,330
0,505
0,555
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Este problema segue a mesma ideia do exercício anterior. Dessa forma, seja o evento A: “Selecionar 5 alunos, sendo que 2 têm média geral entre 7 e 9, 2 têm média geral abaixo de 7, e 1 tem média geral acima de 9”, então:
PA=725231155=30143=0,2097≅0,210
Por isso, a chance de esse evento ocorrer é de, aproximadamente, 21%.
4. Uma urna contém 6 bolas gravadas com as letras D, L, N, N, O, O. Extraindo as bolas uma por uma, sem reposição, a probabilidade de obtermos a palavra LONDON é:
1/60
1/90
1/180
1/270
1/360
Parte superior do formulário
5. Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter 3 caras consecutivas. Na primeira situação, quando obtemos 3 caras consecutivas, ganhamos o jogo. Qual é a probabilidade de que o jogo termine no terceiro lance?
1/8
1/4
1/2
5/8
7/8
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Este é o típico caso em que podemos utilizar o diagrama de árvore para resolver a questão:
Observe que a sequência em vermelho é aquela em que o jogo termina no terceiro lance. Como em cada lançamento as probabilidades são as mesmas, ou seja, 1/2, temos que, para terminar no terceiro lançamento, a probabilidade será (1/2)3, que é igual a 1/8.
Parte superior do formulário
6. Observamos que uma academia recebe, por hora, cerca de 200 clientes. Destes:
• 90 se dirigem ao setor de musculação.
• 80, ao setor de piscinas.
• 75, ao setor de atividades aeróbicas.
• 30, aos setores de musculação e de piscinas.
• 30, aos setores de musculação e de atividades aeróbicas.
• 25, aos setores de piscinas e atividades aeróbicas.
Sabemos, ainda, que 20 clientes se dirigem a outros setores que não musculação, piscinas ou atividades aeróbicas, e que 10 clientes se dirigem aos três setores. Qual é a probabilidade de que um cliente da academia se dirija exclusivamente à musculação?
1/10
1/5
1/4
1/2
3/4
Parte superior do formulário
1. Dos 10 professores de uma universidade que se candidataram a uma promoção, 7 têm pós-doutorado e os demais não. Selecionando aleatoriamente 3 desses candidatos para determinada avaliação, a probabilidade de que exatamente 2 tenham pós-doutorado é:
0,515
0,525
0,560
0,575
0,667
Parte inferior do formulário
Comentário
Parabéns! A alternativa "B" está correta.
Seja o evento A: “Selecionar 3 candidatos dos quais exatamente dois tenham pós-doutorado”, assim:
PA=7231103=2140=0,525
Parte superior do formulário
2. Os estágios foram classificados em 3 grupos, dependendo do tempo de duração. São eles:
• Estágios de curta duração– Tempo de duração inferior a 80 horas.
• Estágios de média duração – Tempo de duração com mais de 80 horas e menos de 300 horas.
• Estágios de longa duração – Demais estágios.
Experiências anteriores estimam que as probabilidades de se conseguir um estágio de curta, média e longa duração são, respectivamente, 0,5, 0,3 e 0,2.
Selecionando k estagiários, a probabilidade de haver x estagiários de curta duração, y estagiários de média duração e z estagiários de longa duração, sendo x+y+z=n  e  x>0, y>0  e  z>0,  é:
k!x!y!z!0,5x0,3y0,2z
k!x!y!z!0,5x0,3y0,2z
0,5x0,3y0,2z
n!x!y!z!0,5x0,3y0,2z
x!y!z!0,5x0,3y0,2z
Parte inferior do formulário
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
Para resolver esta questão, lembre-se da permutação com repetição, a fim de determinar o número de maneiras para escolher n elementos, dos quais x são iguais, y são iguais e z são iguais, que é dada por:
k!x!y!z!
Agora, multiplique por suas respectivas probabilidades elevadas ao número de elementos de cada estágio ou repetição. Assim, essa probabilidade é:
k!x!y!z!0,5x0,3y0,2z
Parte superior do formulário
1. A probabilidade de um físico resolver uma questão de cálculo é de 3/4, e a de um engenheiro resolver a mesma questão é de 5/7. Qual é a probabilidade de a questão ser resolvida?
1/7
2/7
9/14
11/14
13/14
Parte inferior do formulário
Comentário
Solução
Sejam os eventos A: “O físico resolve a questão” e B: “O engenheiro resolve a questão”.
Veja que os eventos A e B são independentes, pois o fato de o físico resolver a questão não interfere no fato de o engenheiro resolver a questão. Logo:
PA∪B=PA+PB-PA∩B=PA+PB-PA.PB=
34+57-1528=2628=1314
Parte superior do formulário
2. Considere as informações da tabela a seguir, que trata da preferência de duas marcas de um produto de beleza por sexo:
	Preferência
	Sexo
	
	Homens
	Mulheres
	Marca A
	7
	3
	Marca B
	8
	12
Houve a seleção de uma pessoa ao acaso. Qual é a probabilidade de essa pessoa ser mulher ou preferir a marca A?
