Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + 1 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{x^3 + 1} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) - Correta. B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) - Incorreta. C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \).