Gomes Tópicos de Matemática 'ITA IME Olimpadas_pag35

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Capitulo 1 - Resumo Teórico 33
H)
III)
5.
6.
OBSERVAÇÃO: No caso do triângulo equilátero estes 4 pontos acima citados são 
coincidentes.
É o circuncentro do triângulo obtido quando traçamos pelos vértices do triângulo 
ABC paralelas aos lados opostos.
É o incentro do triângulo cujos vértices são os pés das alturas (triângulo órtico ou 
triângulo pedal do triângulo ABC).
O simétrico do ortocentro em relação aos lados do triângulo ABC pertence a 
circunferência circunscrita ao triângulo.
PONTO DE GERGONE -» Éo ponto de encontro das cevianas que ligam os vértices 
de um triângulo ABC aos pontos em que a circunferência inscrita ao triângulo 
intersecta cada um dos seus lados.
PONTO DE MIQUEL-> Considere um triângulo ABC e pontos X, Y e Z nos lados BC, 
AC e AB, respectivamente tais que A, B, C, X, Y e Z são todos distintos entre si. As 
circunferências circunscritas aos triângulos AYZ, BZX e CXY têm um ponto em 
comum, que é chamado de ponto de Miquel do triângulo ABC.
PROPRIEDADES:
I)