LISTA 4- GEOMETRIA - CEVIANAS, PONTOS NOTÁVEIS E TEOREMAS RELACIONADOS

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LISTA 4- CEVIANAS E PONTOS NOTÁVEIS E TEOREMAS RELACIONADOS 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: 
B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro 
Preencha os parênteses: 
 
a) ( ) Ponto de encontro das medianas. 
b) ( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de 
um triângulo. 
c) ( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um 
triângulo 
d) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas. 
e) ( ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 
para 1. 
f) ( ) Centro da circunferência inscrita num triângulo. 
g) ( ) Centro da circunferência circunscrita a um 
triângulo. 
h) ( ) Ponto do plano de um triângulo e equidistante 
dos vértices desse triângulo. 
 
2. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC 
e BC, respectivamente. Se G é o baricentro do triângulo 
ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros: 
 
 
a) AG = 
b) GP = 
c) BG = 
d) BN = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas 
que se interceptam em G. Sendo AG = 10 cm e CN = 
18 cm, calcule x, y e z. 
 
 
 
 
4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é 
o ponto médio do lado BC. Então a medida de  , em 
graus, é: 
 
 
a) 80º b) 90º c) 100º d) 110º e) 120º 
 
5. Na figura, M é o ponto médio do lado BC e CN é a 
bissetriz interna. Então a medida  , em graus, é: 
 
 
 
a)80º b) 75º c) 70º d) 65º e) 60º 
 
 
 
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6. O triângulo ABC da figura é retângulo em A, AS é a 
bissetriz interna e AM é mediana. Então, a medida de α , 
em graus, é: 
 
 
 
a) 10º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º 
 
7. (FUVEST-SP) Um triângulo ABC têm ângulos A= 40º 
e B = 50º. Qual é o ângulo formado pelas alturas 
relativas aos vértices A e B desse triângulo? 
 
a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º 
 
8. Um ponto P equidista dos vértices de um triângulo 
ABC. O ponto P é: 
 
a) O baricentro do triângulo ABC. 
b) O incentro do triângulo ABC. 
c) O circuncentro do triângulo ABC. 
d) O ortocentro do triângulo ABC. 
e) Um ex-incentro do triângulo ABC. 
 
9. Um ponto Q pertence à região interna de um 
triângulo DEF, equidista dos lados desse triângulo. O 
ponto Q é: 
 
a) O baricentro do triângulo DEF. 
b) O incentro do triângulo DEF. 
c) O circuncentro do triângulo DEF. 
d) O ortocentro do triângulo DEF. 
e) Um ex-incentro do triângulo DEF 
 
10.Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um 
de seus vértices? 
 
a) baricentro 
b) incentro 
c) circuncentro 
d) ortocentro 
e) ex-incentro. 
 
 
 
 
 
 
 
11.Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se 
posicionam externamente em relação à sua região 
triangular? 
 
a) Baricentro e Ortocentro 
b) Incentro e Circuncentro 
c) Baricentro e Circuncentro 
d) Incentro e Ortocentro 
e) Baricentro e Incentro 
 
12.O segmento da perpendicular traçada de um 
vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto 
é denominado: 
 
a) Mediana 
b) Mediatriz 
c) Bissetriz 
d) Altura 
e) Base. 
 
13. O segmento da perpendicular traçada de um 
vértice de um triângulo à reta do lado oposto é 
denominada altura. O ponto de intersecção das três 
retas suportes das alturas do triângulo é chamado: 
 
a) Baricentro 
b) Incentro 
c) Circuncentro 
d) Ortocentro 
e) Mediana 
 
14. Dentre os quatro centros principais do triângulo 
qualquer, há dois deles que podem se situar no seu 
exterior, conforme o tipo de triângulo. Assinale a 
alternativa em que os mesmos são citados. 
 
a) O baricentro e o ortocentro. 
b) O baricentro e o incentro. 
c) O circuncentro e o incentro. 
d) O circuncentro e o ortocentro. 
e) O incentro e o ortocentro. 
 
15. O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e ângulo 
P=60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do 
ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P 
é: 
 
a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60° 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16. O segmento da perpendicular traçada de um vértice 
de um triângulo à reta suporte do lado oposto é 
denominado: 
 
a) mediana. 
b) mediatriz. 
c) bissetriz. 
d) altura. 
e) base. 
 
17. Dada a figura: 
 
Sobre as sentenças: 
 
I. O triângulo CDE é isósceles. 
II. O triângulo ABE é equilátero. 
III.AE é bissetriz do ângulo BÂD. 
 
é verdade que: 
 
a) somente a I é falsa. 
b) somente a II é falsa. 
c) somente a III é falsa. 
d) são todas falsas. 
e) são todas verdadeiras. 
 
18. (CFTCE) A altura e a mediana traçadas do vértice do 
ângulo reto de um triângulo retângulo formam um 
ângulo de 24°. Sendo assim, os ângulos agudos do 
triângulo são: 
 
a) 33° e 57° 
b) 34° e 56° 
c) 35° e 55° 
d) 36° e 54° 
e) 37° e 53° 
 
19. (UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo 
isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo 
formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? 
 
a) 20° b) 40° c) 60° d) 80° e) 140° 
 
 
 
 
 
 
20. Na figura abaixo, o triângulo AHC é retângulo em 
H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CÂH. 
Se c = 30° e b = 110°, então: 
 
 
 
a) x = 15° 
b) x = 30° 
c) x = 20° 
d) x = 10° 
 
21. Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC. 
G é o ponto de encontro de AN e BM. Se BM é igual a 
12cm, a medida do segmento GM é igual a: 
 
 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 6. 
e) 4. 
 
GABARITO 
 
1) 
 
a) B 
b) C 
c) I 
d) O 
e) B 
f) I 
g) C 
h) C 
i) I 
 
2) a) 4 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4,5 cm 
3) x = 5 cm, y = 12 cm e z = 6cm 
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4) A 
5) B 
6) B 
7) D 
8) C 
9) B 
10) D 
11) E 
12) D 
13) D 
14) D 
15) C 
16) D 
17) E 
18) A 
19) B 
20) D 
21) E