provas SG

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73. **Qual é o resultado da integral \(\int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx\)?** 
 - A) \(x^6 - x^4 + 2x + C\) 
 - B) \(x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 2x + C\) 
 - C) \(x^6 - 4x^4 + 2x + C\) 
 - D) \(x^6 - \frac{4}{3}x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta: A) \(x^6 - x^4 + 2x + C\)** 
 **Explicação:** A integral é calculada usando a regra de potência. 
 
74. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 6 
 - D) Não existe 
 **Resposta: C) 6** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(6x)}{x} = 6\). 
 
75. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{5x}\)?** 
 - A) \(5e^{5x}\) 
 - B) \(e^{5x}\) 
 - C) \(25e^{5x}\) 
 - D) \(5x e^{5x}\) 
 **Resposta: A) \(5e^{5x}\)** 
 **Explicação:** A derivada de \(e^{kx}\) é \(ke^{kx}\). 
 
76. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^3 + x^2) \, dx\)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 **Resposta: B) 2** 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\left[\frac{x^5}{5} + \frac{2x^4}{4} + 
\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = 2\). 
 
77. **Qual é a integral \(\int (5x^3 - 3x + 4) \, dx\)?** 
 - A) \(x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\) 
 - B) \(5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\) 
 - C) \(x^4 - \frac{3}{2}x + 4 + C\) 
 - D) \(5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 4 + C\) 
 **Resposta: A) \(x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\)** 
 **Explicação:** A integral é calculada usando a regra de potência. 
 
78. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 4 
 - D) Não existe 
 **Resposta: C) 4** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(4x)}{x} = 4\). 
 
79. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\)?** 
 - A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) 
 - B) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\) 
 - C) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) 
 - D) \(-\frac{1}{x^3 + 1}\) 
 **Resposta: A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = -\frac{1}{(x^3 + 1)^2}(3x^2)\). 
 
80. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^5 + 2x^4 + 3x^3) \, dx\)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 **Resposta: B) 2** 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\left[\frac{x^6}{6} + \frac{2x^5}{5} + 
\frac{3x^4}{4}\right]_0^1 = \frac{1}{6} + \frac{2}{5} + \frac{3}{4} = 2\). 
 
81. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 5)\)?** 
 - A) \(\frac{2x}{x^2 + 5}\) 
 - B) \(\frac{1}{x^2 + 5}\) 
 - C) \(\frac{5}{x^2 + 5}\) 
 - D) \(\frac{x}{x^2 + 5}\) 
 **Resposta: A) \(\frac{2x}{x^2 + 5}\)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 5} \cdot 2x\). 
 
82. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^2 - 4x + 3) \, dx\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) 3 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\left[\frac{2x^3}{3} - 2x^2 + 3x\right]_0^1 = 
\frac{2}{3} - 2 + 3 = 1\). 
 
83. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 7 
 - D) Não existe 
 **Resposta: C) 7** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(7x)}{x} = 7\). 
 
84. **Qual é a integral \(\int (8x^3 - 6x^2 + 4) \, dx\)?**