2/15
7/15
11/15
13/15
14/15
Parte superior do formulário
3. Considerando os dados da questão anterior, os eventos “preferir a marca A” e “ser mulher” são independentes?
Sim
Não
Sim, mas somente se P(A) = 0.
Sim, mas somente se P(B) = 0.
Podem ser.
Parte inferior do formulário
Comentário
Considere novamente os eventos A: “Preferir a marca A” e M: “Ser mulher”. Para que os eventos sejam independentes, devemos saber que:
PA∩B=PA.PB
Mas vimos que PA∩B=330=110 e  PA.PB=1030×1530=16
Logo: PA∩B≠ PA.PB
Portanto, A e B não são independentes.
Parte superior do formulário
4. Considerando novamente os dados da questão 2, qual é a probabilidade de a pessoa selecionada preferir a marca B e ser homem?
4/15
7/15
11/15
13/15
14/15
Parte inferior do formulário
Sejam os eventos B: “Preferir a marca B” e H: “Ser homem”, assim:
PA∩B=830=415
Parte superior do formulário
5. Uma gaveta contém 3 moedas de 1 real e 2 moedas de cinquenta centavos. Retiramos de uma caixa duas moedas de forma sucessiva e com reposição. Qual é a probabilidade de a primeira moeda ser de 1 real, e a segunda ser de cinquenta centavos?
1/5
2/5
6/25
12/25
14/25
Parte inferior do formulário
Solução
Considere os eventos Ai: “A moeda na i-ésima retirada é de 1 real” e Bi: “A moeda na i-ésima retirada é de cinquenta centavos”.
Observe que, como a retirada é sem reposição, a retirada da primeira moeda não afeta a probabilidade da segunda. Por isso:
PA1∩B2=PA1.PB2=35×25=625
Parte superior do formulário
6. As probabilidades de dois times cariocas, A e B, jogando contra times paulistas, vencerem suas partidas, é de 1/3 e 2/5, respectivamente. Sabemos, ainda, que a probabilidade de os dois times empatarem seus jogos com times paulistas é igual a 1/3.
Se A e B jogam uma partida no mesmo dia contra adversários paulistas diferentes, qual a probabilidade de que ambos vençam suas respectivas partidas?
1/15
2/15
4/15
7/15
11/15
Parte superior do formulário
1. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4, e A e B são independentes, determine P[A∪Bc], em que A∪Bc é o complemento do evento A∪B
5/8
3/8
1/4
1/2
Parte inferior do formulário
Parabéns! A alternativa "B" está correta.
Vamos ao raciocínio:
PA∪Bc=1-PA∪B=1-[PA+PB-PA∩B]
Mas como A e B são independentes, temos que: PA∩B=PA.PB. Logo:
PA∪B=PA+PB-PA∩B=PA+PB-PA.PB=
12+14-12×14=34-18=58
Portanto:
PA∪Bc=1-PA∪B=1-58=38
Parte superior do formulário
2. Considerando a questão anterior, qual é a P(A∩B)
3/4
1/2
1/4
1/8
Parte inferior do formulário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Como A e B são independentes, temos que: PA∩B=PA.PB, então:
PA∩B=PA.PB=12×14=18
Parte superior do formulário
1. 50 amostras de um material foram analisadas quanto à resistência ao choque e resistência ao arranhão. Os resultados obtidos estão dispostos na tabela a seguir:
	Resistência ao arranhão
	Resistência ao choque
	
	Alta
	Baixa
	Total
	Alta
	40
	5
	45
	Baixa
	2
	3
	5
	Total
	42
	8
	50
Determine a probabilidade de termos uma resistência ao arranhão alta, dado que a resistência ao choque é baixa:
1/8
3/8
5/8
3/4
7/8
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
2. Considerando os dados da questão anterior, calcule a probabilidade de termos uma resistência ao choque alta, dado que a resistência ao arranhão é baixa:
1/5
2/5
3/5
4/5
9/10
Parte inferior do formulário
Considerando os eventos da questão anterior, temos que Ac: “Ter resistência ao arranhão baixa” e Bc: “Ter resistência ao choque alta”. Assim, a probabilidade pedida é:
PBC|AC=PBC∩ACPAC
ãPchoque alta∩arranhão baixa=250=125
ãParranhão baixa=550=110
ã
3. Em um lote com 50 parafusos, 5 são considerados defeituosos. Se retirarmos 2 parafusos, um após o outro, sem reposição, qual será a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?
2/245
7/245
11/245
19/245
21/245
4. Uma caixa contém bolas, das quais 4 são azuis e 3 são verdes. Retiramos 2 bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade da segunda bola retirada ser azul?
