Exercícios de Conjunto

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01) Num grupo de 61 pessoas 18 gostam de seriados, mas não gostam de telenovelas; 5 
pessoas não gostam de telenovelas e nem de seriados; 25% das pessoas que gostam de 
seriados também gostam de telenovelas.
O total de pessoas do grupo que gostam de telenovelas, mas não gostam de seriados é:
a) 30          b) 32          c) 34          d) 36          e) 38
02) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas 100 liam o jornal A, 150  liam 
o jornal B, 20 liam dos dois jornais e 110 não liam nenhum jornal. Quantas pessoas foram 
consultadas?
a) 340        b) 380         c)170         d)210         e) 250
03) Numa prova de vestibular, no qual concorreram 20000 candidatos, uma questão 
apresentava as afirmativas A. B e C, e cada candidato devia classificá-las em verdadeira 
(V) ou falsa (F). Ao analisar os resultados da prova, observou-se que 10200 candidatos 
assinalaram V na afirmativa A; 6100 na afirmativa B; 7720 na afirmativa C. Observou-se ainda 
que 3600 candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 1200 nas afirmativas B e C; 500 nas 
afirmativas A, B e C. Quantos candidatos consideraram falsas as três afirmativas?
A questão fornece dados a partir de afirmativas verdadeiras (V), logo teremos em função 
dessas afirmativas:
Nisso, somando todas aos conjuntos acima temos o número de candidatos que marcam 
verdadeira para as afirmativas ou A, ou B, ou C, ou A e B, ou A e C, ou A, B e c ou B e C. O 
número de candidatos que consideraram falsa as três afirmativas será o complementar desse 
conjunto para completar o número de candidatos que foi 20000:
20000 - 18920 = 1080
04) Numa sala de aula existem 35 alunos, 22 jogam volei, 17 nadam e 8 jogam volei e nadam. 
Quantos alunos não praticam nenhum esporte? 
Assim, do total de 35 alunos temos que 14 + 8 + 9 = 31 praticam esporte, logo 4 não praticam 
esportes!
05) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e 
tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam 
xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.
a) quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?
b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?
Do exercícios segue que 20 jogam vôlei e xadrez, mas desses 20 temos que 11 também jogam 
tênis, pois 11 do total jogam as três modalidades, assim o conjunto VX será 20 – 11 = 9. 
Também do exercício temos que 18 jogam vôlei e tênis, mas temos que desses 11 também 
jogam xadrez, assim 18 – 11 = 7, logo o conjunto VT será 7. Temos 22 que jogam xadrez e 
tênis, mas temos que 11 jogam as três modalidades, logo o conjunto XT será 22 – 11 =11. Os 
que jogam vôlei serão dos 40 menos  os 9 de VX e menos os 7 de VT, e também menos 11 
que fazem as três modalidades, logo V = 40 – 9 – 7 -11 =13. Do exercício segue que o número 
dos que jogam xadrez é igual aos que jogam tênis, mas no total temos 99 esportistas, assim 
somando todos os conjuntos que descobrimos aqui mais os dois conjuntos que são iguais  X = 
T, temos:
06) Numa escola de 630 alunos, 250 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles 
estudam as duas matérias. Pergunta-se:
a) quantos alunos estudam apenas matemática?
b) quantos alunos estudam apenas física?
c) quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
Do exercícios segue que FM = 90, mas 250 estudam matemática e desses 250 90 também 
fazem física, logo M  = 250 - 90 = 160. Do exercício segue 210 fazem física, mas 90 desses 
também fazem matemática, assim F = 210 - 90 = 120. Na letra "c" temos que do total de 630, 
370 ( 120 + 90 + 160) estudam matemática ou física, ou ambas, assim 630 - 370 = 260 não 
estuda nenhuma dessas duas matérias.
07)  Em uma turma de 100 alunos, 63 sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem 
escrever, 25% dos restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto com a esquerda, 
e os demais alunos sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa turma, a porcentagem 
de alunos que sabe escrever com apenas uma das duas mãos é de ?
Observe que do exercício segue que 63 escrevem APENAS com a mão direita, isso não inclui os 
que escrevem com as duas mãos, disso sabemos que 5 não sabem escrever desses dois grupos 
temos 68 alunos, restam 32, sendo 25% desses sabendo escrever com ambas as mãos, 25% de 
32 é 8,  e os demais escrevem apenas com a esquerda, logo temos o diagrama
A porcentagem de alunos que sabe escrever apenas com uma das duas mãos será D + E = 87, 
logo 87 em 100 alunos escrevem apenas com uma das duas mãos, ou seja, 87%.
08) Foi feita uma pesquisa com 50 pessoas sobre esportes. 23 gostam de futebol, 18 de 
basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e basquete, 9 de futebol e vôlei, 8 de basquete 
e vôlei e 5 gostam das 3 modalidades.
a) quantas não gostam de nenhum esporte?
b) quantas gostam somente de futebol?
c) quantas gostam somente de basquete?
d) quantas gostam somente de vôlei?
e) quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?
F∩B∩V = 5
F∩B = 10 - 5 = 5( como são 10 que gostam de F e B, mas 5 já foi contado em F∩B∩V, então 
faltam 5)
F∩V = 9 - 5 = 4( como são 9 que gostam de F e V, mas 5 já foi contado em F∩B∩V , então 
faltam 4)
B∩V = 8 - 5 = 3( como são 8 que gostam de B e V, mas 5 já foi contado em F∩B∩V , então 
faltam 3)
As que gostam somente de futebol serão:
23 - F∩V - F∩B - F∩B∩V = 23 - 4 - 5 - 5 = 9
As que gostam de vôlei serão:
14 - F∩V - V∩B -F∩B∩V = 14 - 4 - 5 - 3 = 2
As que gostam de basquete serão:
18 -V∩B - F∩B -F∩B∩V = 18 - 3 - 5 - 5 = 5
a) Quantas não gostam de nenhum esporte?
50 - (5 + 5 + 4 + 3 + 9+ 5+ 2)= 50 - 33 = 17 pessoas 
b) Quantas gostam somente de futebol?
R: 9 pessoas
c) Quantas gostam somente de basquete?
R: 5 pessoas
d) Quantas gostam somente de vôlei?
R: 2 pessoas
e) Quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?
17 + 9 = 26 pessoas
09) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, 
sendo que algumas delas utilizam A e B . O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o 
produto B, por 10 delas.
O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:
a) 5      b) 3      c) 6      d) 8      e) 7
10) Ao analisar os currículos de um grupo de 220 jovens que disputavam vagas no mercado de 
trabalho, o setor de recursos humanos de uma empresa concluiu que a quantidade de jovens 
com curso de informática é o dobro da quantidade de jovens com curso universitário; que 30 
jovens têm os dois cursos; e que 40 jovens não têm nenhum dos dois cursos. A quantidade de 
jovens que tem apenas curso universitário corresponde a:
 a) 180        b) 70        c) 110        d) 140        e) 40
(FATEC) Para a identificação de pacientes com sintomas de gripe influenza 
A, a Anvisa (Agência Nacional de Vigilância Sanitária) informou hoje que os 
voos procedentes do Reino Unido, Espanha e Nova Zelândia também serão 
inspecionados por uma equipe da agência e por médicos da Empresa Brasileira 
de Infraestrutura Aeroportuária (Infraero). 
Inicialmente, apenas os voos vindos do México, Canadá e Estados Unidos 
eram inspecionados. A decisão foi tomada durante reunião da Anvisa com 
representantes das companhias aéreas, da Agência Nacional de Aviação Civil 
(Anac) e da Infraero, no Aeroporto Internacional de Cumbica, em Guarulhos, na 
Grande São Paulo. 
