Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1199

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30 
–3x2 +48 = 0⇒ – 3x2 = – 48(−1) ⇒ x2 = 48/3 
x = ± = ± 4.(V) 
II. A equação 2x2 + 98 = 0 tem duas raízes distintas que são –7 
e 7.( ) 
2x2 + 98 = 0⇒ 2x2 = – 98 ⇒ x2 = – 98/2 ⇒ x = ± (F) 
III. A equação 4x2 + 3x = 0 tem duas raízes distintas que são 
zero e – 0,75.( ) 
c= 0, x’ = 0 e x” =–b/a= –3/4 =– 0,75 (V) 
IV. A equação – 4x2– 8x +60 = 0 tem duas raízes distintas que 
são –3 e 5.( ) 
S = – b/a = 8/–4= – 2 x’ = 3 
P = c/a = 60/–4= – 15 x” = – 5 (F) 
V. A equação x2 + x – 420 =0 não tem raízes inteiras. 
S = − b = − 1 x’ = − 21 
P = c = − 420 x” = 20 (F) 
A) I e II B) II e V C) I e III D) II e IV E) IV e V 
Resposta Correta: (C) I e III. 
 
22. (OSEC-SP) As raízes reais da equação 1,5x2 + 0,1x = 0,6 
são: 
a) 2/5 e 1 b) 3/5 e 2/3 c) – 3/5 e – 2/5 
d) – 3/5 e 2/3 e) 3/5 e – 2/3 
1,5x2 + 0,1x = 0,6 (x10) ⇒ 15x2 + x = 6 ⇒ 15x2 + x = 6 
15x2 + x – 6 = 0 
x = = = = 
x = – 1 ± 19 x’ = – 1 + 19⇒ x’ = 18 ⇒ x’ = 3/5 
 30 30 30 
 x” = – 1 – 19⇒ x” = – 20 ⇒ x’ = – 2/3 (E) 
 30 30 
 
23. (ULBRA-RS) O valor de h para que a equação 
(h – 2)x2 + 10x + 3 = 0, com h ≠ 2, possua raízes inversas é: 
a) 0 b) – 5 c) 5 d) – 3 e) 3 
Se as raízes são inversas, x’ . x” = 1, ou seja P = 1 
P = c ⇒ 3 = 1⇒ h – 2 = 3⇒ h = 5 (C) 
 a h – 2 
 
24. (SEAD/SEEL) Uma comissão de atletas fretou um ônibus 
por R$ 5.600,00, visando a sua participação em jogos em um 
estado do Nordeste. Todos contribuíram com quantias iguais. Por 
motivos particulares, 3 atletas desistiram, ocasionando um 
acréscimo de R$ 240,00 na quota de cada um dos não 
desistentes. Nessas condições, o número de atletas que 
compunham a comissão inicial corresponde a um número: 
a) primo b) múltiplo de 5 c) múltiplo de 7 
d) ímpar e) divisível por 3. 
x = nº de atletas / y = valor pago por cada um 
 xy = 5600 ⇒ y = 5600 
 x 
 (x – 3)(y + 240) = 5600 ⇒ xy + 240x – 3y – 720 = 5600 
5600 + 240x – 3y – 720 = 5600 ⇒ 240x – 3y – 720 = 0 (÷ 3) 
80x – y – 240 = 0 ⇒ 80x – 5600 – 240 = 0 (.x) 
 x 
80x2 – 240x – 5600 = 0 (÷ 80) ⇒ x2 – 3x – 70 = 0 
S = − b = − (– 3) = 3 x’ = – 7 (nº de atletas negativo) 
P = c = − 70 x” = 10 (B) 
 
25. A resolução da equação = x, no campo dos números 
reais é: 
a) 1/2 b) –1 c) –1 e 1/2 d) 1 e –1/2 e) 1 e 1/2 
x + 1 = x2 ⇒ x + 1 = 2x2 ⇒ 0 = 2x2 – x – 1 
 2 
2x2 – x – 1 = 0 
 = = = 
x = 1 ± 3 x’ = 1 + 3⇒ x’ =1 
 4 4 
 x” = 1 – 3⇒ x” = –1/2 (D) 
 4 
 
26. (UEPA) Um grupo de alunos da Uniterci (Universidade da 
Terceira Idade), programou uma viagem que custaria no total R$ 
900,00 a ser rateado igualmente entre os participantes. Algumas 
semanas antes da partida, duas pessoas se juntaram ao grupo, e 
cada participante pagou R$ 75,00 a menos. O número de 
pessoas que inicialmente faria a viagem era: 
a) 9 b) 4 c) 13 d) 7 e) 15 
 
 
x = nº de pessoas / y = valor pago por cada um 
 xy = 900 ⇒ y = 900 
 x 
 (x + 2)(y – 75) = 900 ⇒ ⇒ xy –75x + 2y – 150 = 900 
900 –75x + 2y – 150 = 900 ⇒ –75x + 2y – 150 = 0 
–75x + 2 . 900 – 150 = 0 ⇒ –75x + 1800 – 150 = 0 (.x) 
 x x 
– 75x2 – 150x + 1800 = 0 (÷ –75) ⇒ x2 + 2x – 24 = 0 
S = − b = − 2 x’ = − 6 (nº de pessoas negativo) 
P = c = − 24 x” = 4 (B) 
 
27. Andando sempre com uma determinada velocidade média, 
um trem de carga percorre regularmente um trajeto de 210 km 
em x horas. Se a velocidade média usual, desse trem fosse 
aumentada em 5 km por hora, o tempo que ele leva para 
percorrer esse trajeto seria diminuído em uma hora. Portanto, na 
velocidade original, o tempo x que ele gasta para fazer o 
percurso é de: 
a) 9h b) 8h c) 7h d) 6h e) 5h 
x = tempo gasto / v = velocidade média 
 vx = 210 ⇒ v = 210 
 x 
 (v + 5)(x – 1) = 210 ⇒ v + 5 = 210 
 x – 1 
210 + 5 = 210 ⇒ 210 + 5x = 210 
 x x – 1 x x – 1 
(210 + 5x)(x – 1) = 210x 
210x – 210 + 5x2 – 5x = 210x 
5x2 – 5x – 210 = 0 (simplif. por 5) 
x2 – x – 42 = 0 
S = − b = − (−1) = 1 x’ = − 6 (tempo negativo) 
P = c = − 42 x” = 7 (C) 
 
28. (Unifor-CE)Uma das soluções da equação 2x2 + x = 2x + 1 
 11 
é um número inteiro múltiplo de: 
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 11 
2x2 + x = 11(2x +1) ⇒ 2x2 + x = 22x + 11 
2x2 + x – 22x – 11 = 0 ⇒ 2x2 – 21x – 11 = 0 
 = = = 
 x = 21 ± 23 x’ = 21 + 23 ⇒ x’ = 11 (E) 
 4 4 
 x” = 21 – 23 ⇒ x” = –1/2 
 4 
 
29. (Fuvest-SP) Sejam x1 e x2 as raízes da equação 
10x2 + 33x – 9 = 0, o número mais próximo do número 
5 . x1 . x2 + 2(x1 + x2) é: 
a) – 33 b) – 10 c) – 7 d) 10 e) 33 
S = – b ⇒ x1 + x2 = – 33 P = c ⇒ x1 . x2 = – 9 
 a 10 a 10 
5 . x1 . x2 + 2(x1 + x2) = 5. – 9 + 2. – 33 = – 45 – 66 = 
 10 10 10 
= – 111 = – 11,1 ⇒⇒⇒⇒ mais próximo de –10 (B) 
 10