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Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que após finitas operações aritméticas fornece uma solução exata do problema.  Um desses métodos diretos é a Regra de Cramer usada para resolver sistema lineares, esse método é muito eficiente para resolver sistemas lineares possíveis e determinados, ou seja que tenham apenas uma solução já que usa determinante para encontrar a solução.

Usando o Método de Cramer,  resolva o sistema linear a seguir, apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta.



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ricardoestery

há 2 semanas

Respostas

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Ed Verified user icon

há 2 semanas

Para resolver um sistema linear usando a Regra de Cramer, precisamos seguir alguns passos. Vou explicar o processo de forma geral, já que você não forneceu um sistema específico. 1. Identifique o sistema linear: Um sistema linear pode ser representado na forma: \[ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \] 2. Monte a matriz dos coeficientes (A): \[ A = \begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{pmatrix} \] 3. Calcule o determinante de A (\(D\)): \[ D = a_1b_2 - a_2b_1 \] 4. Monte as matrizes \(D_x\) e \(D_y\) substituindo a coluna dos termos independentes (c) na matriz dos coeficientes: - Para \(D_x\): \[ D_x = \begin{pmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{pmatrix} \] - Para \(D_y\): \[ D_y = \begin{pmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{pmatrix} \] 5. Calcule os determinantes \(D_x\) e \(D_y\): \[ D_x = c_1b_2 - c_2b_1 \] \[ D_y = a_1c_2 - a_2c_1 \] 6. Encontre as soluções \(x\) e \(y\): \[ x = \frac{D_x}{D} \] \[ y = \frac{D_y}{D} \] Agora, se você fornecer um sistema específico, posso ajudá-lo a aplicar esses passos e calcular as soluções!

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