2/8
1/7
4/7
1/2
2/7
5. A fábrica A produziu 500 componentes eletrônicos, e a fábrica B produziu 1000 desses componentes. Sabemos que, de um lote de 100 componentes retirados da fábrica A, 5 estavam com defeito, e que de um lote de 100 componentes retirados da fábrica B, 8 estavam defeituosos.
Escolhemos ao acaso um componente dos 1500 produzidos pelas fábricas A e B. Qual a probabilidade de o componente ter sido fabricado por A sabendo-se que o componente é defeituoso?
5/21
8/21
11/21
13/21
17/21
6. A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um notebook é 3/4, da classe B, é 1/5, e da classe C, é 1/20. As probabilidades de os indivíduos de cada classe comprarem um notebook da marca Y são 1/10, 3/5 e 3/10, respectivamente.
Certa loja vendeu um notebook da marca Y. Qual é a probabilidade de que o indivíduo que comprou o notebook seja da classe B?
1/7
1/4
1/2
4/7
6/7
Parte superior do formulário
1. Em certa empresa, 10% dos homens e 5% das mulheres ganham mais de 10 salários mínimos. Além disso, 60% dos empregados são homens. Se estivéssemos interessados em determinar a probabilidade de que o empregado seja mulher, dado que ganha mais de 10 salários mínimos, que teorema de probabilidade seria usado para resolver a questão?
Probabilidade da soma.
Teorema do produto.
Teorema da probabilidade total.
Teorema de Bayes.
Regra da adição
Parte inferior do formulário
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Observe que queremos determinar a probabilidade de que o empregado seja mulher, dado que ganha mais de 10 salários mínimos. Como conhecemos as probabilidades individuais do sexo dos empregados e as probabilidades condicionais dos empregados que ganham mais de 10 salários mínimos dado o sexo, o teorema mais apropriado para resolver a questão seria o teorema de Bayes.
Parte superior do formulário
2. Um grupo de 100 clientes de uma empresa de telefonia está dividido por sexo e pelo plano (pré-pago e pós-pago), de acordo com a tabela a seguir:
	
	Pré-pago
	Pós-pago
	Homens
	15
	33
	Mulheres
	17
	35
Um cliente foi sorteado ao acaso. Qual é a probabilidade de esse cliente ser homem, dado que pertenceao plano pré-pago?
3/20
8/25
15/32
8/17
23/32
Parte inferior do formulário
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Considere os eventos H: “O cliente é homem” e P: “O cliente pertence ao plano pré-pago”, logo:
PHP=P(H∩P)P(P)=15/10032/100=1532
Exercicio
Analise De Dados Quantitativos
1
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Um pesquisador analisa os resultados de um teste aplicado a um grupo de estudantes. Após calcular a média dos resultados, ele determina que a variância dos resultados é 16. Com base nessa informação, qual é o desvio-padrão dos resultados do teste e o que isso indica sobre a distribuição das notas dos estudantes em torno da média?
A
O desvio-padrão é 4, indicando que as notas se distribuem moderadamente em torno da média.
B
O desvio-padrão é 16, mostrando uma variabilidade alta entre as notas dos estudantes.
C
O desvio-padrão é 256, sugerindo uma dispersão extremamente alta das notas em relação à média.
D
O desvio-padrão é 8, refletindo uma dispersão significativa das notas dos estudantes.
E
O desvio-padrão é 2, indicando uma concentração muito alta das notas em torno da média.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. No exemplo dado, com uma variância de 16, a raiz quadrada de 16 é 4. Isso significa que o desvio-padrão dos resultados do teste é 4, o que indica a quantidade média de desvio ou dispersão dos resultados dos testes em relação à média dos resultados. Um desvio-padrão de 4 sugere que, em média, as notas dos estudantes variam 4 pontos para cima ou para baixo da média do grupo. Isso oferece uma perspectiva sobre como os dados estão espalhados em relação à média, com um valor de 4 indicando uma distribuição moderada das notas em torno da média, nem extremamente dispersa nem excepcionalmente concentrada.
2
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Em um estudo sobre os hábitos alimentares de estudantes universitários, um pesquisador decide investigar todas as refeições consumidas durante uma semana em um campus universitário. Este grupo de refeições consumidas pelos estudantes representa:
A
Um agrupamento aleatório de dados sem nenhuma sequência específica.
B
Uma seleção específica retirada de um conjunto maior de dados alimentares globais.
C
O agrupamento total de elementos ou observações que compartilham uma característica alimentar comum.
D
A organização sequencial das refeições consumidas, ordenadas do menor ao maior consumo calórico.
E
A variação calórica encontrada ao comparar a refeição com maior caloria com a de menor caloria.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão descreve um cenário onde todas as refeições consumidas durante uma semana em um campus universitário são examinadas, o que se alinha com a definição de "População", pois envolve um conjunto completo de elementos (neste caso, as refeições) que possuem uma característica em comum (serem consumidas pelos estudantes universitários). As outras alternativas referem-se a conceitos distintos que não descrevem adequadamente o cenário apresentado.
