UVA- Matemática Financeira - AVA1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
BACHARELADO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
 
 
 
 
 
DANIEL RAPHAEL LUZ SILVA 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO VIRTUAL – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
 
2024 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO VIRTUAL – TRABALHO DA DISCIPLINA MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
Trabalho de Matemática Financeira apresentado à 
Universidade Veiga de Almeida – UVA, como requisito 
de nota avaliativa AVA2. 
 
 
Prof. ALESSANDRO DE SOUZA BASTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
2024 
 
Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA1] Aplicação Prática – 
Regimes de Capitalização 
Caro (a) Estudante. 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do 
tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal estudo se dá por meio da aplicação dos 
regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à 
cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse 
regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito 
de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de 
problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da 
Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo 
os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades 
habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo 
com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível 
aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar 
operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos 
regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que 
facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os 
regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. 
Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar ? Demanda-se simular 
para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O 
empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 
anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se 
simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de 
juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte 
forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 
anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao 
final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam 
necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final 
de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
P = 250.000 
i = 0,0275 
n = 48 
 
JUROS SIMPLES 
Outra forma 
 
J = P . i . n S = P + J 
J = 250.000 . 0,0275 . 48 S=250.000+330.000 
J = 250.000 . 1,320 S=580.000,00 
J = 330.000,00 
 
 
 
S= P (1 + i . n ) J = S - P 
S= 250.000 (1 + 0,0275 . 48 ) J=580.000 - 250.000 
S=250.000 (1 + 1,32 ) J=330.000,00 
S=250.000 (2,32 ) 
S=580.000,00 
 
 
JUROS COMPOSTO 
Outra forma 
 
VF = VP ( 1 + i ) ^ n J = VF - VP 
J = 919.322,25 - 250.000 
VF=250.000(1+0,275)^48 J = 669.322,25 
VF=250.000(1,275)^48 
VF=250.000(3,677289) 
VF=919.322,25 
 
 
 
 
J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1 ] VF = VP + J 
J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 48 - 1 ] VF = 250.000 + 669.322,25 
J = 250.000 [ 3,677289 - 1 ] VF = 919.322,25 
J = 250.000 [2,677289] 
J = 669.322,25 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC 
Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, 
a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante 
a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
P = 250.000 
i = 0,0387 
n = 36 
 
JUROS SIMPLES 
Outra forma 
 
J = P . i . n S = P + J 
J = 250.000 . 0,0387 . 36 S=250.000+348.300 
J = 250.000 . 1,3932 S=598.300,00 
J = 348.300,00 
 
 
JUROS COMPOSTO 
 
 
VF = VP ( 1 + i ) ^ n 
VF=250.000(1+0,0387)^36 
VF=250.000(3,923238) 
VF=980.809,50 
 
 
 
J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1] 
J = 250.000 [ (1 + 0,0387) ^ 36 - 1 ] 
J = 250.000 [ 3,923238 - 1 ] 
J = 250.000 [ 2,923238 ] 
J = 730.809,50 
 
 
 
 
 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
 
A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa. 
 
J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1] 
J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 18 - 1 ] 
J = 250.000 [ 1,629569 - 1 ] 
J = 250.000 [ 0,629569 ] 
J = 157.392,25 
VF=VP ( 1 + i ) ^ n 
 
VF = 250.000 ( 1 + 0,0275 ) ^ 18 
VF = 250.000 ( 1,275 ) ^ 18 
VF = 250.000 ( 1,629569 ) 
VF=407.392,25 
BANCO BETA 
 
P = 250.000 
i = 0,0387 
n = 18 
 
J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1] 
J = 250.000 [ ( 1 + 0,0387 ) ^ 18 - 1 ] 
J = 250.000 [ 1,980716 - 1 ] 
J = 250.000 [ 0,980716 ] 
J = 245.179,00 
VF = VP ( 1 + i ) ^ n 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de 
juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
BANCO ALFA 
P = 250.000 
i = 0,0275 
n = 18 
 
 
VF = 250.000 ( 1 + 0,0387 ) ^ 18 
VF = 250.000 ( 1,980716 ) 
VF = 495.179,00 
 
 
 
Resposta: 
 
 O Banco Alfa, concederia o melhor desconto. 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da 
seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 
280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
S =280.000 
P = 250.000 
i = ? 
n = 24 
 
JUROS SIMPLES 
 
VF = VP ( 1 + i . n ) 
280.000 = 200.000 ( 1 + i . n ) 
280.000/200.000 = (1 + i . 24 
1,4 = ( 1 + 24 . i ) 
1+24 . I = 1,4 
24 . I = 1,4 - 1 
24 . I = 0,4 
i = 0,4/24 
i = 0,0166 0,0166 . 100= 1,666% 
i = 1,666% a.m. 
 
 
J = P . i . n 
80.000 = 200.000 . I . 24 J=280.000 - 200.000 = 80.000 
80.000 = 4.800.000 . I 
i = 80.000/4.800.000 
í = 0,01666 
i = 1,666% a.m. 0,0166 . 100= 1,666% 
 
JUROS COMPOSTO 
 
VF = VP ( 1 + i ) ^ n 
280.000 = 200.000 ( 1 + i ) ^ 24 
280.000/200.000 = ( 1 + i ) ^ 24 
1,4 = ( 1 + i ) ^ 24 
( 1 + i ) ^ 24 = 1,4 
1 + i = 24 ^ √ 1,4 
1 + i = 1,014118i = 1,014118 - 1 
i = 0,014118 0,014118 . 100= 1,4118% 
i = 1,4118% a.m. 
Resposta: 
 A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666% a.m. 
 A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118% a.m. 

 
VF = VP ( 1 + i . n ) 
280.000 = 200.000 ( 1 + 0,015 . n ) 
280.000/200.000 = ( 1 + 0,015 . n ) 
1,4 = ( 1 + 0,015 . n ) 
1 + 0,015 . n = 1,4 
0,015 . n = 1,4 - 1 
0,015 . n = 0,4 
n = 0,4/0,015 
n = 26,66 meses 
n = in (Fn/P) / In ( 1+ i ) 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois 
regimes de capitalização. 
 
S =280.000 
P = 200.000 
i = 0,015 
n = ? 
 
JUROS SIMPLES 
 
n = in (280.000/200.000) / In ( 1 + 0,015) 
n = in (1,4) / in (1,015) 
n = in 0,146128 / 0,006466 
n = 22,60 meses 
 
Resposta: 
 
 Para o regime simples, seriam necessários para quitar essa dívida 26,66 meses. 
 Para o regime composto seriam necessários para quitar essa dívida 22,60 meses. 

 
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Referências 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / 
 Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método 
algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São 
Paulo: Cengange Learning , 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272- 
1. Minha Biblioteca WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira . São Paulo: 
Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson