Força e Campo Elétrico

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Força , Campo Elétrico e potencial elétrico
Miguel Enrique Parra Muñoz
30/04/2025
FÍSICA ELETROMAGNETISMO 
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Metodologia 
Manhã:
Aula teórica e de exercícios dos assuntos:
Força elétrica e Carga elétrica e campo elétrico
Hora: 8:00-10:00
Atividade relacionada com Força elétrica ,Carga elétrica e campo elétrico
Hora :10:15:12:00
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FÍSICA ELETROMAGNETISMO 
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Metodologia 
Tarde
Aula teórica e de exercícios dos assuntos:
Campo elétrico uniforme e potencial elétrico
Hora: 13:00-15:00
Atividade relacionada com campo elétrico uniforme e potencial elétrico.
Hora :15:15:17:00
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FÍSICA ELETROMAGNETISMO 
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Objetivos da Aula
Estudar a carga elétrica, condutores e suas aplicações;
Estudar o conceito de força elétrica e definir estratégias de analise mediante o cálculo de forças resultantes em pontos específicos, permitindo uma relação vetorial que pode ser analisada mediante um diagrama de forças;
Estudar o campo elétrico, e definir o que é um dipolo elétrico e qual é sua aplicação, resolver exercícios, para determinar o campo elétrico em diferentes pontos, permitindo uma análise vetorial, definindo o vetor campo elétrico, seu módulo e sua direção.
Estudar o potencial elétrico, objetivando a entendimento da diferença de potencial.
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Aplicações da eletrificação 
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Eletrização por Atrito
Prótons: Carga elétrica positiva
Nêutrons: carga elétrica zero
Elétrons: Carga elétrica negativa
Pode consultar estes conceitos nos slides do final da apresentação.
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FORÇA ELETRICA – LEI DE COULOMB
Denomina-se carga elétrica puntiforme a um corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias que o separam de outros corpos
as cargas elétricas criam e são sujeitas à forças elétricas, o que facilmente se observa dos experimentos de eletrização;
- cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.
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FORÇA ELETRICA – LEI DE COULOMB
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A força elétrica. Lei de Coulomb
As forças entre cargas elétricas são forças de campo, isto é, forças de ação à distância, como as forças gravitacionais (com a diferença que as gravitacionais são sempre forças atrativas).
Esta lei, formulada por Charles Augustin Coulomb, refere-se às forças de interação (atração e repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes, ou seja, com dimensão e massa desprezível.
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A força elétrica. Lei de Coulomb
onde 
k é uma constante eletrostática  
qi  é a carga da partícula (C) 
d é a separação entre elas. (m)
    
 
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A força elétrica. Lei de Coulomb
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 k = 1 / (4πε₀)
A fórmula da constante de Coulomb (k) é expressa como k = 1 / (4πε₀), onde ε₀ é a permissividade do espaço livre (também conhecida como permissividade do vácuo). No vácuo, o valor de k é aproximadamente 9 × 10⁹ N⋅m²/C². 
A força elétrica. Lei de Coulomb
Exemplo 1:
 Uma carga de 6,7 uC (1u = 1,0 * 10-6) está distante 5,0 m de outra carga de 8,7 uC. Calcular a força eletrostática entre elas.
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Q1 = 6,7uc
D= 5m
Q2= 8,7uc
F= k(Q1xQ2)
 d²
F= 9x10^9x6,7x10^-6x8,7x10^-6
 5²
F= k(Q1xQ2)
 d
A força elétrica. Lei de Coulomb
Exemplo 2:
Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma distância L, como mostra a Fig. 1.3. Uma terceira carga é colocada de forma que o sistema inteiro esteja em equilíbrio. Determinar o sinal, o módulo e a localização da terceira carga.
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A força elétrica. Lei de Coulomb
Exemplo 3:
Duas pequenas esferas metálicas iguais são suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de mesmo comprimento L=0,5m. As esferas são igualmente eletrizadas com cargas Q=10uc , sabendo que na posição de equilíbrio os fios formam um ângulo de 45 graus, determine o peso da esfera, considere k a constante do vácuo.
