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a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} + x^2 \right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} + 1 
\right) = 1.25 \). 
 
83. **Problema 83:** 
 Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \). 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 \). 
 
84. **Problema 84:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** b) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 + x \right]_0^1 = (1 + 1) - (0) = 2 \). 
 
85. **Problema 85:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \cos(x)}{x^3} \). 
 a) 0 
 b) \( -\frac{1}{6} \) 
 c) 1 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** A expansão de Taylor para \( \cos(x) \) é \( 1 - \frac{x^2}{2} + 
\frac{x^4}{24} \), então \( \frac{x - (1 - \frac{x^2}{2})}{x^3} = -\frac{1}{6} \). 
 
86. **Problema 86:** 
 Encontre a integral \( \int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). 
 a) \( \frac{5x^4}{4} - x^3 + 2x + C \) 
 b) \( \frac{5x^4}{4} - \frac{3x^3}{3} + 2x + C \) 
 c) \( \frac{5x^4}{4} - x^2 + 2x + C \) 
 d) \( \frac{5x^4}{4} - 3x + 2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{5x^4}{4} - x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{5x^4}{4} - x^3 + 2x + C \). 
 
87. **Problema 87:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 + 2x^2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** b) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{5} + \frac{2}{3} \right) = 2.166 \). 
 
88. **Problema 88:** 
 Determine a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x^2 + 1) \). 
 a) \( \frac{2x}{1 + (x^2 + 1)^2} \) 
 b) \( \frac{2x}{2 + x^4} \) 
 c) \( \frac{1}{1 + (x^2 + 1)^2} \) 
 d) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x}{1 + (x^2 + 1)^2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{1 + (x^2 + 1)^2} \cdot 
2x \). 
 
89. **Problema 89:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + 4x) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** b) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} + 2x^2 \right]_0^1 = (0.25 + 2) = 2.25 \). 
 
90. **Problema 90:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(4x)}{x} = 4 \). 
 
91. **Problema 91:** 
 Encontre a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \). 
 a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 b) \( x^6 - \frac{4x^4}{4} + 2x + C \) 
 c) \( x^6 - x^4 + 2 + C \) 
 d) \( x^6 - x^4 + 2x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{6x^6}{6} - \frac{4x^4}{4} + 2x + C \). 
 
92. **Problema 92:**