Matemática Financeira

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Centro Universitário Jorge Amado - Unijorge
Trabalho da Disciplina [AVA 1]
Gestão da produção industrial
Aluno: José Nilton de Jesus Junior
Matrícula: 2240207283
Disciplina: Matemática Financeira 
Salvador – BA
2024
Centro Universitário Jorge Amado - Unijorge
MATEMÁTICA FINANCEIRA – AVA1
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Apresentado ao curso de Gestão da Produção Industrial, do Centro Universitário Jorge Amado, como requisito parcial para aprovação na disciplina de Matemática Financeira.
Tutor: Alexandre Franco Aranha
Salvador – BA
2024
Regime de Capitalização
O regime de capitalização refere-se ao método utilizado para calcular os juros sobre um capital ao longo do tempo. Os juros são cálculos realizados a fim de corrigir os valores envolvidos na transação financeira.
Existem dois principais tipos de regimes de capitalização, e esses regimes são fundamentais para entender como os investimentos e empréstimos crescem ao longo do tempo. Os dois principais regime de capitalização são:
Capitalização Simples – Onde os juros são calculados apenas sobre o capital inicial investido ou emprestado, ou seja, na correção é ignorado os valores de juros já foram acrescidos nos períodos anteriores.
Capitalização Composta - Aqui, os juros são calculados sobre o capital inicial mais os juros acumulados de períodos anteriores, resultando em um crescimento, ou seja, no período de correção de juros, é considerado o valor total mais juros que rendeu nos períodos anteriores.
Aplicação prática – regimes de capitalização 
Caro (a) Estudante, 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas:
 
Perguntas e Respostas
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
P = 250.000
I = 0,0275
n = 48
Juros Simples 
J=P.i. n S = P + J
J=250.000 x 0,0275 x 48 S = 250.000 + 330.000
J=250.000 x 1,320 S = 580.000
J= 330.000
Juros Composto
VF= VP(1+i) ^n J=VF-VP
VF=250.000(1+0,275) ^48 J= 919.322,25 – 250.000
VF=250.000(1,275) ^48 J= 669.322,47
VF=250.000(3,677289)
VF=919.322,47
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
P=250.000
I=0,0387
N=36
Juros Simples
J=P.i. n S=P+J
J=250.000 x 0,0387 x 36 S=250.000+348.300
J=250.000 x 1,3932 S=598.300
J=348.300
Juros Composto
VF=VP (1 i) ^n J=M-P
VF=250.000(1+0,0387) ^36 J=980.809,50-250.000 
VF=250.000(3,923238) J=730.809,69
VF=980.809,69
A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
BANCO ALFA
P = 250.000
i = 0,0275
n = 18
Juros Simples
J=P.i. n S=P+J
J=250.000 x 0,0275 x 18 S=250.000 + 123.750
J=250.000 x 0,495 S=373.750
J=123.750
Juros Composto
J=P [(1+ i) ^-1] VF=VP(1+i) ^n
J =250.000[(1+0,0275) ^18-1] VF = 250.000 (1 + 0,0275) ^ 18
J = 250.000 [1,629569 - 1] VF = 250.000 (1,275) ^ 18
J = 250.000 [0,629569] VF = 250.000 (1,629569)
J = 157.392,43 VF=407.392,43
BANCO BETA
P = 250.000
i = 0,0387
n = 18
Juros Simples
J=P.i. n S=P+J
J=250.000 x 0,0387 x 18 S=250.000 + 174.150
J=250.000 x 0,6966 S=424.150
J=174.150
Juros Composto
J=P[(1+i) ^ - 1] VF=VP(1+i) ^n
J = 250.000 [(1 + 0,0387) ^ 18 - 1] VF = 250.000 (1 + 0,0387) ^ 18
J = 250.000 [1,980716 - 1] VF = 250.000 (1,980716)
J = 250.000 [0,980716] VF = 495.179,18
J = 245.179,18
Resposta:
O Banco Alfa, concederia o melhor desconto considerando os dois regimes financeiros
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa anual de juros cobrada?  Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
M=280.000
P=200 J= M-P
=? J=280.000 – 200.000
n=2J=80.000
Juros Simples
J=P.i. n
80.000=200.000 x i x 2 0,2 x 100 = 20% a.a.
80.000= 400.000 x i 
i= 80.000/400.000
i=0,2
Juros Composto
M=P x (1+i) ^n
280.000 = 200.000 x (1+i) ^2
280.000/200.000 = (1+i) ^2
1,4 = (1+i) ^2
√1,4 = √ (1+i) ^2
1,183 = 1 + i 0,183 x 100 = 18,3% a.a.
i = 1,183 – 1
i = 0,183
Resposta:
A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 20% a.a. 
A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 18,3% a.a.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização
M =280.000
P = 200.000
i = 0,015
n =?
Juros Simples Juros Composto
VF = VP (1 + i. n) n = in (Fn/P) / In (1+ i)
280.000 = 200.000 (1 + 0,015. n) n = in (280.000/200.000) / In (1 + 0,015)
280.000/200.000 = (1 + 0,015. n) n = in (1,4) / in (1,015)
1,4 = (1 + 0,015. n) n = in 0,146128 / 0,006466
1 + 0,015. n = 1,4 n = 22,60 meses
0,015. n = 1,4 - 1
0,015. n = 0,4
n = 0,4/0,015
n = 26,66 meses
Resposta: 
Para o regime simples, seriam necessários para quitar essa dívida 26,66 meses.
Para o regime composto seriam necessários para quitar essa dívida 22,60 meses.
Considerações finais
O Regime de Capitalização tem como destaque a importância na compreensão dos cálculos e acúmulo dos juros ao longo do tempo. Escolher entre a aplicação sobre os juros simples ou composto vai impactar significativamente o crescimento do investimento e ou custos dos empréstimos.
A Capitalização Simples é mais direta, enquanto a Composta oferece um potencial de crescimento maior devido ao efeito de juros sobre juros.
Compreender esses conceitos é essencial para tomar decisões financeiras informadas e otimizar seus rendimentos ou minimizar custos.
Referências
VIEIRA, M. L. O que é Capitalização? Regimes Simples e Composto? Disponível em: .
‌SILVA, Vicente Eudes Veras da. /Matemática financeira [livro eletrônico] Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.