Encontre o valor de lim_{x → ∞} (x^2 - 2x + 3)/(2x^2 + 3x).

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 2x + 3}{2x^2 + 3x}\), siga os passos abaixo: 1. Identifique os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(x^2\) e no denominador, \(2x^2\). 2. Divida todos os termos pelo maior grau: Divida tanto o numerador quanto o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 2x + 3}{2x^2 + 3x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{3}{x}}. \] 3. Calcule o limite: À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), \(\frac{2}{x}\) e \(\frac{3}{x}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{1 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}. \] Assim, o valor do limite é: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 2x + 3}{2x^2 + 3x} = \frac{1}{2}. \]