Determine a derivada de f(x) = sin^2(x).

Para determinar a derivada de \( f(x) = \sin^2(x) \), podemos usar a regra da cadeia. 1. Identifique as funções: - \( u = \sin(x) \) - \( f(x) = u^2 \) 2. Derivada de \( u^2 \): - A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. Derivada de \( \sin(x) \): - A derivada de \( u = \sin(x) \) é \( \cos(x) \). 4. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = 2u \cdot \frac{du}{dx} = 2\sin(x) \cdot \cos(x) \] 5. Simplificando: \[ f'(x) = \sin(2x) \quad (\text{usando a identidade } \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \sin^2(x) \) é: \[ f'(x) = \sin(2x) \]