Material de Estudo-55

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Material de Estudo 55: Matemática - Análise Funcional Avançada 
1. Qual espaço é um espaço vetorial normado completo com um produto interno que 
induz a norma? a) Espaço de Banach. b) Espaço de Hilbert. c) Espaço de Lebesgue. d) 
Espaço de Sobolev. e) Espaço de Fréchet. 
Resposta: b) Espaço de Hilbert. Justificativa: Espaços de Hilbert são fundamentais em análise 
funcional e têm aplicações em física quântica e processamento de sinais. 
2. Qual espaço é um espaço vetorial normado completo, mas não necessariamente com 
um produto interno? a) Espaço de Hilbert. b) Espaço de Banach. c) Espaço de 
Lebesgue. d) Espaço de Sobolev. e) Espaço de Fréchet. 
Resposta: b) Espaço de Banach. Justificativa: Espaços de Banach são mais gerais que espaços 
de Hilbert e são usados em teoria de operadores e equações diferenciais parciais. 
3. Qual espaço é usado para estudar funções que são integráveis em um sentido mais 
geral do que a integral de Riemann? a) Espaço de Hilbert. b) Espaço de Banach. c) 
Espaço de Lebesgue. d) Espaço de Sobolev. e) Espaço de Fréchet. 
Resposta: c) Espaço de Lebesgue. Justificativa: A integral de Lebesgue e os espaços de Lebesgue 
são essenciais para análise real e teoria da medida. 
4. Qual espaço é usado para estudar funções que têm derivadas fracas, permitindo a 
análise de funções que não são diferenciáveis no sentido clássico? a) Espaço de Hilbert. 
b) Espaço de Banach. c) Espaço de Lebesgue. d) Espaço de Sobolev. e) Espaço de 
Fréchet. 
Resposta: d) Espaço de Sobolev. Justificativa: Espaços de Sobolev são usados em equações 
diferenciais parciais e análise de elementos finitos. 
5. Qual conceito da análise funcional descreve um operador linear limitado que mapeia 
um espaço de Banach em outro? a) Produto interno. b) Norma. c) Operador linear 
limitado. d) Integral de Lebesgue. e) Derivada fraca. 
Resposta: c) Operador linear limitado. Justificativa: Operadores lineares limitados são 
fundamentais em análise funcional e têm aplicações em teoria de operadores e equações 
integrais. 
6. Qual teorema da análise funcional afirma que todo espaço de Hilbert separável tem 
uma base ortonormal completa? a) Teorema de Hahn-Banach. b) Teorema da aplicação 
aberta. c) Teorema da representação de Riesz. d) Teorema de Lax-Milgram. e) Teorema 
de Stone-Weierstrass. 
Resposta: c) Teorema da representação de Riesz. Justificativa: O teorema da representação de 
Riesz é fundamental para a teoria dos espaços de Hilbert e tem aplicações em física quântica e 
processamento de sinais.