Potenciação -nivelamento de matematica -2023

Prévia do material em texto

Potenciação
Na prática Exercícios
Nivelamento de matemática 2023
1 Algumas expressões envolvendo potenciação podem ser muito complicadas de se calcular, sendo em certos casos até inviável, a menos que se utilize alguma propriedade da potenciação, a fim simplificá-la antes do cálculo. Nesse contexto, ao simplificar a expressão numérica232.43532, utilizando propriedades da potenciação, obtemos:
Você acertou!
B. 
1/5
2
amos transformar a raiz em expoente fracionário, substituir 4 por 2² e 32 por 25.
Depois utilizamos a propriedade de potência de potência, para finalmente aplicar as propriedades da multiplicação e da divisão de potências de mesma base:
232.43532=232.(22)35(25)12=232.265252=22710252=2210=215
2. As propriedades da potenciação podem ser utilizadas tanto nos casos em que temos bases ou expoentes numéricos, quanto no caso dos algébricos, respeitadas as condições de existência da expressão. Suponha que x, y e z sejam diferentes de zero. Utilizando propriedades da potenciação para reescrever a expressão ²9.�.�5.�0(3.�2.�3.�)² e mantendo todos os fatores no numerador, obtemos:
Resposta correta.
D. 
 −7/2. −1.−2​​​​​​​
 X .Y .Z
Vamos transformar a raiz em expoente fracionário, substituir 9 por 3². Depois utilizamos a propriedade de potência de potência no denominador da fração, para finalmente aplicar a propriedade da divisão de potências de mesma base. Para manter todos os fatores no numerador, utilizamos o expoente negativo. Lembramos também que 30 = 1.
²²²²9.�.�5.�0(3.�2.�3.�)²=3².�12.�5.�03².�4.�6.�²=30.�−72.�−1.�−2=�−72.�−1.�−2
3. Cálculos financeiros envolvendo o sistema de capitalização composto utilizam a ideia de potência. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa recebe após aplicar um capital (C) a uma taxa (i) durante um tempo (t). No regime de capitalização composto, a expressão do montante é dada por M = C(1+i)t.
Suponha que um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a uma taxa mensal de 1% ao mês. Qual é o montante após 6 meses?
Você acertou!
A. 
R$ 21.230,40
Vamos utilizar a fórmula do montante, substituindo t por 6, i por 0,01 (pois 1% = 1/100) e C por 20000. Lembre que antes de calcular a potência é preciso calcular a expressão de dentro dos parêntesis. Assim:
M = C(1+i)t = 20000(1+0,01)6 = 20000(1,01)6= R$ 21.230,40
4. A potenciação e suas respectivas propriedades são utilizadas em todas as aplicações envolvendo equações que contenham variáveis em base ou em expoentes. Considere que o proprietário de uma indústria estimou que ao inaugurar uma nova filial, a produção mensal, em toneladas é dada pela expressão P = 200 – 180.9–0,05t, onde t é o número de meses contados a partir da inauguração da nova filial.
Após dez meses da inauguração, qual será a produção atingida?
Você acertou!
C. 
140 toneladas
Queremos saber qual a produção após 10 meses. Então vamos substituir t por 10 e calcular a expressão numérica, utilizando as propriedades de expoente negativo e fracionário.
�=200−180.9−0,05.10=200−180.9−0,5=200−180.9−12=200−180912=200−1809=200−1803=200−60=140toneladas​​​​​​​
5. Alguns equipamentos podem sofrer perda de valor a medida que o tempo passa, esse fenômeno é chamado depreciação. Imagine que uma máquina sofre depreciação exponencial de modo que seu valor, em reais, após tanos de uso é dado pela expressão V = 100000 ∙0,9t .
​​​​​​​Qual o valor dessa máquina após 5 anos de uso?
Você acertou!
D. 
R$ 59.049,00.
​​​​​​​
6. Alguns equipamentos podem sofrer perda de valor a medida que o tempo passa, esse fenômeno é chamado depreciação. Imagine que uma máquina sofre depreciação exponencial de modo que seu valor, em reais, após tanos de uso é dado pela expressão V = 10000-80000.(2)-t
​​​​​​​Qual o valor dessa máquina após 5 anos de uso?
Resposta correta 7.500,00
Explicação passo-a-passo: