Exercicio Função Exponencial

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<p>1. Em situações aplicadas, a função exponencial é utilizada nos casos em que há crescimento ou decrescimento muito rápido da variável dependente; isso ocorre porque a variável independente se encontra no expoente. Nesses casos, o conhecimento da expressão analítica (lei) da função é muito útil, pois, conhecido o valor de uma variável, é possível encontrar o valor da outra.</p><p>Com base no exposto, encontre todos os valores de x para que f(x) = 27 na função f(x) = 3^5x.</p><p>3/5.</p><p>Primeiro, transformamos 27 em potência: 27 = 3³. Desejamos todos os valores de x para que 3^5x seja igual a 3³. Como as bases são iguais, basta igualarmos os expoentes: 5x = 3 x = 3/5.</p><p>2. A função exponencial pode ser utilizada em aplicações em que a variável dependente cresce ou decresce rapidamente, como no caso de depreciação de um bem. Considere que um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 (0,91)x, em que x representa o ano após a compra do trator e V(x) é medido em reais.</p><p>Nesse contexto, qual será o valor do trator após 10 anos de sua aquisição?</p><p>R$48.677,01.</p><p>Vx = 125.000 (0,91)x</p><p>Assim, basta substituir o valor de x por 10, calcular a potência e depois multiplicar por 125.000.</p><p>V(10) = 125.000 (0,91)10</p><p>V(10) = R$ 48.677,01</p><p>3. Uma das aplicações mais conhecidas da função exponencial é no crescimento populacional. Nesse contexto, suponha que o número de bactérias em uma cultura seja dado pela fórmula P(t) = 250⋅3t/4, em que t é medido em dias.</p><p>Nessas condições, estime a população de bactérias após 12 dias.</p><p>6.750 bactérias.</p><p>4. A análise dos gráficos da função exponencial, tanto da crescente quanto da decrescente, pode ser muito útil na interpretação do fenômeno que está sendo estudado. Assim, por meio deles, podemos identificar domínio, imagem, crescimento, decrescimento e interseção com o eixo y.</p><p>Nesse contexto, analisando os gráficos de funções exponenciais y = ax, de crescimento (quando a > 0) e decaimento (quando 0 < a < 1), o que se pode afirmar?</p><p>Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x).</p><p>5. As funções exponenciais podem ser utilizadas para modelar qualquer situação, seja de crescimento ou decaimento, em que a variável independente apareça no expoente. Suponha que o aparelho de ar-condicionado de um escritório estragou. A função que descreve a temperatura ambiente (em graus Celsius) em função de t, o tempo transcorrido em horas, desde a quebra do ar-condicionado, tem formato exponencial, sendo dada por:</p><p>Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (suponha constante). Sabendo que To = 21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado.</p><p>T(4) = 29,1°C.</p><p>Desafio</p><p>Podemos considerar a função exponencial como um tipo de função cuja variável independente se encontra em um expoente. O crescimento ou o decrescimento exponencial é característico de certos fenômenos naturais, como, por exemplo, crescimento de cultura de bactérias ou o processo de decomposição de uma substância. No entanto, essa ideia também pode ser útil na área financeira, quando estamos lidando com o sistema de capitalização composto.</p><p>Acompanhe, neste Desafio, como podemos utilizar a função exponencial no cálculo dos rendimentos de uma aplicação financeira.</p><p>Considere que você aplicou o valor de R$1.200,00 em renda fixa durante seis anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos.</p><p>Sabemos que a fórmula dos juros compostos envolve uma função exponencial, dada por:</p><p>M = C(1+i)t</p><p>Em que:</p><p>C = capital investido</p><p>M = montante final</p><p>i = taxa unitária</p><p>t = tempo de aplicação</p><p>Com base nesse cenário, defina:</p><p>a) o saldo ao final de 12 meses;</p><p>b) o montante final da aplicação.</p><p>DICA: Como a taxa é ao mês, lembre-se de transformar o prazo de anos em meses. Também é importante saber que a taxa centesimal de 1,5% é equivalente à taxa unitária de 0,015.</p><p>Padrão de resposta esperado</p><p>a) O saldo ao final de 12 meses.</p><p>Considerando os dados:</p><p>M = ?</p><p>C = 1.200</p><p>i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária)</p><p>t = 12 meses</p><p>M = 1.200(1+ 0,015)12</p><p>M = 1.200(1,015)12</p><p>M = 1.200(1,195618)</p><p>M = 1.434,74</p><p>Ao final de 12 meses você terá um montante de R$1.434,74.</p><p>b) Montante final da aplicação.</p><p>Considerando os dados:</p><p>M = ?</p><p>C = 1.200</p><p>i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária)</p><p>t = 6 anos = 6 x 12 = 72 meses</p><p>M = 1.200(1+ 0,015)72</p><p>M = 1.200(1,015)72</p><p>M = 1.200(2,921158)</p><p>M = 3.505,39</p><p>Ao final de 6 anos você terá um montante de R$3.505,39.</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>