(Adaptado de: http://noticias.uol.com.br/cotidiano/2009/04/28/
ult5772u3774.jhtm, Acesso em: 09.05.2009.)
Em um voo proveniente de Miami, a Anvisa 
constatou que entre todas as pessoas a bordo 
(passageiros e tripulantes) algumas haviam passado 
pela cidade do México. 
No diagrama, U representa o conjunto das 
pessoas que estavam nesse voo; P o conjunto dos 
passageiros; M o conjunto das pessoas que haviam 
passado pela cidade do México e A o conjunto 
das pessoas com sintomas da gripe influenza A. 
Considerando verdadeiro esse diagrama, conclui-
se que a região sombreada representa o conjunto 
das pessoas que, de modo inequívoco, são aquelas 
caracterizadas como 
(A) passageiros com sintomas dagripe que não passaram pela cidade do 
México. 
(B) passageiros com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México. 
(C) tripulantes com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México. 
(D) tripulantes com sintomas da gripe que não passaram pela cidade do México. 
(E) tripulantes sem sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.
Solução: No diagrama, a região sombreada está fora do conjunto P, logo, não 
representa passageiros, e sim tripulantes. Como essas pessoas estão dentro do 
conjunto A e do conjunto M (dentro do conjunto interseção AM), então, a região 
sombreada representa tripulantes com sintomas da gripe que passaram pela 
cidade do México (alternativa C).
(PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade 
revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm 
casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem 
automóvel?
Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando 
a quantidade de elementos dos conjuntos, começando sempre pelo número de 
elementos da interseção n(CA) = 8%.
Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, então 9% + 8% + 14% 
+ x = 100 %. Daí, vem que 31% + x = 100%. Logo, o percentual dos que não têm 
casa própria nem automóvel é x = 100% - 31% = 69%.
Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, 
Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu 
que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram 
Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A 
Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; 
Calcule: 
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.
Solução: Começamos sempre colocando o número de elementos da intersecção. 
Ao colocar o número de elementos de um conjunto, não podemos esquecer de 
descontar os da intersecção
200 - 20 = 180 ; 
150 - 20 = 130 ; 
100 - 20 = 80 ; 
600 - 180 - 20 - 130 = 270 ; 
400 - 180 - 20 - 80 = 120 ; 
300 - 130 - 20 - 80 = 70. 
270 + 180 + 120 + 130 + 20 
+ 80 + 70 = 870
Assim:
a) O número de pessoas que 
leu apenas uma das obras é 
270 + 120 + 70 = 460 : 
b) O número de pessoas que 
não leu nenhuma das três 
obras é x = 1000 - 870 = 
130 ; 
c) O número de pessoas que 
leu duas ou mais obras é 
180 + 20 + 130 + 80 = 410
Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e 
constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham 
problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema 
citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de 
imagem é: 
a) 4 000 b) 3 700 c) 3 500 d) 2 800 e) 2 500
Solução: Resposta na altermativa b). Observe o diagrama construído com base 
no enunciado, onde I é o conjunto dos que apresentavam defeito na imagem, S o 
conjunto dos que apresentavam problemas de som e N o conjunto daqueles que 
não apresentavam nenhum defeito citado.
Temos que 4000 - x + x + 2800 - x + 3500 = 10000, onde x é o números de 
televisores que apresentavam, ao mesmo tempo, os dois problemas citados. 
Segue que x = 10300 - 10000 = 300. Então o número de aparelhos que 
apresentavam somente problemas de imagem é 4000 - x = 4000 - 300 = 3700. 
Numa pesquisa sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, foram 
consultadas 450 pessoas, com o seguinte resultado: 230 preferem o canal A; 250 
o canal B; e 50 preferem outros canais diferente de A e B. Pergunta-se: 
a) Quantas pessoas assistem aos canais A e B? 
b) Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B? 
c) Quantas pessoas assistem ao canal B e não assistem ao canal A? 
d) Quantas pessoas não assitem ao canal A?
