Função logarítmica

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Função logarítmica
1. No início do século XVII, muitos cálculos necessários em estudos de astronomia ou mesmo na navegação eram longos e trabalhosos, de modo que, para simplificá-los, surgiram os logaritmos, que podem transformar operações de multiplicação em operações de adição e operações de divisão em operações de subtração. Na prática, para lidar com funções ou equações logarítmicas, frequentes em problemas aplicados, é preciso, em muitos casos, calcular logaritmos simples.
Assinale a alternativa que contém o valor de log5625.
B. 4.
2. Em matemática, o uso de operações inversas é uma técnica poderosa, utilizada em diversos problemas aplicados, para resolver equações. Daí a importância de saber identificar a função inversa de uma função que está em estudo. A função logarítmica é a função inversa da exponencial, mas é preciso que a base satisfaça determinadas condições.
Com base no exposto, quando a equação y = logax representa a mesma função que a equação x = ay?
B. Quando a > 0 e a ≠ 1.
3. Um dos principais objetivos do trabalho com modelagem matemática na prática é fazer previsões sobre o comportamento de uma função, visando a uma possível tomada de decisão. No estudo de funções, não apenas a lei da função, mas também a análise do gráfico podem ser utilizadas para a tomada de decisões. E isso pode ocorrer também com a função logarítmica.
Qual das características se aplica ao gráfico da função logarítmica y = logax?
E. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (1,0).
4. Situações envolvendo o sistema de capitalização a juros compostos utilizam uma função exponencial, em que o tempo se encontra no expoente. Nesses casos, quando são conhecidas as demais variáveis e o objetivo é encontrar o valor do tempo do investimento, é necessário lidar com o logaritmo. Considere que o tempo de duplicação para um investimento capitalizado continuamente pode ser encontrado resolvendo a equação ert = 2, onde r é a taxa unitária e t é o tempo.
Se um investimento rende a uma taxa de 15% de juros anuais, compostos continuamente, em quanto tempo (anos) ele duplicará?
C. 4,6.
5. Quando algo varia com o expoente, usa-se o logaritmo para expressar essa variação, de modo que esse conceito pode ser utilizado em diversas situações aplicadas. Suponha o seguinte caso: depois que um aluno começou a estudar funções logarítmicas, o número de horas h até que ele se sinta p por cento preparado para realizar a prova pode ser modelado por:
Em quanto tempo esse aluno se sentirá 100% preparado para realizar a prova?
D. 40 horas.