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**Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
(2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
66. **Problema 66:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \). 
 a) \( \frac{2}{5} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{3}{8} \) 
 d) \( \frac{1}{6} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição trigonométrica \( x = \sin(\theta) \). 
 
67. **Problema 67:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(4x)}{x} = 4 \). 
 
68. **Problema 68:** Calcule a integral \( \int_0^1 x^2 e^{x^2} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4} e^1 \) 
 b) \( \frac{1}{2} e^1 \) 
 c) \( \frac{1}{3} e^1 \) 
 d) \( \frac{1}{5} e^1 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{4} e^1 \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), resultando em \( \frac{1}{2} \int e^u 
\, du \). 
 
69. **Problema 69:** Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x^2) \). 
 a) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
 b) \( 2 \tan(x^2) \) 
 c) \( \sec^2(x^2) \) 
 d) \( 2 \sec^2(x^2) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \sec^2(x^2) \cdot (2x) = 2x 
\sec^2(x^2) \). 
 
70. **Problema 70:** Calcule a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^3(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{3\pi}{8} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3\pi}{8} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos^3(x) = \cos(x)(1 - \sin^2(x)) \) e integramos. 
 
71. **Problema 71:** Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = 2 \). 
 
72. **Problema 72:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^5)^{1/5} \, dx \). 
 a) \( \frac{5}{6} \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x^5 \), resultando em \( \int_0^1 u^{1/5} 
\, du \). 
 
73. **Problema 73:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 2x) \). 
 a) \( \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x} \) 
 b) \( \frac{3x^2 + 2}{x^2} \) 
 c) \( \frac{1}{x^3 + 2x} \) 
 d) \( \frac{3x^2}{x^3 + 2x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 2x} \cdot (3x^2 + 
2) \). 
 
74. **Problema 74:** Calcule a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{3\pi}{8} \) 
 d) \( \frac{\pi}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \) e integramos. 
 
75. **Problema 75:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(2x)}{x} = 2 \). 
 
76. **Problema 76:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{1/3} \, dx \). 
 a) \( \frac{3}{8} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{2}{5} \)