FUNÇÃO EXPONENCIAL

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FUNÇÃO EXPONENCIAL
1. Em situações aplicadas, a função exponencial é utilizada nos casos em que há crescimento ou decrescimento muito rápido da variável dependente; isso ocorre porque a variável independente se encontra no expoente. Nesses casos, o conhecimento da expressão analítica (lei) da função é muito útil, pois, conhecido o valor de uma variável, é possível encontrar o valor da outra.
Com base no exposto, encontre todos os valores de x para que f(x) = 27 na função f(x) = 35x.
Resposta correta.
A. 3/5.
Primeiro, transformamos 27 em potência: 27 = 3³. Desejamos todos os valores de x para que 3^5x seja igual a 3³. Como as bases são iguais, basta igualarmos os expoentes: 5x = 3 x = 3/5.
2. A função exponencial pode ser utilizada em aplicações em que a variável dependente cresce ou decresce rapidamente, como no caso de depreciação de um bem. Considere que um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 (0,91)x, em que x representa o ano após a compra do trator e V(x) é medido em reais.
Nesse contexto, qual será o valor do trator após 10 anos de sua aquisição?
B. R$48.677,01.
Vx = 125.000 (0,91)x
Assim, basta substituir o valor de x por 10, calcular a potência e depois multiplicar por 125.000.
V(10) = 125.000 (0,91)10
V(10) = R$ 48.677,01
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3. Uma das aplicações mais conhecidas da função exponencial é no crescimento populacional. Nesse contexto, suponha que o número de bactérias em uma cultura seja dado pela fórmula P(t) = 250⋅3t/4, em que t é medido em dias.
Nessas condições, estime a população de bactérias após 12 dias.
E. 6.750 bactérias.
4. A análise dos gráficos da função exponencial, tanto da crescente quanto da decrescente, pode ser muito útil na interpretação do fenômeno que está sendo estudado. Assim, por meio deles, podemos identificar domínio, imagem, crescimento, decrescimento e interseção com o eixo y.
Nesse contexto, analisando os gráficos de funções exponenciais y = ax, de crescimento (quando a > 0) e decaimento (quando 0