feito a mao agd

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b) \( 0 \), \( 2 \), \( -2 \) 
 c) \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) 
 d) \( 0 \), \( 1 \), \( 2 \) 
 **Resposta**: a) \( 2 \), \( -1 + i\sqrt{3} \), \( -1 - i\sqrt{3} \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z - 2)(z^2 + 2z + 4) = 0 \). As raízes 
do quadrático são as raízes cúbicas da unidade. 
 
30. **Problema 30**: Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + (3 - 2i)z + (2 + 3i) = 0 \)? 
 a) \( -1 + i \), \( -2 + i \) 
 b) \( 1 - i \), \( 2 + 2i \) 
 c) \( -1 + 2i \), \( -2 + 2i \) 
 d) \( 1 + 2i \), \( 2 - i \) 
 **Resposta**: c) \( -1 + 2i \), \( -2 + 2i \) 
 **Explicação**: Usamos a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes. O discriminante 
é \( (3 - 2i)^2 - 4(1)(2 + 3i) \). 
 
31. **Problema 31**: Determine o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 25 = 0 \) 
tenha raízes reais. 
 a) \( k \geq 10 \) 
 b) \( k \leq 10 \) 
 c) \( k 10 \) 
 **Resposta**: b) \( k \leq 10 \) 
 **Explicação**: O discriminante \( k^2 - 100 \) deve ser maior ou igual a zero para que as 
raízes sejam reais. 
 
32. **Problema 32**: Resolva a equação \( z^2 - 5z + 6 = 0 \). 
 a) \( 2, 3 \) 
 b) \( -2, -3 \) 
 c) \( 0, 1 \) 
 d) \( 1, 2 \) 
 **Resposta**: a) \( 2, 3 \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z - 2)(z - 3) = 0 \). As raízes são \( z 
= 2 \) e \( z = 3 \). 
 
33. **Problema 33**: Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? 
 a) \( 4 \) 
 b) \( -4 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta**: b) \( -4 \) 
 **Explicação**: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = 4 \), 
então a soma é \( -4 \). 
 
34. **Problema 34**: Resolva a equação \( z^2 + 3z + 5 = 0 \). 
 a) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \) 
 b) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{3}{2}i \) 
 c) \( -3 \pm i \) 
 d) \( -1 \pm 2i \) 
 **Resposta**: a) \( -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \) 
 **Explicação**: O discriminante é \( 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 \). As raízes são 
\( z = \frac{-3 \pm \sqrt{-11}}{2} \). 
 
35. **Problema 35**: Encontre as raízes da equação \( z^3 - 3z + 2 = 0 \). 
 a) \( 1, -1, 2 \) 
 b) \( 1, 2, -2 \) 
 c) \( 1, -1, 0 \) 
 d) \( 0, 1, 2 \) 
 **Resposta**: a) \( 1, -1, 2 \) 
 **Explicação**: Usamos o método de tentativa e erro ou o teorema do resto para 
encontrar que \( z = 1 \) é uma raiz. 
 
36. **Problema 36**: Qual é o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 36 = 0 \) 
tenha raízes complexas? 
 a) \( k 12 \) 
 c) \( k = 12 \) 
 d) \( k \leq 12 \) 
 **Resposta**: a) \( k 10 \) 
 **Resposta**: b) \( k \leq 10 \)