MATEMATICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AVA1
Suellen Cristine Ferreira de Almeida
Rio de Janeiro
2023
Aplicação prática – Regimes de Capitalização
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1: A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
P = valor = 250.000,00		n = meses = 4 anos = 48 meses
i = juros = 2,75% a.m. = 0,0275
J = juros simples = ? 		S = juros compostos = ?
Juros simples
J = P . i . n 
250.000,00 * 0,0275 * 48 
J = 330.000,00
Juros composto
J = S = P (1 + i)⁴⁸ 
 250.000,00 (1 + 0,0275)⁴⁸ 
250.000,00 . 3,67728987786
S = 919.322,469 
S = 919.322,47
Situação 2: Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
n = meses = 3 anos = 36 meses 		i = taxa = 3,87% a.m. = 0,0387
Juros simples
J = P . i. n 
= 250.000,00 * 0,0387 * 36
J = 348.300,00
Juros composto
S = P (1 + i)³⁶ 
250.000,00 (1 + 0,0387)³⁶
250.000, 00 * 3,92323875254
S = 980.809,688
S = 980.809,69
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Deverá optar pelo Banco Alfa Investimentos, afinal, mesmo com o prazo mais longo, ambos os regimes saem mais vantajosos que o Banco Beta Soluções Financeiras
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Fórmula: A = ___N___		A = Valor atual 		N = Valor nominal
		(1 + i) ͭ
Banco Alfa Investimentos 			Banco Beta Soluções Financeiras
A = ___N___					A = ___N___
	(1 + i) ³⁰				 (1 + i)¹⁸
 250.000,00___ 	= 110.786,05		 250.000,00___	= 126.216,94
2,25660173839				1,98071672698
= 919.322,47 – 110.786,05 			= 980.809,69 – 126.216,94
= 808.536,42					= 854.592,75
O Banco Alfa Investimentos continuaria sendo a melhor opção.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  
S = P (1 + in) 
280.000,00 = 200.000,00 (1 + 24i)
1 + 24i = 280.000,00 / 200.000,00
= 1 + 24i = 1,4
= 24i = 1,4 – 1
= i = 0,4 / 24
= 0,017 a.m. (ou 0,017 x 12 = 0,20 a.a)
A taxa de juros cobrada seria de 0,017 a.m. ou 0,20 a.a.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
S = P (1 + in) 
280.000,00 = 200.000,00 (1 + 0,015n) 
280.000,00 / 200.000,00 – 1 = 0,015n 
1,4 – 1 = 0,015n
n = 0,4 / 0,015 = 27 meses (simples)
S = P (1 + i) ᶰ 
280.000,00 = 200.000,00 (1 + 0,015) ᶰ
280.000,00 / 200.000,00 = 1,015ᶰ
1,40 = 1,015ᶰ (aplicando logaritimo)
n. 0,00646604224 = 0,14612803567
n = 0,14612803567 / 0,00646604224
n ≃ 23 meses (composto)
Considerações finais
As taxas de juros proporcionais são aplicadas a Capitalização Simples, onde a divisão de uma taxa por períodos menores apresenta dentro da soma dos períodos o mesmo resultado. É necessário manter a unidade de tempo para o prazo e a taxa na hora do cálculo.
Na Capitalização Composta é utilizada todas as operações do dia a dia. O prazo estará em uma potência matemática, ao passo que, no regime de Capitalização Simples está multiplicando a taxa. 
Quanto as simulações, o Banco Alfa Investimentos e o Banco Beta Soluções financeiras, o Banco Alfa mostrou taxas melhores tanto na Capitalização Simples ou na Composta.
Referências Bibliográficas. 
· SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
 
 
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