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A força elétrica. Lei de Coulomb
Exemplo 5:
Três cargas puntiformes, de 2,0 uC , 7,0 uC e -4,0 uC estão colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra Fig. 1.2 ao lado. Calcular a força resultante sobre a carga de 7,0 µC.
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Exercícios
Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com massa de 3 x 10-2kg, estão penduradas e em equilíbrio, conforme mostra a Fig. 1.4 ao lado. Se o comprimento do fio for 0,15 m e o ângulo q=5°, calcular o módulo da carga sobre cada esfera, supondo que as esferas tenham cargas idênticas.
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Campo elétrico
Objetivos da Aula:
Conhecer a definição de campo elétrico
Aplicar o campo elétrico para solução de problemas
Mostrar que cada ponto de campo associa-se a uma grandeza vetorial: O vetor campo elétrico
Relacionar força elétrica, carga de prova e vetor campo elétrico
Conhecer a unidade de intensidade de campo elétrico no SI
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CAMPO ELÉTRICO
O campo Elétrico é um campo vetorial gerado por uma carga elétrica ou uma distribuição de cargas. Considere uma carga Q fixa em uma determinada posição. Já sabemos que se uma carga q for colocada em um ponto P1, a uma distância de Q, aparecerá uma força elétrica "F" atuando sobre q. Essa força é uma força de ação à distância, ou seja, não existe um objeto ou meio entre os dois corpos responsável pela força 
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CAMPO ELÉTRICO
As linhas de campo seguem o sentido das linhas de força elétrica, o campo elétrico é a relação que existe entre a força elétrica e uma carga de prova, é definido como:
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CAMPO ELÉTRICO
Campos elétricos satisfazem o princípio da superposição. O campo total Etot e de um conjunto de cargas qi com i = 1, ...,N ´e dado pela soma vetorial dos campos de cada uma das cargas individuais
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CAMPO ELÉTRICO
 
Se q>0, Fe e E tem o mesmo sentido
Se q30/04/2025
CAMPO ELÉTRICO
Temos que calcular o campo elétrico E1 e E2, e somar eles usando o principio de superposição com relação ao ponto onde estamos calculando. 
E=E1+E2
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Atividade
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Aula da Tarde:
Campo elétrico Uniforme
Potencial elétrico.
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CAMPO ELÉTRICO
O campo elétrico uniforme é aquele em que o vetor E é o mesmo em todos os pontos. Assim, em cada ponto do campo o vetor E tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido.
As linhas de força de um campo elétrico uniforme são retas paralelas igualmente espaçadas e todas com o mesmo sentido.
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CAMPO ELÉTRICO
Para resolver a questão devemos saber:
Quando uma partícula de carga q e massa m estão alcalizadas em um campo elétrico E, a força elétrica exercida na carga é Fe=eE, se esta única força for exercida em outra partícula esta se acelera e cumpre a lei de Newton, ficando:
Se o campo E, for uniforme, então a aceleração será constante, se a partícula tem carga positiva então a aceleração estará em direção do campo elétrico, se não tiver, então estará oposta.
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CAMPO ELÉTRICO
As equações cinemáticas são:
Assim a energia cinética é:
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Aplicando condições iniciais nulas temos:
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CAMPO ELÉTRICO
Exemplo 5: uma carga puntiforme positiva q de massa m se movimenta livremente do repouso em um campo elétrico uniforme E, dirigido ao longo do eixo X, como mostra a figura, fazer uma descrição do movimento
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CAMPO ELÉTRICO
Trajetória de um elétron dentro de um campo elétrico uniforme.
A trajetória de um elétron segue um movimento parabólico o qual pode ser definido com concavidade para cima ou para baixo, o qual vai depender diretamente da polarização da fonte de energia.
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CAMPO ELÉTRICO
Trajetória de um elétron dentro de um campo elétrico uniforme.
Onde:
As equações parabólicas são:
Relacionando os dois eixos.
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CAMPO ELÉTRICO
A figura mostra um elétron que entra na região de um campo elétrico com vo=3x10^6 m/s e E=200N/C. A longitude horizontal das placas é L=0.1m.
Encontrar a aceleração do elétron em presença do campo elétrico.
 Tempo que gasta o elétron em viajar pelo campo
Deslocamento vertical do elétron.
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CAMPO ELÉTRICO
Sabemos que e o Campo elétrico está na direção do eixo Y, então:
Tempo: Da física clássica sabemos que:
Deslocamento vertical do elétron
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Trabalho e potencial Elétrico
Objetivos da Aula:
Conhecer o conceito de trabalho desde o ponto de vista da eletricidade, identificando a similitude com a força elétrica e campo elétrico.
Resolver exercícios de potencial elétrico e entender que é uma diferença de potencial e como realizar seus cálculos.
Relacionar todos os conceitos estudados nesta unidade mediante exemplos e exercícios.
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potencial elétrico
O potencial elétrico ou potencial eletrostático de um ponto em relação a um ponto de referência, é definido pelo trabalho da força elétrica sobre uma carga eletrizada no deslocamento entre esses dois pontos.
Sendo uma grandeza escalar, necessita apenas, para ficar totalmente definida, da intensidade e de uma unidade de medida. Portanto, não requer nem direção, nem sentido
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potencial elétrico
Fórmula
O potencial de um ponto pertencente a um Campo elétrico é encontrado dividindo-se o trabalho pelo valor da carga. Esse valor é sempre medido em relação a um ponto de referência.
Ao se definir um ponto de referência, convenciona-se que o potencial neste ponto é nulo.
Assim, a fórmula para o cálculo do potencial elétrico é dado por:
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potencial elétrico
Onde:
VA: Potencial elétrico do ponto A (V)
TAB: Trabalho da força elétrica ao deslocar a carga do ponto A ao ponto B (J)
q: Carga elétrica (C)
No Sistema Internacional de Unidade (SI) o potencial elétrico é medido em Volts (Joule/Coulomb) em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827), criador da pilha elétrica.
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Diferença de Potencial
A Diferença de Potencial  (ddp), também chamada de tensão elétrica ou voltagem, é uma importante grandeza no estudo dos fenômenos elétricos.
No cotidiano, usa-se mais o conceito de diferença de potencial do que o de potencial elétrico de um ponto. Por exemplo, nos aparelhos elétricos, normalmente aparece a indicação da sua voltagem.
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Diferença de Potencial
Quando dizemos que existe uma alta voltagem entre dois pontos, significa que a carga recebe uma grande quantidade de energia no seu deslocamento.
A diferença de potencial é indicada por:
U: diferença de potencial (V)
VA: potencial elétrico em um ponto A (V)
VB: potencial elétrico em um ponto B (V)
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Trabalho
Trabalho é a energia transferida ou transformada devido à aplicação de uma força. No caso do trabalho da força elétrica a energia potencial elétrica vai ser transformada em energia cinética (e vice-versa) através da atuação da força elétrica. Usando a equação de trabalho de uma força constante estudada anteriormente, deduzimos que
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Trabalho
Logo, calculamos esse trabalho fazendo o produto entre o valor da carga de prova e a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do deslocamento da carga.
https://www.youtube.com/watch?v=xa4T1DBSHI4
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Exemplo
Uma carga elétrica de pequenas dimensões e com intensidade de 4.10-6 C é transportada de um ponto A para um ponto B de um campo elétrico. O trabalho realizado pela força elétrica que age sobre a carga tem intensidade de 3.10-4 J. Determine:
a) O potencial elétrico do ponto A, considerando o ponto B como ponto de referência.
b) A diferença de potencial entre os pontos A e B.
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Exemplo 2
Uma carga elétrica puntiforme q = 1 uC é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza um trabalho TAB = 10‑4 J. Determine: 
a) a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B;
 b) o potencial elétrico de A, adotando‑se B como ponto de referência
Potencial elétrico
O potencial elétrico ou potencial eletrostático, determina a capacidade dos corpos eletrizados de realizar trabalho, ou seja, se atraírem ou se repelirem, segundo as forças geradas pelas cargas num campo elétrico (grandeza vetorial pois possui intensidade, sentido e direção) representado por linhas de força ou linhas de campo.
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Potencial elétrico e lei de Gauss Miguel enrique Parra Munoz
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Potencial elétrico
Em outros termos, o potencial elétrico, uma grandeza escalar (não possuem direção e sentido) mede o nível de energia potencial de um ponto de um campo elétrico, colocando-se uma carga de prova (q) resultando assim, na energia potencial adquirida por essa carga.
Onde:
V: Potencial elétrico (V)
Ep: energia potencial (J)
Q: Carga elétrica (C)
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Energia Potencial elétrico
A energia potencial elétrica ou eletrostática assinala a força das cargas elétricas dentro de um campo elétrico, as quais se movimentam sejam pela propriedade de atração ou repulsão. A energia potencial é medida em Joule (J) sendo expressa pela seguinte fórmula:
Ep: energia potencial elétrica (J)
K: constante elétrica do meio (N.m2/C2). No vácuo, seu valor é de 9.10^9 N.m2/C2.
Q: carga fonte (C)
q: carga de prova ou teste (C)
d: distância entre as cargas (m)
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Diferencia de Potencial elétrico
Também chamada também chamada de Voltagem ou Tensão,que é uma das grandezas importantes da eletricidade. É utilizada para explicar o movimento das cargas elétricas.
Indicamos dois pontos de um campo elétrico, A e B, que são postos em uma distância diferente da carga que está gerando energia, que, por sua vez, vão ter potenciais diferentes. E para saber a diferença de potenciais entre cada um, deve ser considerada a distância entre eles. A corrente elétrica só passará de um ponto a outro de um circuito, desde que entre eles exista um desnível de quantidade de carga elétrica.
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Potencial elétrico
A relação é a seguinte:
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Exercício
Um campo elétrico é produzido no vácuo por duas cargas puntiformes de ­‑2 uC e 5 uC, respectivamente. Calcule: 
a) o potencial elétrico num ponto P, que dista 0,20 m da primeira carga e 0,50 m da segunda;
 b) a energia potencial elétrica que q = 6 x10^(‑8) C adquire ao ser colocada em P
Exemplo 1:
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Exemplo 2:
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Exemplo 3:
Num campo elétrico, uma carga de 2C é levada de um ponto X a um ponto Y muito afastado, tendo as forças elétricas um trabalho de 100 J. Determine o potencial elétrico no ponto x:
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Exemplo 4:
Trace um gráfico das linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais do campo elétrico criado por uma carga q=-4uC, qual seria a distância existente entre uma superfície equipotencial de -12000V e outra de -4000V.
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Exemplo 5:
Um elétron que tem uma velocidade v=5x10^6 i m/s, entra perpendicularmente a um campo elétrico uniforme E=3000 j N/C, que distância percorre perpendicularmente o elétron depois de transladar-se horizontalmente 12cm, e qual seria o potencial elétrico gerado por esse movimento?
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Exemplo 6:
Calcular o potencial elétrico necessário para levar uma carga do ponto P até o ponto X, como mostra a figura, assumindo que temos uma linha infinita de potencial. Considere a densidade linear de carga λ, da relação: q=λx
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Exemplo 6:
Realizando uma substituição trigonométrica temos:
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Exemplo 6:
Realizando uma substituição trigonométrica em função do ponto P temos:
Logo:
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Exemplo 6:
Realizando uma substituição trigonométrica temos:
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Exemplo 6:
Sabemos que:
Como:
 temos
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Exemplo 6:
Avaliando a integral:
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Exemplo 7:
Calcular o potencial elétrico em um anel no ponto P, com carga q e raio a, como mostra a figura.
Neste caso temos a integral em função da carga
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Exemplo 7:
Calcular o potencial elétrico no ponto P para um disco carregado com densidade superficial de carga como mostra a figura.
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Exemplo 7:
Que é uma integral em função do raio, então realizado uma substituição simples temos;
; 
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ATIVIDADE 
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Complementação de conceitos
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Eletrização por Atrito
A eletrização por atrito acontece principalmente quando dois ou mais corpos isolantes são esfregados um contra o outro. O processo de atritar os corpos fornece energia aos elétrons desses materiais. Os elétrons dos materiais isolantes geralmente encontram-se fortemente atraídos pelos núcleos de seus próprios átomos, por isso, precisam de uma energia extra para saltar de um corpo para outro.
Durante a eletrização por atrito, um dos corpos perde elétrons e o outro ganha elétrons. Dessa forma, ao final do processo, os dois corpos estarão com cargas de módulo igual, mas de sinais opostos.
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Vejamos o vídeo
 https://www.youtube.com/watch?v=_3l7DcJgNd0
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Princípio da tração e repulsão
Princípio da Atração e Repulsão: cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. 
Princípio da Conservação das Cargas Elétricas: num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante.
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CONDUTORES E ISOLANTES
Para que um material seja condutor de eletricidade, é necessário que ele possua portadores de carga elétrica livres. Esses portadores podem ser elétrons, íons ou ainda ambos. Os principais condutores elétricos são: 
os metais: os portadores de carga elétrica são os elétrons. 
as soluções eletrolíticas: os portadores de carga elétrica são os íons. 
os gases ionizados: os portadores de carga são íons e os elétrons.
 Por outro lado, os materiais que possuem portadores de carga elétrica em pequena quantidade em relação ao total de partículas são chamados isolantes. São exemplos de isolantes: borracha, porcelana, madeira seca, porcelana, plástico, etc. 
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Eletrização por contato
A eficiência nessa forma de eletrização vai depender de os corpos serem condutores ou isolantes. Se um deles for isolante, a eletrização será local, isto é, vai restringir-se ao ponto de contato. Se os dois corpos forem condutores, durante o contato, que pode durar uma fração de segundo, o excesso ou a falta de elétrons distribuir-se-á pelos dois corpos, de acordo com a capacidade que cada um tem de armazenar cargas elétricas.
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Eletrização por contato
Diferença de cargas 
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Eletrização por contato
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Indução Elétrica
A indução elétrica consiste na separação das cargas de um condutor neutro (induzido) quando na presença de um corpo eletrizado (indutor).
O indutor A, positivo, atrai as cargas negativas do induzido B. Assim, na face do induzido mais próxima ao indutor, temos acúmulo de cargas negativas, que não chegam ao indutor porque o ar entre eles é isolante. Por outro lado, a face do induzido mais afastada do indutor fica positiva. O corpo B (induzido) está eletrizado, apesar o número de prótons continuarem igual ao número de elétrons. Dizemos que B está induzido, pois houve apenas separação das cargas
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Indução Elétrica
Na eletrização por indução, o induzido eletriza-se com carga elétrica de sinal oposto a do indutor. Nesse processo, a carga do indutor não se altera
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ELETROSCÓPIO
São instrumentos que manifestam a presença de corpos eletrizados. Funcionam baseados no fenômeno da indução eletrostática
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Pêndulo elétrico
O pêndulo elétrico é o aparelho mais simples. É constituído de um suporte onde é fixada uma haste e uma esfera condutora leve, suspensa por um fio isolante. Inicialmente a esfera está neutra. Ao chegarmos perto (sem encostar) com um objeto eletrizado, ocorrerá a repulsão ou atração dos corpos, mas se esse objeto estiver neutro, os corpos não se moverão.
https://www.youtube.com/watch?v=QzMBk9bGVBY
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