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1) Em muitas aplicações de engenharia, sistemas lineares modelam problemas como redes elétricas, estruturas mecânicas e fluxos de fluidos. Resolver sistemas lineares requer técnicas adequadas para garantir eficiência e precisão.
Considere o seguinte sistema linear:
Qual é a solução desse sistema?
Alternativas:
· a) x = 1, y = -2 e z = 3.
· b) x = 2, y = 0 e z = 1.
· c) x = 3, y = 2 e z = -4.
· d) x = -1, y = 0 e z = 5.
· e) x = 0, y = -1 e z = 2.
2) Transformações lineares são amplamente utilizadas em gráficos computacionais e na análise de dados para alterações como rotações, escalamentos e translações.
Seja T: R2→R2 dada por T(x, y) = (2x + y, x - 3y).
Qual é a imagem do vetor v = (1, 2) sob a ação de T?
Alternativas:
· a) (4, -5).
· b) (3, -7).
· c) (2, -1).
· d) (5, -4).
· e) (0, 3).
3) A regra dos trapézios é um método numérico amplamente utilizado para calcular integrais aproximadas, aplicável em problemas com funções contínuas.
Use a regra dos trapézios para calcular a integral aproximada de f(x) = x2 no intervalo [0, 2], com 4 subintervalos.
Assinale a alternativa que indica o resultado obtido por meio do método descrito:
Alternativas:
· a) 2.00.
· b) 2.25.
· c) 2.75.
· d) 3.15.
· e) 3.50.
4) A interpolação polinomial é crucial na aproximação de funções a partir de conjuntos discretos de dados, especialmente no ajuste de curvas.
Usando a forma de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para os pontos (1, 2), (2, 3), (3, 5).
Assinale a alternativa que indica a expressão correta do polinômio interpolador encontrado:
Alternativas:
· a) P(x) = x2 – x + 1.
· b) P(x) = 0.5x2 - 0.5x + 2.
· c) P(x) = x2 + x - 2.
· d) P(x) = 0.5x2 + 1.5x - 1.
· e) P(x) = x2 – 0.5x + 2.
5) O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de equações de forma rápida, sendo uma técnica iterativa e com ampla aplicação em problemas de engenharia.
Determine uma aproximação da raiz da função f(x) = x2 - 4x + 3 após duas iterações do método de Newton-Raphson, começando com x0 = 2.5.
Agora, assinale a alternativa que indica o resultado encontrado na segunda iteração:
Alternativas:
· a) 1.875.
· b) 2.125.
· c) 2.167.
· d) 3.025.
· e) 3.250.
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