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d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{e^{2x} - 1}{x} = 2 \). 
 
73. **Problema 73:** 
 Encontre a integral \( \int_0^1 (x^2 + 3x + 2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** d) \( 4 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 2 \right) = 4.833 \). 
 
74. **Problema 74:** 
 Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 1} \). 
 a) \( \frac{1 + x}{\sqrt{x^2 + 2x + 1}} \) 
 b) \( \frac{2x + 2}{\sqrt{x^2 + 2x + 1}} \) 
 c) \( \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x + 1}} \) 
 d) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 2x + 1}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1 + x}{\sqrt{x^2 + 2x + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x + 1}} 
\cdot (2x + 2) = \frac{1 + x}{\sqrt{x^2 + 2x + 1}} \). 
 
75. **Problema 75:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** b) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{2x^3}{3} + 3x \right]_0^1 = \left( \frac{2}{3} + 3 
\right) = 3.666 \). 
 
76. **Problema 76:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \). 
 
77. **Problema 77:** 
 Encontre a integral \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \). 
 a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - 2x^2 + 4x + C \) 
 c) \( x^3 - 4x + 1 + C \) 
 d) \( x^3 - 4x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{3x^3}{3} - \frac{4x^2}{2} + x + C \). 
 
78. **Problema 78:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{10} \) 
 d) \( \frac{1}{15} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{15} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} \right]_0^1 
= \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{15} \). 
 
79. **Problema 79:** 
 Determine a derivada de \( f(x) = e^{x^2 + 1} \). 
 a) \( 2xe^{x^2 + 1} \) 
 b) \( e^{x^2 + 1} \) 
 c) \( 2e^{x^2 + 1} \) 
 d) \( x^2 e^{x^2 + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( 2xe^{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot 2x = 2xe^{x^2 
+ 1} \). 
 
80. **Problema 80:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{4x^3}{3} - 2x \right]_0^1 = \left( \frac{4}{3} - 2 
\right) = -\frac{2}{3} \). 
 
81. **Problema 81:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(2x)}{x} = 2 \). 
 
82. **Problema 82:** 
 Encontre a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx \).