Determine a derivada de f(x) = x^2 e^{-x}.

Para determinar a derivada da função \( f(x) = x^2 e^{-x} \), utilizamos a regra do produto. A função é composta por duas partes: \( u = x^2 \) e \( v = e^{-x} \). A derivada do produto \( f(x) = u \cdot v \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] 1. Calculando \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] 2. Calculando \( v' \): \[ v' = \frac{d}{dx}(e^{-x}) = -e^{-x} \] 3. Substituindo na fórmula da derivada: \[ f'(x) = (2x)(e^{-x}) + (x^2)(-e^{-x}) \] 4. Simplificando: \[ f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} \] \[ f'(x) = e^{-x}(2x - x^2) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x^2 e^{-x} \) é: \[ f'(x) = e^{-x}(2x - x^2) \]