K7S letras e numeros K7S

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A) \( 4 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -4 \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = 4 \) usando a forma binomial ou 
exponencial. 
 
**84.** Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 - 4z + 4 = 0 \)? 
A) \( 2 \) 
B) \( -2 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 4 \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 2)^2 = 0 \), resultando em \( z = 2 
\). 
 
**85.** Se \( z = 2 - 3i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
A) \( 9 - 24i + 16 \) 
B) \( 9 + 24i - 16 \) 
C) \( 9 - 24i - 16 \) 
D) \( 9 - 24i + 16 \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 - 3i)^2 = 4 - 12i + 9 = -7 - 24i \). 
 
**86.** Qual é a forma polar do número complexo \( 1 - i \)? 
A) \( \sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4})) \) 
B) \( \sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
C) \( \sqrt{2}(\cos(-\frac{3\pi}{4}) + i\sin(-\frac{3\pi}{4})) \) 
D) \( \sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \tan^{-
1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \). 
 
**87.** Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + 3z + 3 = 0 \)? 
A) \( -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \) 
B) \( -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i \) 
C) Ambas A e B 
D) Nenhuma das anteriores 
**Resposta: C** 
**Explicação:** Usando a fórmula de Bhaskara, temos \( z = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{2} = -
\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \). 
 
**88.** Se \( z = -1 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
A) \( -3 + 4i \) 
B) \( -3 - 4i \) 
C) \( 3 + 4i \) 
D) \( 3 - 4i \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = (-1 + 2i)^2 = 1 - 4i + 4(-1) = -3 + 4i \). 
 
**89.** Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + 1 = 0 \)? 
A) \( i \) 
B) \( -i \) 
C) \( i \) e \( -i \) 
D) Nenhuma das anteriores 
**Resposta: C** 
**Explicação:** A equação \( z^2 = -1 \) tem soluções \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
**90.** Se \( z = 2 + 4i \), qual é o valor de \( z - \bar{z} \)? 
A) \( 8i \) 
B) \( -8i \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 4i \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** O conjugado é \( \bar{z} = 2 - 4i \). Portanto, \( z - \bar{z} = (2 + 4i) - (2 - 4i) = 
8i \). 
 
**91.** Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^3 + 8 = 0 \)? 
A) \( -2 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( -2, -2 \) 
D) \( -2, 2 \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** A equação pode ser reescrita como \( z^3 = -8 \). A raiz cúbica de \( -8 \) é 
\( -2 \). 
 
**92.** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
A) \( 4 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -4 \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = 4 \) usando a forma binomial ou 
exponencial. 
 
**93.** Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 - 4z + 4 = 0 \)? 
A) \( 2 \) 
B) \( -2 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 4 \) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 2)^2 = 0 \), resultando em \( z = 2 
\).