Em sistemas dinâmicos modelados por equações diferenciais de segunda ordem, é comum analisar o comportamento da solução ao longo do tempo por meio de condições iniciais. Este tipo de equação aparece, por exemplo, na modelagem de vibrações, circuitos elétricos e fenômenos de crescimento e decaimento.

Considere a seguinte equação diferencial linear homogênea com coeficientes reais constantes:

-3y'' + 11y' + 4y = 0

Esta equação descreve um sistema sem força externa e com resistência proporcional à velocidade.Com base nisso e nos estudos realizados:

a) (4 pontos) Determine a equação característica e encontre a solução geral da equação diferencial.

b) (6 pontos) Encontre a solução particular que satisfaz o seguinte problema de valor inicial (PVI) com y(0) = 1, y'(0) = 0.

Apresente todos os cálculos de forma clara e justificada.