AVA1 MATEMÁTICA FINANCEIRA - UVA

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<p>Aplicação prática - regimes de capitalização</p><p>Curso de ciências econômicas</p><p>Disciplina: Matemática Financeira</p><p>Tutora: Alessandro de Souza Bastos</p><p>Aluno: Jonathas de Arruda Mesquita</p><p>Rio de Janeiro, 8 de Junho de 2024</p><p>A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do</p><p>dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal</p><p>estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e</p><p>composto.</p><p>O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode</p><p>ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados,</p><p>aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial</p><p>durante o período de aplicação.</p><p>Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior</p><p>ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é</p><p>conhecido como “juros sobre juros”.</p><p>Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a</p><p>capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções</p><p>para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de</p><p>algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de</p><p>Capitalização de Juros Simples e Composto.</p><p>A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na</p><p>construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de</p><p>rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no</p><p>mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores,</p><p>contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.</p><p>Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a</p><p>empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso</p><p>algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto.</p><p>Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar</p><p>algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as</p><p>seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando</p><p>um breve parecer para cada uma destas:</p><p>Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no</p><p>valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa</p><p>deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e</p><p>qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar</p><p>comparativamente os resultados.</p><p>P = 250.000 i = 0,0275 n = 4 anos (48 meses)</p><p>Juros Simples:</p><p>J = P.i.n</p><p>J = 250.000 . 0,0275 . 48 J = 250.000 . 1,320 J = 330.000,00</p><p>S = P (1 + i . n)</p><p>S = 250.000 (1 + 0,0275 . 48)</p><p>S = 250.000 (1 + 1,32) S = 250.000 (2,32) S = 580.000,00</p><p>Juros Compostos:</p><p>VF = VP (1 + i)^n</p><p>VF = 250.000 (1 + 0,0275)^48</p><p>VF = 250.000 (1,0275)^48 VF = 250.000 (3,677289) VF = 919.322,25</p><p>J = P [(1 + i)^n - 1]</p><p>J = 250.000 [1 + 0,0275)^48 – 1]</p><p>J = 250.000 [3,677289 – 1] J = 250.000 [2,677289] J = 669.322,25</p><p>Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta</p><p>diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma</p><p>taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a</p><p>empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para</p><p>os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.</p><p>P = 250.000 i = 0,0387 n = 3 anos (36 meses)</p><p>Juros Simples:</p><p>J = P.i.n</p><p>J = 250.000 . 0,0387 . 36 J = 250.000 . 1,3932 J = 348.300,00</p><p>S = P (1 + i . n)</p><p>S = 250.000 (1 + 0,0387 . 36</p><p>S = 250.000 (1 + 1,3932) S = 250.000 (2,3932) S = 598.300,00</p><p>Juros Compostos:</p><p>VF = VP (1 + i)^n</p><p>VF = 250.000 (1 + 0,0387)^36</p><p>VF = 250.000 (1,0387)^36 VF = 250.000 (3,923238) VF = 980.809,50</p><p>J = P [(1 + i)^n - 1]</p><p>J = 250.000 [1 + 0,0387)^36 – 1]</p><p>J = 250.000 [3,923238 – 1] J = 250.000 [2,923238] J = 730.809,50</p><p>RESPOSTA: A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa.</p><p>E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as</p><p>mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o</p><p>Desconto Bancário Composto).</p><p>BANCO ALFA:</p><p>P = 250.000 i = 0,0275 n = 18</p><p>J = P [(1 + i)^n – 1]</p><p>J = 250.000 [(1 + 0,0275)^18 – 1]</p><p>J = 250.000 [ 1,629569 – 1] J = 250.000 [0,629569] J = 157.392,25</p><p>VF = VP (1 + i)^n</p><p>VF = 250.000 (1 + 0,0275)^18</p><p>VF = 250.000 (1,275)^18 VF = 250.000 (1,629569) J = 407.392,25</p><p>BANCO BETA:</p><p>P = 250.000 i = 0,0387 n = 18</p><p>J = P [(1 + i)^n – 1]</p><p>J = 250.000 [(1 + 0,0387)^18 – 1]</p><p>J = 250.000 [ 1,980716 – 1] J = 250.000 [0,980716] J = 245.179,00</p><p>VF = VP (1 + i)^n</p><p>VF = 250.000 (1 + 0,0387)^18</p><p>VF = 250.000 (1,387)^18 VF = 250.000 (1,980716) J = 495.179,00</p><p>RESPOSTA: O Banco Alfa concederá o melhor valor.</p><p>Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona</p><p>os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um</p><p>montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?</p><p>S = 280.000 P = 250.000 i = ? n = 24</p><p>JUROS SIMPLES:</p><p>J = 280.000 – 200.000 = 80.000</p><p>J = P . i . n</p><p>80.000 = 200.000 . i . 24</p><p>80.000 = 4.800.000 . i</p><p>i = 80.000/4.800.000 i = 0,01666 i = 1,666% a.m.</p><p>JUROS COMPOSTOS:</p><p>VF = VP (1 + i)^n</p><p>280.000 = 200.000 (1 + i)^24</p><p>280.000/200.000 = (1 + i)^24</p><p>1,40 = (1 + i)^24</p><p>(1 + i)^24 = 1,40</p><p>1 + i = ^24√1,40</p><p>1 + i = 1,014118 i = 1,014118 - 1 i = 0,14118 i = 1,4118%a.m.</p><p>RESPOSTA: A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666%a.m. e</p><p>a taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118%a.m.</p><p>Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$</p><p>200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma</p><p>taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida?</p><p>Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização</p><p>S = 280.000 P = 200.000 i = 0,015 n = ?</p><p>JUROS SIMPLES:</p><p>VF = VP (1 + i . n)</p><p>280.000 = 200.000 (1 + 0,015 . n)</p><p>280.000/200.000 = (1 + 0,015 . n)</p><p>1,4 = (1 + 0,015 . n)</p><p>1 + 0,015 . n = 1,4</p><p>0,015 . n = 1,4 – 1</p><p>0,015 . n = 0,4</p><p>n = 0,4/0,015 n = 26,66 meses</p><p>JUROS COMPOSTOS:</p><p>n = in (Fn/P) / In (1 + i)</p><p>n = in (280.000/200/000) / In (1 + 0,015)</p><p>n = in (1,4) / In (1,015)</p><p>n = in 0,146128 / 0,006466</p><p>n = 22,60 meses.</p><p>RESPOSTA: Para o regime simples, seriam necessários para quitar a dívida, 26,66</p><p>meses; e no regime composto seriam necessários 22,60 meses.</p><p>REFERÊNCIAS:</p><p>SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico]</p><p>Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016</p><p>.</p>