Solução: Seja o diagrama a seguir:
Temos que 230 - x + x + 250 - x + 50 = 450. 
a) O número de pessoas que assistem aos canais A e B é x = 530 - 450 = 80 
b) O número de pessoas que assistem ao canal A e não assistem ao canal B é 230 
- x = 150. 
c) O número de pessoas que assistem ao canal B e não assistem ao canal A é 250 
- x = 170. 
d) O número de pessoas que não assitem ao canal A é 250 - x + 50 = 250 - 80 + 
50 = 220.
(PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de 
TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica 
quantas pessoas assistem a esses programas.
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum
Número de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que 
não assistem a qualquer dos três programas é:
(A) 200 (C) 900 
(B) os dados do problema estão incorretos. (D) 100 (E) n.d.a.
Solução: No diagrama de Venn-Euler colocamos a quantidade de elementos dos 
conjuntos, começando sempre pela interseção que tem 100 elementos.
Então, 100 + 120 + 100 + 80 +700 
+ 200 + 300 + x = 1800. Segue que, 
1600 + x = 1800. Logo, o número 
de pessoas da comunidade que 
não assistem a qualquer dos três 
programas é: x = 1800 - 1600 = 200. 
Assim, (A) é a opção correta.
(PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem 
a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O 
percentual de funcionários que lêem as duas revistas é ....
Solução: Seja x o valor procurado. Desenhando um diagrama de Venn-Euler e 
utilizando-se do fato de que a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, 
temos a equação: 60 - x + x + 80 - x = 100. Daí, vem que, 60 + 80 - x = 100.
Logo, x = 140 - 100 = 40. Assim, o percentual procurado é 40%.
(UFMG) Numa república hipotética, o presidente deve permanecer 4 anos em 
seu cargo; os senadores, 6 anos e os deputados, 3 anos. Nessa república, houve 
eleição para os três cargos em 1989. 
A próxima eleição simultânea para esses três cargos ocorrerá, novamente, em 
que ano?
Solução: Temos que encontrar um número que é múltiplo de 3, de 4 e de 6 ao 
mesmo tempo, e mais, este número deverá ser o menor deles, ou seja, temos que 
encontrar o mínimo múltiplo comum de 3, 4 e 6. 
Fatorando 3 , 4 e 6 simultaneamente encontramos 22× 3. Logo, M.M.C. (3 , 4 , 6) 
= 12. Assim, a próxima eleição simultânea acontecerá em 1989 + 12 = 2001.
Em uma prova de Matemática com apenas duas questões, 300 alunos acertaram 
somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos 
acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos 
fizeram a prova?
Solução: Temos que 100 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a 
segunda, então, 260 - 100 = 160 acertaram apenas a segunda questão. Se 300 
acertaram somente uma das questões e 160 acertaram apenas a segunda, segue 
que, 300 - 160 = 140 acertaram somente a primeira. Como 210 erraram a 
primeira, incluindo os 160 que também erraram a primeira, temos que, 210 - 
160 = 50 erraram as duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, 
onde: P1 é o conjunto dos que acertaram a primeira questão; P2 é o conjunto dos 
que acertaram a segunda e N é o conjunto dos que erraram as duas. Observe a 
interseção P1 P2 é o conjunto dos que acertaram as duas questões.
Logo, o número de alunos que fizeram a prova é: 140 + 100 + 160 + 50 = 450.
Inscreveram-se num concurso público 700 candidatos para 3 cargos - um de 
nível superior, um de nível médio e um de nível fundamental. É permitido aos 
candidatos efetuarem uma inscrição para nível superior e uma para nível médio. 
Os candidatos ao nível fundamental somente podem efetuar uma inscrição. 
Sabe-se que 13% dos candidatos de nível superior efetuaram 2 inscrições. 
Dos candidatos de nivel médio, 111 candidatos efetuaram uma só inscrição, 
correspondendo a 74% dos candidatos desse nível. Qual é então o número de 
candidatos ao nível fundamental?
Solução: Sejam: #(M) o número de candidatos de nível médio; #(SM) o númerode candidatos aos níveis superior e médio; #(S) o número de candidatos ao 
nível superior; #(F) número de candidatos ao nível fundamental. Da Matemática 
Financeira sabemos que: 74% = 74/100 = 0,74 e 13% = 13/100 = 0,13. 
Então, 0,74×#(M) = 111, segue que, #(M) = 111 / 0,74 = 150 e #(SM) = 150 - 
111 = 39 . 
Assim, 0,13×#(S) = 39, implicando em #(S) = 39 / 0,13 = 300 . Observe o 
diagrama de Venn-Euler com a quantidade de elementos.
Temos: 300 - 39 = 261. Logo, 261 + 39 + 111 + #(F) = 700. Consequentemente, 
#(F) = 700 - 411 = 289.
No último clássico Corinthians × Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-
se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só 
corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 
torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 
paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:
a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?
b) Quantos cariocas foram ao estádio?
c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?
d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?
e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?
f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?
g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?
h) Quantos eram corintianos ou paulistas?
i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?
Solução: Devemos construir uma tabela com os dados do enunciado e as 
diferenças:
Cariocas Paulistas Totais
Flamenguistas 11.000 4.000 15.000
Corintianos 5.000 80.000 85.000
Totais 16.000 84.000 100.000
Com base na tabela, podemos responder todas as perguntas, levando em conta 
que:
I) O conectivo "e" está sempre associado a interseção de conjuntos e o 
conectivo "ou" está sempre associado a união de conjuntos.
II) n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B).
a) "Cruzando os dados" na tabela, vemos que o número de paulistas e corintianos 
é 80.000.
b) O total de cariocas é 16.000 .
c) O total de não-flamenguistas, ou seja , corintianos é 85.000.
d) O total de flamenguistas é 15.000.
e) O número de paulistas e não flamenguista, isto é, paulistas e corintianos é 
80.000.
f) O número de cariocas e corintianos é 5.000.
g) O número de flamenguistas ou cariocas é 15.000 + 16.000 - 11.000 = 20.000.
h) O número de paulistas ou corintianos 84.000 + 85.000 - 80.000 = 89.000 .
i) O número de cariocas ou corintianos é 16.000 + 85.000 - 5.000 = 96.000.
(UFRJ - adaptado) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades 
de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever 
simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas 
destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, 
verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de 
inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de 
inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para 
as de tênis.
a) Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e 
natação?
b) Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de tênis e 
natação?
Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando 
a quantidade de elementos dos conjuntos, começando sempre pelo número 
de elementos da interseção. Como nenhum associado pôde se inscrever 
simultaneamente em tênis e futebol, então n(TF) = 0 e n(TNF) = 0.
Observando o diagrama, temos o sistema de equações:
z + y + 50 = 85
z + y = 35
x + y = 17
z + x +10 = 38
z + x = 28
Somamdo a segunda equação com a terceira obtemos
z + x + y + y = 35 + 17
z + x + 2y = 52
Como z + x = 28, então:
28 + 2y = 52
2y = 52 - 28
2y = 24
y = 12
Substituindo na terceira equação, segue que:
x + 12 = 17
x = 17 - 12 = 5
Substituindo na quinta equação, ficamos com:
z + 5 = 28
z = 28 - 5 = 23.
Assim, a) 23 associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e 
natação;
b) 12 associados se inscreveram simultaneamente para aulas de tênis e natação.
Uma montadora de automóveis lançou no mercado um novo veículo em três 
versões: a versão simples MS; a luxuosa ML e a super luxuosa SL. Cada 
versão pode ser adquirida em uma dentre três cores: azul, vermelha ou preta. 
