Problema 53: Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1} \). A) \( \frac{5}{2} \) B) \( 0 \) C) \( 1 \) D) \( \infty \)

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1} \), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \) no denominador, que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{3}{x^2} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{5 + 0}{2 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, o limite é \( \frac{5}{2} \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{5}{2} \).