para o desafio 1s9r

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**Resposta:** c) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ -\cos(x) \right]_0^{\pi} = -(-1 - 1) = 2 \). 
 
12. **Problema 12:** Calcule a derivada da função \( h(x) = \frac{1}{x^2} \). 
 a) \( -\frac{2}{x^3} \) 
 b) \( \frac{2}{x^3} \) 
 c) \( -\frac{1}{x^2} \) 
 d) \( \frac{1}{x^3} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{2}{x^3} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, a derivada de \( h(x) = x^{-2} \) é \( h'(x) = -
2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \). 
 
13. **Problema 13:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** c) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \), então \( \lim_{x \to 
1} \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
14. **Problema 14:** Determine a integral indefinida \( \int (6x^5 - 4x^3) \, dx \). 
 a) \( x^6 - x^4 + C \) 
 b) \( 6x^6 - x^4 + C \) 
 c) \( 6x^6 - 4x^4 + C \) 
 d) \( 2x^6 - x^4 + C \) 
 **Resposta:** c) \( 6x^6 - 4x^4 + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int (6x^5 - 4x^3) \, dx = x^6 - x^4 + C \). 
 
15. **Problema 15:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 c) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 d) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = 
\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
16. **Problema 16:** Calcule a integral definida \( \int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx \). 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 6 \) 
 c) \( 7 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** b) \( 6 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_1^2 = \left( \frac{8}{3} + 4 
\right) - \left( \frac{1}{3} + 1 \right) = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} - \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = 
\frac{16}{3} \). 
 
17. **Problema 17:** Encontre o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 3 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 6 \) 
 **Resposta:** b) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \). 
 
18. **Problema 18:** Determine a integral \( \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \). 
 a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 b) \( 5x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 c) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
 d) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx = x^5 - x^3 + 2x 
+ C \). 
 
19. **Problema 19:** Calcule a derivada da função \( f(x) = x^4 + 2x^2 + 1 \). 
 a) \( 4x^3 + 4x \) 
 b) \( 4x^3 + 2 \) 
 c) \( 2x^3 + 4x \) 
 d) \( 4x^3 + 2x \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 + 4x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do poder, a derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 4x^3 + 4x \). 
 
20. **Problema 20:** Determine o limite \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** b) \( 4 \) 
 **Explicação:** Fatorando, obtemos \( \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 \). Portanto, \( 
\lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 \). 
 
21. **Problema 21:** Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{5}{12} \) 
 d) \( \frac{7}{12} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{5}{12} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} + x^3 \right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} + 1 
\right) - 0 = \frac{5}{4} \). 
 
22. **Problema 22:** Encontre a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \sin^2(x) \) 
 c) \( \cos^2(x) \) 
 d) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \)