mat financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 Bacharelado em Ciências Econômicas 
 
 
 
 
 Aluna: Fernanda Ferreira De Figueiredo 
 Matrícula: 1220202202 
 Disciplina: Matemática Financeira 
 Tutor: Adriana Tostes 
 
 
 
 
 Regimes De Capitalização 
 
 
 
 
 
 
 Nova Iguaçu - Rio De Janeiro 
 2023 
 
 
Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA1] 
Aplicação Prática -Regimes de Capitalização 
Caro (a) Estudante 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em 
função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal estudo se dá por meio da 
aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. O regime de juros simples é menos 
utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras 
a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao 
capital inicial durante o período de aplicação. Já a capitalização composta consiste na incorporação 
dos juros do período anterior ao capital. para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este 
regime é conhecido como "juros sobre juros". Objetivando associar essas questões teóricas à prática, 
e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem 
instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas 
situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples 
e Composto. A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção 
de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e 
investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo 
e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. Buscando 
aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar 
operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos 
regimes de capitalização simples e composto. Você faz parte do setor financeiro da empresa, e 
recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido 
resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um 
breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 - A Empresa ABC tara um empréstimo no Banco Alta investimentos, no valor dê R$ 
250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. 
Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se 
simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 - Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O 
empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 
3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-
se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de 
juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 - Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte 
forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 
anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4 - Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao 
final da operação. um montante de R$ 280.000.00. a uma taxa de 1.5% ao mês. Quantos meses 
seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. 
 
 
Situação 1 - A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 
anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados 
P = 250.000 
i = 0,0275 
n = 48 
JUROS SIMPLES 
 
J= P. i . n 
J = 250.000 . 0,0275 .48 
J = 250.000 . 1,320 
J = 330.000,00 
 
Outra forma: 
S = P + J 
S= 250.000 + 348.300 
S= 598.300,00 
 
JUROS COMPOSTO 
 
VF = VP (1 + i) ^n 
 
VF= 250.000 (1+0,0387)^36 
VF= 250.000(3,923238) 
VF=980.809,50 
 
 J = P [ (1 + i ) ^ - 1] 
 
J= 250.000 [1 + 0,0387)^ 36 –1 ] 
J= 250.000 [3,923238 –1 ] 
J= 250.000 [2,923238] 
J= 730.809,50 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa. E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 
18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
(Utilizar o Desconto Bancário Composto). 
 
BANCO ALFA 
P = 250.000 
i = 0.0275 
n = 18 
 
J = P [ (1 + i) ^ -1 ] 
 
J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 18 - ] 
J = 250.000 [ 1,629569 - 1 ] 
J = 250.000 [ 0,629569 ] 
J = 157.392,25 
 
VF=VP (1 + i) ^ n 
 
VF = 250.000 ( 1 + 0,0275 ) ^ 18 
VF = 250.000 ( 1,275 ) ^ 18 
VF = 250.000 ( 1,629569 ) 
VF=407.392,25 
 
BANCO BETA 
P = 250.000 
i= 0.0387 
n = 18 
 
J =P [ (1 + i) ^ - 1 ] 
 
J = 250.000 [ ( 1 + 0,0387 ) ^ 18 - 1 ] 
J = 250.000 [ 1,980716 - 1 ] 
J = 250.000 [ 0,980716 ] 
J = 245.179,00 
VF = VP (1 + i) ^ n 
 
VF = 250.000 ( 1 + 0.0387 ) ^ 18 
VF = 250.000 ( 1,980716 ) 
VF = 495.179.00 
 
Resposta; 
O banco Alfa, concederia o melhor desconto. 
 
Situação 3 - Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte 
forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 
anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
S=280.000 
P = 250.000 
i=? 
n = 24 
 
JUROS SIMPLES 
 
VF = VP (1 + i.n ) 
 
280.000 = 200.000 (1 + i. n ) 
280.000/200.000 = (1 + i. 24 
1,4 = (1 + 24. i) 
1+24.1= 1,4 
24 .1= 1,4 - 1 
24 .1 = 0,4 
i= 0.4/24 
¡= 0.0166 0,0166 . 100 = 1,666% 
i = 1,666% a.m. 
 
 
 
 
J = P. i . n 
80.000 = 200.000 .1. 24 J=280.000 - 200.000 = 80.000 
80.000 = 4.800.000.1 
i = 80.000/4.800.000 
í = 0,01666 
i = 1.666% a.m. 0,0166 . 100= 1,666% 
 
JUROS COMPOSTO 
 
VF = VP (1 + i) ^ n 
 
280.000 = 200.000 ( 1 + i ) ^ 24 
280.000/200.000 = ( 1 + i ) ^ 24 
1,4 = (1 + i ) ^ 24 
(1 + i) ^ 24 = 1,4 
1+1=24 ^ r=1,4 
1 + i = 1,014118 
i= 1.014118 - 1 
i= 0.014118 0,014118.100= 1,4118% 
i = 1,4118% a.m. 
 
Resposta; 
• A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666% a.m. 
• A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118% a.m. 
 
Situação 4 - Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando 
ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes 
de capitalização. 
S=280.000 
P = 200.000 
i = 0,015 
n=? 
 
JUROS SIMPLES 
VF = VP (1 + i. n) 
 
280.000 = 200.000 ( 1 + 0,015 . n ) 
280.000/200.000 = ( 1 + 0,015. n ) 
1,4 = (1 + 0,015 . n )1 + 0,015. n = 1,4 
0,015. n = 1,4 - 1 
0,015. n = 0,4 
n = 0.4/0,015 
n = 26,66 meses 
 
n = in (Fn/P) / In ( 1+ i) 
 
n = in (280.000/200.000) / In ( 1 + 0,015) 
n = in (1,4) / in (1,015) 
n = in 0.146128 / 0,006466 
n = 22,60 meses 
 
Resposta; 
• Para o regime simples, seriam necessários para quitar essa dívida 26,66 meses. 
• Para o regime composto seriam necessários para quitar essa divida 22,60 meses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
• SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / 
Vicente Eudes Veras da Silva - Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
• CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método 
algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco - 4. ed. - São 
Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272- 
1. Minha Biblioteca WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: 
Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson