IT matematica com amor

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a) \( \tan(x) \) 
 b) \( -\tan(x) \) 
 c) \( \cot(x) \) 
 d) \( -\cot(x) \) 
 **Resposta: b) \( -\tan(x) \)** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo quadrante. 
 
73. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(x) \)** 
 **Explicação:** O seno é positivo no quarto quadrante. 
 
74. O que é \( \cos(360^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: c) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** O cosseno é positivo no quarto quadrante. 
 
75. Determine o valor de \( \tan(360^\circ - x) \). 
 a) \( \tan(x) \) 
 b) \( -\tan(x) \) 
 c) \( \cot(x) \) 
 d) \( -\cot(x) \) 
 **Resposta: a) \( \tan(x) \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no quarto quadrante. 
 
76. Qual é o valor de \( \sin(2x) \) usando a fórmula do ângulo duplo? 
 a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
 b) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) 
 c) \( 2\sin^2(x) \) 
 d) \( 1 - 2\sin^2(x) \) 
 **Resposta: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo duplo para o seno é \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \). 
 
77. O que é \( \cos(2x) \) usando a fórmula do ângulo duplo? 
 a) \( \sin^2(x) - \cos^2(x) \) 
 b) \( 2\cos^2(x) - 1 \) 
 c) \( 1 - 2\sin^2(x) \) 
 d) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) 
 **Resposta: b) \( 2\cos^2(x) - 1 \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo duplo para o cosseno é \( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 
\). 
 
78. Determine o valor de \( \tan(2x) \) usando a fórmula do ângulo duplo. 
 a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 b) \( 2\tan(x) \) 
 c) \( \frac{1 - \tan^2(x)}{2\tan(x)} \) 
 d) \( \tan(x) \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo duplo para a tangente é \( \tan(2x) = 
\frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \). 
 
79. Qual é o valor de \( \sin(x + y) \)? 
 a) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \) 
 b) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \) 
 c) \( \sin(x + y) \) 
 d) \( \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) \) 
 **Resposta: b) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \)** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos ângulos para o seno é \( \sin(x + y) = 
\sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \). 
 
80. O que é \( \cos(x + y) \)? 
 a) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \) 
 b) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \) 
 c) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \) 
 d) \( \cos(x)\sin(y) + \sin(x)\cos(y) \) 
 **Resposta: c) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \)** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos ângulos para o cosseno é \( \cos(x + y) = 
\cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \). 
 
81. Determine o valor de \( \tan(x + y) \). 
 a) \( \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \) 
 b) \( \tan(x)\tan(y) \) 
 c) \( \tan(x) - \tan(y) \) 
 d) \( \tan(x + y) \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos ângulos para a tangente é \( \tan(x + y) = 
\frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \). 
 
82. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( \cos(x) \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: b) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** A identidade co-funcional diz que \( \sin(90^\circ - x) = \cos(x) \). 
 
83. O que é \( \cos(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( \cos(x) \)