Gomes Tópicos de Matemática 'ITA IME Olimpadas_pag271

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269Capitulo 3 - Resoluções
ZFZE = ZAZB, YD YC = YE-YF e XB XA = XC XDMas ocorre que
(potência dos pontos X, Y e Z em relação á circunferência), o que revela que
Ora, como H, I e K são pontos que pertencem as retas suportes dos lados do
reciproca) que esses pontos são colineares, como queríamos demonstrar
de EF, AC e BD, respectivamente.
Prove que N, L e M são colineares. (A reta que "passa” por esses três pontos 
é chamada de Reta de Newton).
55) (Reta de Newton) Seja ABCD um quadrilátero tal que BA e CD intersectam- 
se em E, AD e BC intersectam-se em F e sejam N, Le Mos pontos médios
ZF ZE YD YC XB XA , . .----------= 1,------------= 1 e------------= 1. Assim, 
ZA ZB------ YE YF---------- XC XD
Yl XH 7K 
triângulo XYZ tais que--------------- = 1 . segue pelo teorema de Menelaus (a
IX HZ KY
ZF ZE YD YC XB XA Yl XH ZK _1=) Yl XH ZK _ 1 ZA ZB YE YF XC XD IX HZ KY ” ° IX HZ KY