3
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(FGV/2016) Existem dois métodos relativamente usuais para identificar, num conjunto de dados, valores não aderentes, denominados outliers. Um deles utiliza uma distribuição teórica, enquanto o outro emprega duas medidas descritivas, uma de posição e outra de dispersão. A propósito:
A
o método Box Plot é baseado em estatísticas de ordem
B
as distribuições das estatísticas do máximo e do mínimo são empregadas no método do z score.
C
o método Box Plot emprega intervalos de confiança ao redor da média amostral para identificar outliers.
D
o método do z score utiliza como régua para a identificação dos outliers o desvio interquartílico.
E
o método da distribuição Qui-quadrado é empregado para testar a aderência de valores espúrios.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O método Box Plot é uma ferramenta gráfica amplamente utilizada para identificar outliers em um conjunto de dados. Ele é baseado em estatísticas de ordem, que são medidas descritivas que representam a posição relativa dos valores em um conjunto de dados ordenados. O box-plot se baseia nos quartis, que são estatísticas de ordem, exatamente como afirmado pela alternativa.
4
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Um estatístico coleta dados sobre a quantidade de horas que os alunos de uma escola passam fazendo lição de casa por semana. Ele deseja sintetizar essas informações para representar um valor central que descreva a experiência típica dos alunos. Qual das seguintes medidas ele deveria calcular para atingir esse objetivo, considerando que os dados não estão organizados em uma distribuição de frequência?
A
Média, que calcula o valor central somando todas as horas e dividindo pelo número total de alunos.
B
Mediana, que identifica o valor do meio quando os dados são ordenados do menor para o maior número de horas.
C
Moda, que determina o número de horas mais frequentemente reportado pelos alunos.
D
Variância, para medir o grau de dispersão das horas em torno do valor central.
E
Desvio padrão, que calcula a média das diferenças quadráticas das horas em relação à média.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A média é uma medida de tendência central amplamente utilizada para representar o valor típico de um conjunto de dados. Ao calcular a média das horas gastas em lição de casa, o estatístico pode fornecer uma visão geral do comportamento estudantil em relação ao estudo. Embora a mediana e a moda  também sejam medidas de tendência central relevantes, a média é particularmente útil para fornecer um único valor representativo, especialmente quando os dados não estão agrupados. A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão, não de tendência central, e servem para indicar quão espalhados estão os dados em torno da média, não sendo a escolha adequada para representar um valor central.
5
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Um estudo sobre o impacto de diferentes níveis de instrução no acesso a tecnologias digitais categoriza os entrevistados em três níveis de instrução e registra o número de dispositivos tecnológicos que possuem.
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:
I. Níveis de instrução podem ser classificados como uma variável qualitativa ordinal.
II. A quantidade de dispositivos tecnológicos possuídos é uma variável quantitativa contínua.
III. Variáveis qualitativas como o tipo de dispositivo tecnológico possuído não têm ordem natural.
A
Apenas I está correta.
B
Apenas II está correta.
C
Apenas III está correta.
D
Apenas I e III estão corretas.
E
Apenas I e II estão corretas.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmativa I está correta, pois os níveis de instrução são classificados como uma variável qualitativa ordinal, que apresenta uma ordem lógica mas sem diferenças numéricas fixas. A afirmativa II está incorreta, pois a quantidade de dispositivos é uma variável quantitativa discreta, contando números inteiros de itens. A afirmativa III está incorreta porque confunde variáveis qualitativas sem ordem específica com variáveis qualitativas que têm uma ordem, como o tipo de dispositivo, que não foi categorizado desta forma no estudo.
6
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Considere o conjunto de dados a seguir:
 
60      80      80      85      85      85      85      90      90      90      90      90      100      100      100      100      100      100
 
O box plot correspondente a esse conjunto de dados é:
A
(A)
B
(B)
C
(C)
D
(D)
E
(E)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Resposta correta: (E)
7
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Um analista está examinando o desempenho mensal de vendas de uma loja ao longo do último ano. Ele deseja apresentar os dadosde uma maneira que facilite a visualização das tendências ao longo do tempo. Qual dos seguintes tipos de gráficos ele deveria utilizar para atender melhor a este objetivo?
A
Gráfico de barras, por sua flexibilidade em representar diversos dados quantitativos.
B
Histograma, ideal para mostrar a distribuição de frequência com colunas adjacentes.
C
Gráfico de linhas, adequado para ilustrar variações e tendências em séries temporais.
D
Gráfico setorial, mais relevante para dados expressos em porcentagens.
E
Boxplot, útil para destacar a mediana, a variabilidade e identificar valores discrepantes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O gráfico de linhas é o mais indicado para representar séries temporais, pois permite visualizar a evolução dos dados ao longo do tempo, identificando tendências e padrões. Esse tipo de gráfico é eficaz para analisar o desempenho de vendas mensal de uma loja ao longo de um ano, como mencionado no enunciado. As outras opções representam diferentes tipos de gráficos que servem a propósitos específicos que não se alinham diretamente com o objetivo de visualizar tendências temporais: Gráfico de barras é versátil mas não destaca as tendências ao longo do tempo tão claramente quanto o gráfico de linhas. Histograma é focado na distribuição de frequências e não em séries temporais. Gráfico setorial é ideal para mostrar composições porcentuais, não variações temporais. Boxplot fornece detalhes sobre distribuição e outliers, mas não é ideal para mostrar tendências ao longo do tempo.
8
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(CESGRANRIO/2008)
A amplitude do número de bolsas de doutorado oferecidas pela Capes nesse período foi
A
672
B
1.280
C
1.298
D
2.204
E
2.443
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para calcular a amplitude total dos dados, é necessário encontrar a diferença entre o maior e o menor valor da lista de idades.
Maior valor: 8482
Menor valor: 7810
Amplitude total = Maior valor - Menor valor
Amplitude total = 8482 - 7810
Amplitude total = 672
Portanto, a amplitude total dos dados apresentados é de 672.
9
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Em um estudo de biologia marinha, pesquisadores estão interessados em analisar a relação entre o tamanho de diferentes espécies de tubarões e sua capacidade de migração. Para isso, coletam dados sobre o comprimento (em metros) dos tubarões e categorizam as espécies segundo sua distância de migração (curta, média e longa). Com base nessas informações, como podemos classificar a variável comprimento dos tubarões e a variável distância de migração das espécies?
A
Comprimento: Qualitativa nominal; Distância de migração: Qualitativa ordinal.
B
Comprimento: Quantitativa contínua; Distância de migração: Qualitativa ordinal.
C
Comprimento: Quantitativa discreta; Distância de migração: Qualitativa nominal.
D
Comprimento: Qualitativa ordinal; Distância de migração: Quantitativa contínua.
E
Comprimento: Quantitativa contínua; Distância de migração: Quantitativa discreta.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O comprimento dos tubarões é medido em metros, uma unidade de medida que permite valores fracionados, indicando que essa variável é quantitativa contínua, pois pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Por outro lado, a distância de migração é categorizada em três níveis (curta, média, longa), o que não representa uma medição numérica direta, mas sim uma classificação baseada em ordem ou ranking. Isso caracteriza a distância de migração como uma variável qualitativa ordinal, onde as categorias têm uma ordem ou hierarquia natural entre elas. Portanto, a alternativa correta é "B", pois reflete adequadamente a natureza das variáveis analisadas no estudo.
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Parte superior do formulário
Exercicio
Probabilidades
1
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Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
A
1/2
B
1/4
C
1/6
D
1/8
E
1/12
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A probabilidade de cada tenista vencer uma partida é de 1212. Portanto, o tenista A tem 1212 de probabilidade de passar para a primeira fase e o tenista B também tem 1212 de probabilidade de passar para a primeira fase. No entanto, na primeira fase, podemos ter os seguintes confrontos:
1° caso:
A enfrenta C
B enfrenta D
 
2° caso:
A enfrenta D
B enfrenta C
 
3° caso:
A enfrenta B
C enfrenta D
Portanto, para que A e B cheguem juntos à final, temos que considerar apenas 2323 dos casos, pois isso ocorre apenas nos casos 1° e 2°.
Finalmente, a probabilidade de A vencer B é de 1212, então a probabilidade total é:
12.12.23.12=11212.12.23.12=112
2
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Uma aplicação prática de probabilidades está seleção de pessoas dentro de um universo de possibilidades. Uma sala possui 15 alunos, dos quais 8 são mulheres e 7 são homens. Se um aluno é selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de ser um homem?
A
1/2.
B
7/8.
C
7/15.
D
8/15.
E
8/7.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A probabilidade de selecionar um homem é o número de homens dividido pelo número total de alunos na sala. Portanto, a resposta correta é 7/15.
3
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Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para responder perguntas de forma precisa. Durante um teste, o assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima pergunta?
A
20%.
B
50%.
C
60%.
D
80%.
E
10%.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Dado que o assistente já respondeu corretamente a 80% das perguntas, isso implica que há uma probabilidade de 80% de ele responder corretamente à próxima pergunta. Portanto, a resposta correta é 80%.
4
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Em um grupo de 200 adultos, 130 são do sexo masculino. Das mulheres desse grupo, 40% são casadas. Entre essas 200 pessoas, 94 delas não são casadas. Ao escolher aleatoriamente 1 desses adultos, qual é a probabilidade de que ele seja um homem, sabendo que o adulto sorteado é casado?
A
3/5.
B
13/20.
C
14/39.
D
14/53.
E
39/53.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
No grupo de 200 adultos, temos 130 homens e 70 mulheres. Como 40% das mulheres são casadas, temos 28 mulheres casadas. Como 94 pessoas não são casadas, temos 106 pessoas casadas (200 - 94). Dentre os homens, 78 são casados (130 - 52), pois 52 são solteiros (200 - 106 - 28 mulheres casadas). Portanto, se o adulto sorteado é casado, a probabilidade de ser homem é de 78/106, que simplificado resulta em 39/53.