Consideremos que um consumidor escolha em primeiro lugar uma das versões 
(MS, ML OU SL). E em segundo lugar umas das cores (azul, vermelha ou preta). 
Quais as possibilidades de escolha?
Solução : Considerando A o conjunto das versões de automóveis e B o conjunto 
de suas cores, o resultado procurado está no produto cartesiano A×B, ou seja, 
no conjunto dos pares ordenados (x , y), onde o primeiro elemento de cada par 
pertence a A e o seguinte a B.
Então, as possibilidades de escolha estão no conjunto:
A×B = {(MS, azul), (MS, vermelha), (MS, preta), (ML, azul), (ML, vermelha), 
(ML, preta), (SL, azul), (SL, vermelha), (SL, preta)}.
● (Unifap)
O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 
60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra 
as duas doenças. 
 Questão 2
(UFSE)
Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher 
o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 
votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.
 
● Questão 3
Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = {1, 2, 3}, 
determine o conjunto B. 
● Questão 4
Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).
● Questão 5
Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} 
determine (U – A) ∩ (B U C).
Respostas
● Resposta Questão 1
80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.
 
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● Resposta Questão 2
Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100
Portanto, letra e.
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● Resposta Questão 3
Resolveremos o exercício com o auxílio dos Diagramas de Venn. Observe:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A ∩ B = {4, 5}
A – B = {1, 2, 3}
 
O conjunto B é formado pelos seguintes elementos: {4, 5, 6, 7, 8}. 
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● Resposta Questão 4
A = {0, 1}
B = {0, 1, 2}
C = {2, 3}
A U B = {0, 1, 2}
B U C = {0, 1, 2, 3}
(A U B) ∩ (B U C) = {0, 1, 2}
 
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● Resposta Questão 5
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2}
B = {2, 3, 4}
C = {4, 5}
(U – A) ∩ (B U C)
(U – A) → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} – {1, 2} → {0, 3, 4, 5, 6}
(B U C) → {2, 3, 4} U {4, 5} → {2, 3, 4, 5}
(U – A) ∩ (B U C) = {0, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5}
(U – A) ∩ (B U C) = {3, 4, 5}
1. (Cesgranrio) – O mínimo múltiplo comum entre 2 elevado a M, 3 e 5 é 240. O expoente M é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 15
2. USP-SP – Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
- choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
- quando chove de manhã não chove à tarde;
- houve 5 tardes sem chuva;
- houve 6 manhãs sem chuva.
Podemos afirmar então que n é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
n dias se dividem em
a dias com chuva de manhã e sem chuva a tarde
b dias sem chuva de manhã e sem chuva a tarde
c dias com chuva de manhã e com chuva a tarde
d dias sem chuva de manhã e com chuva a tarde 
Cinco incógintas a,b,c,d,n.
a+b+c+d=n
Quatro equações independentes podem ser montadas pelo enunciado:
I - Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; implica a+c+d=7
II - quando chove de manhã, não chove à tarde; implica c=0
III - houve 5 tardes sem chuva; implica a+b=5
IV - houve 6 manhãs sem chuva; implica b+d=6
Agora ficou fácil...
Somar as equações obtidas:
a+c+d+c+a+b+b+d=7+0+5+6
2a+2b+2c+2d=18
2.(a+b+c+d)=18
2n=18
n=93. Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 9
e)10
4. Sendo a , b , c respectivamente os algarismos das centenas , dezenas e unidades do 
número N de 3 algarismos e sendo 35a + 7b + c = 256 com b < 5 e c < 7 então o número de 
divisores naturais de N é:
a) 8
b) 16
c) 32
d) 64
e) 128
5. Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 
10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as 
duas. Quantas não comeram nenhuma ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0
6. Existe raiz quadrada de número primo que não seja irracional?
a) Não existe raiz quadrada de número primo que não seja irracional.
b) Existe raiz quadrada de número primo que não seja irracional.
c) As vezes sim, e as vezes não, depende do número.
7. UFBA – 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo 
e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram 
também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
a) 29
b) 24
c) 11
d) 8
e) 5
8. O quociente e o resto da divisão euclidiana de n por d são, respectivamente, 17 e 2. 
Obtenha a soma n + d, dado que n – d = 274.
a) 310
b) 308
c) 307
d) 303
e) 301
9. (PUC-RIO 2010) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. 
Então, podemos afirmar que:
a) x = 0 e y = 5
b) x + y = 7
c) x = 0 e y = 1
d) x + 2 y = 7
e) x = y
10. (UFF 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os 
números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o 
matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses 
conjuntos, é correto afirmar que:
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo
 
Gabarito
1. C | 2. C | 3. E | 4. B | 5. A | 6. A | 7. A | 8. B | 9. B | 10. D
4) (PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV 
favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas 
pessoas assistem a esses programas.
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum
Número de 
telespectadores
400 1220 1080 220 180 800 100 x
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que 
não assistem a qualquer dos três programas é:
(A) 200 (C) 900 
(B) os dados do problema estão incorretos. (D) 100 (E) n.d.a.
Resolução:
No diagrama de Venn-Euler colocamos a quantidade de elementos dos conjuntos, 
começando sempre pela interseção que tem 100 elementos.
Então, 100 + 120 + 100 + 80 +700 + 200 
+ 300 + x = 1800. Segue que, 1600 + 
x = 1800. Logo, o número de pessoas 
da comunidade que não assistem a 
qualquer dos três programas é: x = 1800 
- 1600 = 200.
Assim, (A) é a opção correta.
5) Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos 
acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 
90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos 
alunos fizeram a prova?
Resolução:
Temos que 90 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a segunda, então, 
260 - 90 = 170 acertaram apenas a segunda questão. Se 470 acertaram somente 
uma das questões e 170 acertaram apenas a segunda, segue que, 470 - 170 = 300 
acertaram somente a primeira. Como 210 erraram a primeira, incluindo os 170 que 
também erraram a primeira, temos que, 210 - 170 = 40 erraram as duas. Assim 
podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto dos que acertaram 
a primeira questão; P2 é o conjunto dos que acertaram a segunda e N é o conjunto 
dos que erraram as duas. Observe a interseção P1 P2 é o conjunto dos que acertaram 
as duas questões.
Logo, o número de alunos que fizeram a prova é: 300 + 90 + 170 + 40 = 600.
6) Numa pesquisa sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, 
foram consultadas 450 pessoas, com o seguinte resultado: 230 preferem o canal 
A; 250 o canal B; e 50 preferem outros canais diferente de A e B. Pergunta-se: 
a) Quantas pessoas assistem aos canais A e B?
b) Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B?
c) Quantas pessoas assistem ao canal B e não assistem ao canal A?
d) Quantas pessoas não assitem ao canal A?
Resolução: 
Seja o diagrama a seguir:
Temos que 230 - x + x + 250 - x + 50 = 450.
a) O número de pessoas que assistem aos canais A e B é x = 530 - 450 = 80
b) O número de pessoas que assistem ao canal A e não assistem ao canal B é 230 - x 
= 150.
c) O número de pessoas que assistem ao canal B e não assistem ao canal A é 250 - x 
= 170.
d) O número de pessoas que não assitem ao canal A é 250 - x + 50 = 250 - 80 + 50 = 
220.
7) Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Os resultados 
foram os seguintes: 
458 alunos disseram que gostam de Rock
112 alunos optaram por Pop
36 alunos gostam de MPB
62 alunos gostam de Rock e Pop 
Determine quantos alunos foram entrevistados.
Gostam somente de Rock = 396
Gostam somente de Pop = 50
Gostam de Rock e Pop = 62
Gostam de MPB = 36
396 + 50 + 62 + 36 = 544
Através da distribuição dos dados no diagrama constatamos que o número de alunos 
entrevistados é igual a 544.