5
Marcar para revisão
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
A
1/18
B
1/6
C
1/5
D
1/3
E
1/2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão nos pede para calcular a probabilidade do segundo lançamento do dado ter resultado em 2, dado que a soma dos três lançamentos foi 5. Para que a soma dos três lançamentos seja 5, temos as seguintes possibilidades: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1), (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,4,1),(4,1,1) e (2,3,1). Dentre essas, em três delas o segundo lançamento resultou em 2: (1,2,2), (2,2,1) e (2,1,2). Portanto, a probabilidade é de 3 em 9, ou seja, 1/3.
6
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As probabilidades são usadas para calcular a chance de selecionar uma bola específica ou uma combinação específica de bolas de uma urna com bolas coloridas. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas verdes e 2 bolas azuis. Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas?
A
1/4.
B
2/9.
C
5/14.
D
5/28.
E
10/28.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A probabilidade de selecionar uma bola vermelha na primeira retirada é 5/10, e na segunda retirada é 4/9 (já que não há reposição). Portanto, a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas é (5/10) x (4/9) = 20/90, que pode ser simplificado para 2/9.
7
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A taxação de determinados valores de coberturas irá depender da probabilidade de estes ocorrerem. Uma seguradora oferece um seguro de vida que paga uma indenização de R$ 500.000 em caso de morte acidental. Com base em dados estatísticos, a probabilidade de uma pessoa falecer em um determinado período é de 0,02%. Qual é o valor esperado dessa cobertura de seguro?
A
R$ 500.
B
R$ 1.000.
C
R$ 100.
D
R$ 10.000.
E
R$ 100.000.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O valor esperado é calculado multiplicando o valor da indenização pelo valor da probabilidade. Neste caso, o cálculo seria R500.000multiplicadopor0,0002,oqueresultaemR500.000multiplicadopor0,0002,oqueresultaemR 100. Portanto, a resposta correta é R$ 100.
8
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Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual é a probabilidade de obter um número primo?
A
1/2.
B
1/3.
C
2/3.
D
1/6.
E
2/6.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número total de resultados possíveis), que resulta em 1/2.
9
Marcar para revisão
Empresas frequentemente usam pesquisas de mercado para estimar a probabilidade de sucesso de um novo produto ou serviço, com base nas respostas dos consumidores em amostras representativas. Considere uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 5 bolas verdes. Qual é a probabilidade de selecionar uma bola azul?
A
1/3.
B
3/5.
C
1/4.
D
3/8.
E
4/9.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A probabilidade de selecionar uma bola azul é o número de bolas azuis dividido pelo número total de bolas na urna. Portanto, a resposta correta é 3/12, que pode ser simplificado para 1/4.
10
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Uma prova consta de 35 questões do tipo múltipla escolha, com 5 opções cada uma, onde apenas uma opção é verdadeira.
 
Um candidato que não sabe resolver nenhuma das questões vai respondê-las aleatoriamente. Ele sabe que as respostas certas das 35 questões estão distribuídas igualmente entre as opções A, B, C, D e E. Então, resolve marcar suas respostas seguindo este critério: escolherá aleatoriamente 7 questões para marcar a opção A, outras 7 para a opção B, e assim sucessivamente.
 
A probabilidade de ele acertar todas as questões é:
A
1/35!1/35!
B
7.5!/35!7.5!/35!
C
5.7!/35!5.7!/35!
D
(7!)5/35!(7!)5/35!
E
(5!)7/35!(5!)7/35!
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A probabilidade de o candidato acertar todas as questões é dada pela fórmula (7!)5/35!(7!)5/35!.
Isso ocorre porque o candidato escolhe aleatoriamente 7 questões para cada uma das 5 opções de resposta (A, B, C, D, E), o que resulta em 7!7! maneiras de escolher para cada opção. Como ele faz isso para as 5 opções, temos (7!)5(7!)5. No entanto, como existem 35 questões no total, o número total de maneiras possíveis de responder a todas as questões é 35!35!. Portanto, a probabilidade de acertar todas as questões é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras, que é (7!)5/35!(7!)5/35!.
Logo:
P=7!×7!×7!×7!×7!35!=(7!)535!P=7!×7!×7!×7!×7!35!=(7!)535!
Variáveis Aleatórias Discretas Unidimensionais
1
Marcar para revisão
Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma média de 4 pedidos por hora durante a noite. A empresa está interessada em analisar a ocorrência de um determinado evento: o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de 2 horas. Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição de Poisson é correta para esse contexto?
A
A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
B
A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de tempo.
C
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
D
Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
E
A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação “A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de tempo.” é correta, pois a distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de eventos raros em um intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por hora é 4, portanto, a média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas seriam iguais a 4 x 2 = 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual à média, ou seja, λ = 4. Os eventos de pedidos são considerados independentes entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada apenas a eventos frequentes, mas também a eventos raros.
2
Marcar para revisão
Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa distribuição nesse contexto?
A
Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
B
Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
C
Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
D
Identificação única de cada brinquedo produzido.
E
Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade dos produtos e representa a natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com a definição e as características dessa distribuição.
3
Marcar para revisão
Um jogador de basquete está prestes a realizar um lance livre. Em cada lance, ele pode acertar a cesta ou errar. Considerando a distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
A
Númerototal de lances livres feitos pelo jogador.
B
Cor do uniforme utilizado pelo jogador.
C
Probabilidade de o jogador acertar um lance livre específico.
D
Identificação única de cada lance livre realizado.
E
Média aritmética das cestas convertidas pelo jogador.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A distribuição de Bernoulli é aplicada quando se tem um experimento com apenas dois resultados possíveis, sucesso e fracasso. No contexto do jogador de basquete realizando lances livres, a variável aleatória X representa o sucesso (acertar a cesta) ou fracasso (errar o lance). Portanto, a variável aleatória X assume dois valores: 0 (fracasso) e 1 (sucesso). A alternativa “Probabilidade de o jogador acertar um lance livre específico.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição de Bernoulli para calcular a probabilidade de o jogador acertar um lance livre específico, de acordo com a definição e as características dessa distribuição.
4
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Um restaurante popular em uma cidade recebe diariamente um grande número de clientes para suas refeições. A administração está interessada em estudar a ocorrência de um evento específico: o número de vezes que um cliente derruba um utensílio durante o horário do almoço. O processo de Poisson é utilizado para modelar esse evento, considerando que ele ocorre em intervalos contínuos de tempo. Qual dos seguintes exemplos se encaixa como um processo de Poisson?
 
       I.          Número de acidentes de trânsito por mês em uma cidade.
      II.          Número de encomendas online recebidas por hora em uma loja virtual.
    III.          Número de pacotes de correspondência extraviados por dia em um centro de distribuição.
    IV.          Número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol.
     V.          Número de erros ortográficos por página em um livro.
 
É correto o que se afiram afirma apenas em:
A
I, II e III.
B
II, IV e V.
C
III, IV e V
D
I, II, III e V.
E
I, II, III e IV.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O processo de Poisson é aplicado quando eventos discretos ocorrem em intervalos contínuos. Nos exemplos I, II, III e V, os eventos mencionados podem ocorrer em intervalos contínuos de tempo ou em uma área específica, seguindo a natureza do processo de Poisson. No entanto, o número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol não é adequado para ser modelado por um processo de Poisson, pois o tempo de uma partida de futebol é discreto e finito, não um intervalo contínuo. Portanto, o exemplo que não se encaixa como um processo de Poisson é a alternativa IV.
5
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A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
A
(128/3) × e−4(128/3) × e−4
B
70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4
C
(125/24) × e−4(125/24) × e−4
D
(256/30) × e−4(256/30) × e−4
E
3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A probabilidade de um evento em um processo de Poisson é dada pela fórmula X=k=e−λλkk!X=k=e−λλkk!, onde λλ é a taxa média de ocorrência do evento e k é o número de ocorrências do evento. Neste caso, a taxa média de chegada de clientes é de 1 cliente por hora (8 clientes em 8 horas). Portanto, a probabilidade de que exatamente 5 clientes cheguem nas primeiras 4 horas é dada por
P(X=5)=e−4455!=3003×(1/2)15P(X=5)=e−4455!=3003×(1/2)15
 
6
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Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma média de 4 pedidos por hora durante a noite. A empresa está interessada em analisar a ocorrência de um determinado evento: o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de 2 horas. Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição de Poisson é correta para esse contexto?
A
A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
B
A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de tempo.
C
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
D
Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
E
A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A afirmação “A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de tempo.” é correta, pois a distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de eventos raros em um intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por hora é 4, portanto, a média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas seriam iguais a 4 x 2 = 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual à média, ou seja, λ = 4. Os eventos de pedidos são considerados independentes entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada apenas a eventos frequentes, mas também a eventos raros.
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Em uma urna contendo 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis, deseja-se retirar uma amostra de 5 bolas sem reposição. Considerando a distribuição hipergeométrica, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
A
Número total de bolas na urna.
B
Cor das bolas na amostra selecionada.
C
Probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na amostra.
D
Identificação única de cada bola na urna.
E
Média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de uma população finita, contendo elementos com diferentes características. No contexto da urna contendo bolas vermelhas e azuis, a variável aleatória X representa o número de sucessos (bolas vermelhas) na amostra. Portanto, a variável aleatória X assume valores discretos, podendo variar de 0 a r (número de bolas vermelhas na população). A média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra é um indicador importante e representa a natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição hipergeométrica para calcular a média do número de bolas vermelhas na amostra, de acordo com a definição e as características dessa distribuição.
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Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa distribuição nesse contexto?
A
Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
B
Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
C
Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
D
Identificação única de cada brinquedo produzido.
E
Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade dos produtos e representaa natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com a definição e as características dessa distribuição.
9
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Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.
A
Poisson
B
Geométrica
C
Hipergeométrica
D
Uniforme Discreta
E
Pareto
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O modelo probabilístico que mais se adequa ao caso apresentado é o modelo geométrico. Este modelo é utilizado quando estamos interessados no número de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli, que são experimentos aleatórios que possuem apenas dois resultados possíveis. No caso do lançamento de uma moeda honesta, estamos lidando com um experimento de Bernoulli, onde o "sucesso" é definido como a obtenção de uma coroa. Portanto, o número de lançamentos até a obtenção da primeira coroa segue uma distribuição geométrica.
10
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Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical dos usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
A
Número total de usuários que participaram da pesquisa.
B
Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
C
Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
D
Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
E
Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos ou infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para descrever a probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os gêneros musicais podem ser considerados como valores discretos. A alternativa “Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos usuários, considerando a definição e as características dessa variável.
Variáveis Aleatórias Contínuas Unidimensionais
1
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Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, com função de distribuição acumulada dada por:
F(x)=0,se,X≤2F(x)=0,se,X≤2
F(x)=x2−45,se 23F(x)=1x2,se x>3
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é:
A
0,45
B
0,50
C
0,55
D
0,60
E
0,69
Resposta correta
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Gabarito Comentado
2
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Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros levam para completar uma caminhada do terminal de embarque até o portão de partida em um aeroporto movimentado. Considerando que o tempo de caminhada pode variar de forma contínua, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse estudo?
A
Número de malas que os passageiros carregam.
B
Nacionalidade dos passageiros.
C
Número de seguranças presentes durante a caminhada.
D
Distância em metros percorrida pelos passageiros.
E
Cor dos sapatos usados pelos passageiros.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória contínua, pois pode assumir uma infinidade de valores em um intervalo contínuo. A alternativa "Distância em metros percorrida pelos passageiros. " representa a distância em metros percorrida pelos passageiros, o que está relacionado ao tempo de caminhada e se enquadra no conceito de variável aleatória contínua nesse contexto.
3
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Os tempos de vida de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a:
A
e-3
B
e-2
C
e-1
D
1 - e-3
E
1 - e-2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a 1 - e-1, pois a probabilidade de que um componente dure menos de 2000 horas é e-1.
4
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Uma empresa de delivery de comida oferece um serviço de entrega rápida, em que o tempo de entrega varia de forma uniforme entre 20 e 40 minutos. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variância nesse contexto?
A
Número total de pedidos de entrega feitos pela empresa.
B
Cor dos uniformes usados pelos entregadores.
C
Probabilidade de um pedido de entrega ser entregue em um tempo específico.
D
Tempo exato de entrega de um pedido selecionado aleatoriamente.
E
Média aritmética dos tempos de entrega de todos os pedidos feitos pela empresa.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A variância, nesse contexto, representa a medida de dispersão dos tempos de entrega de pedidos. Como a distribuição é uniforme, os tempos variam de forma constante entre 20 e 40 minutos. Portanto, a variância será calculada com base na diferença entre os tempos individuais de entrega e a média dos tempos. A alternativa "Tempo exato de entrega de um pedido selecionado aleatoriamente." é a correta, pois está relacionada à aplicação da variância como medida de dispersão considerando o tempo exato de entrega de um pedido selecionado aleatoriamente, de acordo com a distribuição uniforme.
5
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Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
A
2 e 1/3
B
2 e 2/3
C
3 e 3/4
D
3 e 1/3
E
3 e 4/3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para uma variável aleatória X que é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5], a média (μ) é calculada como a soma dos limites do intervalo dividida por 2, ou seja, (1+5)/2 = 3. A variância (σ²) é calculada como o quadrado da diferença entre os limites do intervalo dividido por 12, ou seja, ((5-1)²)/12 = 4/3. Portanto, a média e a variância correspondentes são 3 e 4/3, respectivamente.
6
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Um sistema de sorteio de prêmios em um evento distribui tickets numerados de forma uniforme no intervalo de 1 a 100. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto?
A
Número total de tickets distribuídos no evento.
B
Cor do papel utilizado para imprimir os tickets.
C
Probabilidade de um ticket ser sorteado.
D
Número exato de um ticket selecionado aleatoriamente.
E
Média aritmética dos números dos tickets distribuídos.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos números dos tickets distribuídos, que é o valor esperado do ticket a ser sorteado. A distribuição uniforme garante que cada número tenha a mesma probabilidade de ser sorteado. Portanto, a alternativa correta é a que está relacionada à aplicação da esperança matemática como a média aritmética dos números dos tickets distribuídos seguindo uma distribuição uniforme.
7
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Um estudo foi realizado para analisar a altura de estudantes do último ano